Finite Group Databasebeta

← #33068792

Subgroups — #33068792

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11924012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609490C212yesmaximal, complemented
5#22609462C212yesmaximal, complemented
6#22609366C212yesmaximal, complemented
7#22609338C212yesmaximal, complemented
8#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C73C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924012—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17988951—22no—
15#17988933C2212yescomplemented
16#17988933C2212yescomplemented
17#17988917—21no—
18#17988877C2211yescharacteristic, complemented
19#17988877C2211yescharacteristic, complemented
20#17988792C2211yescharacteristic, complemented
21#17988792C2211yescharacteristic, complemented
22#17988738—21no—
23C4×#11924016—21no—
24C4×#11924016—21no—
25#17988665C2212yescomplemented
26#17988659—22no—
27D4×#10596831C2212yescomplemented
28#17988640C2211yescharacteristic
29#17988611C2211yescharacteristic
30#17988592—21no—
31#17988592—21no—
32#17988551—21no—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yescomplemented
35#17988337C2212yescomplemented
36#17988335C2212yescomplemented
37#17988334C2212yescomplemented
38#17988331C2212yescomplemented
39#17988331C2212yescomplemented
40C22×D8×C73—21no—
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#459×C73—21no—
44#459×C73—21no—
45#459×C73C2212yes—
46#459×C73C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#102×C73—21no—
49C2×#11924016—21no—
50C2×#11924016—21no—
51C2×#11924012—22no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012—44no—
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55C2×#11924012D411yescharacteristic
56C22×#10596831—22no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556583—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64#14556550—21no—
65#14556522—21no—
66#14556522—21no—
67C4⋊#10596831—21no—
68C4⋊#10596831C2312yes—
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556514—21no—
72#14556514—21no—
73#14556512—22no—
74#14556512—22no—
75#14556512—22no—
76#14556512—22no—
77#14556512—21no—
78#14556512—21no—
79C22⋊#10596831—22no—
80C22⋊#10596831—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556502D412yes—
83C4×#10596831—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C22×D4×C73—21no—
86C22×D4×C73—21no—
87C22×D4×C73—21no—
88C22×D4×C73D411yescharacteristic
89C23×C4×C73—21no—
90C2×D8×C73—22no—
91C2×D8×C73—22no—
92C2×D8×C73—44no—
93C22×C8×C73—21no—
94#127×C73—21no—
95#127×C73—21no—
96#127×C73—21no—
97#127×C73C2312yes—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73D411yescharacteristic
101C4×D4×C73D411yescharacteristic
102C4×D4×C73C2311yescharacteristic
103C4×D4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109#102×C73—22no—
110#102×C73—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113#11924016—42no—
114#11924016—42no—
115#11924012—22no—
116#11924012—22no—
117#11924012—44no—
118#11924012—42no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—44no—
123C2×#10596831C2×D412yes—
124C2×#10596831C2×D412yes—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129#11924007—41no—
130#11924007—41no—
131C22⋊Dic73—41no—
132C4×Dic73—41no—
133C24×C73—21no—
134C24×C73—41no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—42no—
142C2×D4×C73—42no—
143C2×D4×C73—41no—
144C2×D4×C73—41no—
145C2×D4×C73—41no—
146C2×D4×C73—42no—
147C2×D4×C73—42no—
148C2×D4×C73—82no—
149C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—42no—
157C22×C4×C73—42no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161D8×C73—44no—
162D8×C73—44no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—42no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C73—21no—
169C22⋊C4×C73—21no—
170C22⋊C4×C73—21no—
171C22⋊C4×C73—21no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73#4111yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—81no—
182C23×C73—82no—
183C23×C73—82no—
184C23×C73—82no—
185C23×C73#12111yescharacteristic
186D4×C73—21no—
187D4×C73—21no—
188D4×C73—21no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—82no—
195D4×C73—82no—
196D4×C73—82no—
197D4×C73—82no—
198D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73#12111yescharacteristic
212C2×C4×C73#12111yescharacteristic
213C2×C4×C73#12111yescharacteristic
214C2×C4×C73#13512yes—
215C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221Dic146—41no—
222Dic146—41no—
223Dic146—81no—
224C8×C73—42no—
225#10596831—22no—
226#10596831—22no—
227#10596831—42no—
228#10596831—41no—
229#10596831—41no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—84no—
239C22×C73—82no—
240C22×C73—82no—
241C22×C73—82no—
242C22×C73—164no—
243C22×C73#46312yes—
244C22×C73C2×#12111yescharacteristic
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73#46312yes—
251C4×C73C2×#13511yescharacteristic
252C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C73#57511yescharacteristic
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257#19166—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—22no—
259C2×C73—42no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73—162no—
262C2×C73C2×#46311yescharacteristic
263C2×C73#305511yescharacteristic
264C2×C73#306811yescharacteristic
265#3138—731no—
266#3101—731no—
267C2×#459D7311yescharacteristic
268D4×M16—731no—
269#1701—732no—
270#1697—732no—
271#1681—732no—
272#1677—732no—
273#1565—731no—
274#1550—731no—
275#1545—731no—
276C73#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—21no—
278C22×M16—1461no—
279#533—731no—
280C2×#127C2×D7311yescharacteristic
281C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
282#490—1462no—
283#486—732no—
284#486—732no—
285#483—1461no—
286#476—731no—
287#476—731no—
288#461—731no—
289#461—731no—
290#459—21no—
291#459—21no—
292#459C2×D7312yes—
293#459C2×D7312yes—
294#450—1461no—
295C4×SD16—1461no—
296C4×SD16—1461no—
297#436—732no—
298#435—1462no—
299C8×D4—732no—
300#431—731no—
301#423—731no—
302C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
303#418—1461no—
304#418—1461no—
305C2×#102—21no—
306#407—1461no—
307C4×M16—731no—
308#335—732no—
309#334—732no—
310#333—732no—
311#332—732no—
312#331—732no—
313#331—732no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×SD16—1461no—
320C2×SD16—1461no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—44no—
324C2×M16—2924no—
325C2×M16—731no—
326C2×M16—731no—
327C2×M16—1462no—
328C2×M16—1461no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1462no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D7312yes—
337#125—1461no—
338C22⋊Q8—1461no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
345C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
346C4×D4C22×D7311yescharacteristic
347C4×D4C22×D7311yescharacteristic
348#117—1461no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#106—1461no—
353#106—1461no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—732no—
356C4⋊C8—731no—
357C4⋊C8—731no—
358C4⋊C8—1461no—
359C4⋊C8C22×D7312yes—
360#103—1461no—
361#103—1461no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#102—1461no—
369#102—1461no—
370C22⋊C8—1462no—
371C22⋊C8—1462no—
372C22⋊C8—1461no—
373#97—732no—
374C4×C8—732no—
375C4×C8—1461no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C22×C4#1192402711yescharacteristic
406SD16—2922no—
407SD16—2922no—
408D8—44no—
409D8—44no—
410M16—2922no—
411M16—2924no—
412M16—1462no—
413M16—1462no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—2924no—
417C2×C8—732no—
418C2×C8—732no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1461no—
421C2×C8—1461no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—2921no—
436C42—2921no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C42#1192402711yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23#1455656311yescharacteristic
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8—5841no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4#1455661712yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4#1455656311yescharacteristic
482C2×C4#1455656311yescharacteristic
483C2×C4#1455656311yescharacteristic
484C2×C4#1455661012yes—
485C2×C4#1455661512yes—
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2921no—
491C8—2922no—
492C8—2921no—
493C8—1462no—
494C8—1462no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—164no—
508C22#1798880012yes—
509C22C2×#1455656311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—5841no—
516C4—5841no—
517C4#1798880012yes—
518C4C2×#1455661011yescharacteristic
519C4C2×#1455661511yescharacteristic
520C4C2×#1455661711yescharacteristic
521C4#1798938511yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—162no—
526C2C2×#1798880011yescharacteristic
527C2#2261954611yescharacteristic
528C2#2261965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC2×#459×C73C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenterC2×#459D73
hypocenterC73#19166
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620305C2semidirect
2. #22619939C2semidirect
3. D4×#11924012C2semidirect
4. #22609490C2semidirect
5. #22609462C2semidirect
6. #22609366C2semidirect
7. #22609338C2semidirect
8. #22608681C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608599C2semidirect
15. #17988933C22semidirect
16. #17988933C22semidirect
18. #17988877C22semidirect
19. #17988877C22semidirect
20. #17988792C22semidirect
21. #17988792C22semidirect
25. #17988665C22semidirect
27. D4×#10596831C22semidirect
34. #17988339C22semidirect
35. #17988337C22semidirect
36. #17988335C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988331C22semidirect
39. #17988331C22semidirect
276. C73#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203052
#226199392
D4×#119240122
#226094902
#226094622
#226093662
#226093382
#226086812
#226086192
#226085992
C2×#459×C732
#1916673