Finite Group Databasebeta

← #33068794

Subgroups — #33068794

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988779C211yesmaximal, characteristic
4#22618666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609491C212yesmaximal, complemented
6#22609463C212yesmaximal, complemented
7#22609367C212yesmaximal, complemented
8#22609339C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924013—21no—
13C2×M16×D73—21no—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988951—22no—
17#17988933C2212yescomplemented
18#17988933C2212yescomplemented
19#17988918—21no—
20#17988878C2211yescharacteristic, complemented
21#17988878C2211yescharacteristic, complemented
22#17988793C2211yescharacteristic, complemented
23#17988793C2211yescharacteristic, complemented
24#17988779—21no—
25#17988779—21no—
26#17988779C2212yes—
27#17988779C2212yes—
28#17988740—21no—
29C4×#11924017—21no—
30C4×#11924017—21no—
31#17988664C2212yescomplemented
32#17988657—22no—
33#17988652C2212yescomplemented
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988592—21no—
36#17988592—21no—
37C2×#14556512—21no—
38#17988550—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988332C2212yescomplemented
44C2×#127×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#331×C73C2212yescomplemented
48#331×C73C2212yescomplemented
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924017—21no—
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924013—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924013—44no—
56C2×#11924012D411yescharacteristic
57C2×#11924012D411yescharacteristic
58C2×#11924011—22no—
59M16×D73—44no—
60C22×#10596831—21no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556583—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292D411yescharacteristic
72C4×D292D411yescharacteristic
73C4×D292C2311yescharacteristic
74C4×D292C2311yescharacteristic
75#14556550—21no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×#11924005—21no—
78#14556523—21no—
79#14556523—21no—
80C4⋊#10596831—21no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556516—21no—
83#14556516—21no—
84#14556513—21no—
85#14556513—21no—
86#14556512—22no—
87#14556512—22no—
88#14556512—22no—
89#14556512—22no—
90#14556512—22no—
91#14556512—22no—
92#14556503—22no—
93#14556503—22no—
94#14556502D412yes—
95C4×#10596831C2312yes—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73—21no—
99C2×M16×C73—21no—
100#127×C73—21no—
101#127×C73—21no—
102#127×C73—21no—
103#127×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111C23×D73—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×D292C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—42no—
125C2×C4×D73—42no—
126#11924017—42no—
127#11924017—42no—
128#11924013—44no—
129#11924013—44no—
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132#11924011—44no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—42no—
135C2×#10596831C2×D412yes—
136C2×#10596831C2×D412yes—
137C8×D73—44no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
145#11924007—41no—
146#11924007—41no—
147C22⋊Dic73—41no—
148#11924005—21no—
149#11924005—21no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152C4×Dic73—41no—
153C24×C73—41no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—42no—
158C2×D4×C73—42no—
159C2×D4×C73—41no—
160C2×D4×C73—41no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73—42no—
163C2×D4×C73—42no—
164C2×D4×C73—82no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73#4111yescharacteristic
168M16×C73—42no—
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—22no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73#4111yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73—42no—
177C23×C73—82no—
178C23×C73—82no—
179C23×C73—82no—
180C23×C73#12111yescharacteristic
181C22×D73—21no—
182C22×D73—21no—
183C22×D73—42no—
184C22×D73—42no—
185C22×D73—81no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—82no—
191D4×C73—82no—
192D4×C73—82no—
193D4×C73—82no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73#13512yes—
201C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic73—21no—
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—41no—
210D292—21no—
211D292—21no—
212D292—21no—
213D292—42no—
214D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221Dic146—41no—
222Dic146—41no—
223Dic146—81no—
224C8×C73—42no—
225C8×C73—41no—
226C8×C73—41no—
227#10596831—22no—
228#10596831—22no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—82no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73—164no—
236C22×C73#46312yes—
237C22×C73C2×#12111yescharacteristic
238C2×D73—22no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—41no—
242C2×D73—41no—
243C2×D73—41no—
244C2×D73—84no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73#46312yes—
249C4×C73C2×#13511yescharacteristic
250C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C73#57511yescharacteristic
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257#19166—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—22no—
259C2×C73—162no—
260C2×C73C2×#46311yescharacteristic
261C2×C73#305511yescharacteristic
262C2×C73#306811yescharacteristic
263D73—42no—
264D73—81no—
265#3138—731no—
266#3101—731no—
267C2×#459—731no—
268D4×M16—731no—
269#1701—732no—
270#1697—732no—
271#1681—732no—
272#1677—732no—
273#1565—731no—
274#1550—731no—
275#1545D7311yescharacteristic, complemented
276C73#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1461no—
278C22×M16—1461no—
279#533—731no—
280C2×#127C2×D7311yescharacteristic
281C2×C4×D4—731no—
282#490—1462no—
283#486—732no—
284#486—732no—
285#483—1461no—
286#476—731no—
287#476—731no—
288#461—731no—
289#461—731no—
290#459—732no—
291#459—732no—
292#459—1461no—
293#459—1461no—
294#450—1461no—
295C4×SD16—1461no—
296C4×SD16—1461no—
297#436—732no—
298#435—1462no—
299C8×D4—732no—
300#431C2×D7311yescharacteristic
301#423C2×D7311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—731no—
303#418—1461no—
304#418—1461no—
305C2×#102—1461no—
306#407—1461no—
307C4×M16—731no—
308#335—732no—
309#334—732no—
310#333—732no—
311#332—732no—
312#331C2×D7312yescomplemented
313#331C2×D7312yescomplemented
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—731no—
318C23×C4—1461no—
319C2×SD16—1461no—
320C2×SD16—1461no—
321C2×D8—2924no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—2924no—
326C2×M16—731no—
327C2×M16—731no—
328C2×M16—1462no—
329C22×C8—1462no—
330C22×C8—1461no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D7312yes—
337#125—1461no—
338C22⋊Q8—1461no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—731no—
344C4×D4—731no—
345C4×D4—731no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348#117—1461no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#106—1461no—
353#106—1461no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—732no—
356C4⋊C8—1461no—
357C4⋊C8C22×D7312yes—
358C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
360#103—1461no—
361#103—1461no—
362#102—1462no—
363#102—1462no—
364#102—1461no—
365#102—1461no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1462no—
372C22⋊C8—1462no—
373#97—732no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—732no—
376C24—41no—
377C24—1461no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—731no—
393C2×D4—731no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1461no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4D4×D7311yescharacteristic
405C22×C4#1192402811yescharacteristic
406SD16—2922no—
407SD16—2922no—
408D8—2924no—
409D8—2924no—
410M16—42no—
411M16—2924no—
412M16—1462no—
413M16—1462no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—2924no—
418C2×C8—2922no—
419C2×C8—732no—
420C2×C8—732no—
421C2×C8—1462no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—1461no—
436C42—2921no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42#1192402811yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—2922no—
446C23—2922no—
447C23—5841no—
448C23—1461no—
449C23—1461no—
450C23#1455656411yescharacteristic
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8—5841no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—2922no—
463D4—732no—
464D4—1461no—
465D4—1461no—
466D4—1461no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—2921no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4#1455656411yescharacteristic
482C2×C4#1455656411yescharacteristic
483C2×C4#1455656411yescharacteristic
484C2×C4#1455661212yes—
485C2×C4#1455661512yes—
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—42no—
492C8—2922no—
493C8—1462no—
494C8—1462no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—2921no—
502C22—2921no—
503C22—2921no—
504C22—2921no—
505C22—2921no—
506C22—5844no—
507C22—1462no—
508C22#1798880112yes—
509C22C2×#1455656411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—2921no—
514C4—2921no—
515C4—5841no—
516C4—5841no—
517C4#1798880112yes—
518C4C2×#1455661211yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
520C4C2×#1455661511yescharacteristic
521C4#1798938311yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—2922no—
525C2—5841no—
526C2C2×#1798880111yescharacteristic
527C2#2261954811yescharacteristic
528C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988779C2
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#19166
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620305C2semidirect
2. #22619940C2semidirect
4. #22618666C2semidirect
5. #22609491C2semidirect
6. #22609463C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. #22608622C2semidirect
11. C73×#1545C2semidirect
17. #17988933C22semidirect
18. #17988933C22semidirect
20. #17988878C22semidirect
21. #17988878C22semidirect
22. #17988793C22semidirect
23. #17988793C22semidirect
31. #17988664C22semidirect
33. #17988652C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988332C22semidirect
47. #331×C73C22semidirect
48. #331×C73C22semidirect
275. #1545D73semidirect
276. C73#19166semidirect
312. #331C2×D73semidirect
313. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203052
#226199402
C2×#179887792
#226186662
#226094912
#226094632
#226093672
#226093392
#226086842
#226086222
C73×#15452
#1916673