Finite Group Databasebeta

← #33068795

Subgroups — #33068795

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D73—21no—
17C2×M16×D73—21no—
18#17989142C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20C4×D4×D73C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988950—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic, complemented
25#17988933C2211yescharacteristic, complemented
26#17988916—21no—
27#17988878C2211yescharacteristic, complemented
28#17988877C2211yescharacteristic, complemented
29#17988789C2211yescharacteristic, complemented
30#17988783C2211yescharacteristic
31#17988782C2211yescharacteristic
32#17988781—21no—
33#17988780—21no—
34#17988779C2211yescharacteristic
35#17988736—21no—
36SD16×Dic73—21no—
37#17988672—21no—
38#17988665C2211yescharacteristic, complemented
39#17988661—21no—
40#17988656—21no—
41C8×D292C2211yescharacteristic, complemented
42#17988652C2211yescharacteristic, complemented
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46#17988590—21no—
47#17988590—21no—
48#102×D73—21no—
49#17988549—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988335C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D73—21no—
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73D411yescharacteristic
71C22×C4×D73—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924013—21no—
76D8×D73—44no—
77C2×#11924012—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011D411yescharacteristic
80C2×#11924011D411yescharacteristic
81M16×D73—44no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588C2311yescharacteristic
87#14556587—21no—
88#14556587—21no—
89#14556587—21no—
90#14556582—21no—
91#14556571—21no—
92#14556567—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73D411yescharacteristic
97#14556553D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556551—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D73—21no—
103C42×D73C2311yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556515—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501D411yescharacteristic
128#14556501D411yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×M16×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135#127×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—21no—
147C23×D73—41no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—22no—
158D4×D73—41no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—82no—
164C22×Dic73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173#11924015—42no—
174D584—42no—
175#11924013—42no—
176#11924013—42no—
177#11924012—42no—
178#11924011—22no—
179#11924011—22no—
180#11924011—42no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C8×D73—42no—
187C8×D73—42no—
188C8×D73—42no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—41no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199C4×Dic73—41no—
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209SD16×C73—42no—
210D8×C73—42no—
211M16×C73—42no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—81no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73#12111yescharacteristic
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—21no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257C2×Dic73#12111yescharacteristic
258C2×Dic73#12111yescharacteristic
259D292—21no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—81no—
265D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D73—21no—
267C4×D73—21no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—41no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73#13512yes—
274C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic146—81no—
276C8×C73—21no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281#10596831—21no—
282#10596831—21no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285#10596831—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73C2×#12111yescharacteristic
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—84no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—164no—
303C2×D73#46312yes—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C2×#13511yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C73#57511yescharacteristic
311Dic73—21no—
312Dic73—21no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73#46312yes—
316#19166—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—81no—
318C2×C73—161no—
319C2×C73C2×#46311yescharacteristic
320C2×C73#305511yescharacteristic
321C2×C73#306811yescharacteristic
322D73—22no—
323D73—42no—
324D73—161no—
325#3138—731no—
326#3101—731no—
327C2×#459—731no—
328D4×M16—731no—
329#1701—731no—
330#1701D7311yescharacteristic, complemented
331#1697—731no—
332#1697—731no—
333#1681—731no—
334#1681—731no—
335#1677—731no—
336#1677—731no—
337#1565—731no—
338#1550—731no—
339#1545—731no—
340C73#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×D8—1461no—
342C22×M16—1461no—
343#533—731no—
344C2×#127—731no—
345C2×C4×D4—731no—
346#490—1461no—
347#490—1461no—
348#486—731no—
349#486—731no—
350#486—731no—
351#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#483—1461no—
353#476—731no—
354#476—731no—
355#461—731no—
356#461C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#459—731no—
358#459—731no—
359#459—731no—
360#459—1461no—
361#459—1461no—
362#459C2×D7311yescharacteristic
363#450—1461no—
364C4×SD16—1461no—
365C4×SD16—1461no—
366#436—731no—
367#436C2×D7311yescharacteristic, complemented
368#435—1461no—
369#435—1461no—
370C8×D4—731no—
371C8×D4—731no—
372#431—731no—
373#423—731no—
374C2×C4⋊C8—731no—
375#418—1461no—
376#418—1461no—
377C2×#102—1461no—
378#407—1461no—
379C4×M16—731no—
380#335—731no—
381#335—731no—
382#334—731no—
383#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#333—731no—
385#333—731no—
386#332—731no—
387#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#331—731no—
389#331—731no—
390#331—731no—
391#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
392C22×D4—731no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C23×C4—1461no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—2924no—
401C2×D8—1461no—
402C2×D8—1461no—
403C2×D8—1461no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—2924no—
406C2×M16—731no—
407C2×M16—731no—
408C2×M16—1461no—
409C2×M16—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C22×C8—1461no—
413C4⋊Q8—731no—
414C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
415#127—731no—
416#127—1461no—
417#127—1461no—
418#127—1461no—
419#127C22×D7311yescharacteristic
420#125—1461no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4C22×D7311yescharacteristic
431#117—1461no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C42—731no—
435#106—1461no—
436#106—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—1461no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453#102—1461no—
454#102—1461no—
455#102—1461no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1461no—
463C22⋊C8—1461no—
464C22⋊C8—1461no—
465C22⋊C8—1461no—
466#97—731no—
467#97—731no—
468C4×C8—731no—
469C4×C8—1461no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C24—2921no—
472C24—1461no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2921no—
481C2×D4—2921no—
482C2×D4—2921no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—5842no—
487C2×D4—731no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504SD16—42no—
505SD16—2922no—
506D8—42no—
507D8—2922no—
508D8—2922no—
509D8—2922no—
510M16—42no—
511M16—2922no—
512M16—2922no—
513M16—1462no—
514M16—1462no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—2922no—
519C2×C8—2922no—
520C2×C8—2922no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8D4×D7311yescharacteristic
527C2×C8D4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C42—2921no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42C23×D7311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—2922no—
550C23—2922no—
551C23—2921no—
552C23—5841no—
553C23—5842no—
554C23—5842no—
555C23—5842no—
556C23—731no—
557C23—1461no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—5841no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—2922no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—5841no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—732no—
578D4—1461no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C2×C4#41×D7311yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—1461no—
610C8—1461no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—5844no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22—732no—
624C22—11684no—
625C22—1462no—
626C22—1461no—
627C22—1461no—
628C22#121×D7311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4—732no—
635C4—1461no—
636C4—1461no—
637C4#135×D7311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
639C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
640C4#1798938311yescharacteristic
641C2—81no—
642C2—161no—
643C2—2922no—
644C2—11681no—
645C2—1462no—
646C2#463×D7311yescharacteristic
647C2#2261954911yescharacteristic
648C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1701C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#459×D73C2
hypercenter#1701D73
hypocenterC73#19166
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620302C2semidirect
2. #22619938C2semidirect
4. #22618667C2semidirect
5. #22609494C2semidirect
6. #22609464C2semidirect
7. #22609462C2semidirect
8. #22609371C2semidirect
9. #22609365C2semidirect
10. #22609341C2semidirect
11. #22609339C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608620C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1701C2semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
25. #17988933C22semidirect
27. #17988878C22semidirect
28. #17988877C22semidirect
29. #17988789C22semidirect
38. #17988665C22semidirect
41. C8×D292C22semidirect
42. #17988652C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988335C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
61. #461×C73C22semidirect
63. #436×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
330. #1701D73semidirect
340. C73#19166semidirect
351. #486C2×D73semidirect
356. #461C2×D73semidirect
367. #436C2×D73semidirect
383. #334C2×D73semidirect
387. #332C2×D73semidirect
391. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203022
#226199382
#459×D732
#226186672
#226094942
#226094642
#226094622
#226093712
#226093652
#226093412
#226093392
#226086802
#226086202
#226085972
C73×#17012
#1916673