Finite Group Databasebeta

← #33068796

Subgroups — #33068796

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988782C211yesmaximal, characteristic
4#22609492C212yesmaximal, complemented
5#22609464C212yesmaximal, complemented
6#22609368C212yesmaximal, complemented
7#22609340C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924013—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988952—22no—
16#17988934C2212yescomplemented
17#17988934C2212yescomplemented
18#17988917—21no—
19#17988877C2211yescharacteristic, complemented
20#17988877C2211yescharacteristic, complemented
21#17988792C2211yescharacteristic, complemented
22#17988792C2211yescharacteristic, complemented
23#17988782—21no—
24#17988782—21no—
25#17988782C2212yes—
26#17988782C2212yes—
27#17988738—21no—
28C4×#11924016—21no—
29C4×#11924016—21no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988593—21no—
33#17988593—21no—
34C2×#14556511—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988332C2212yescomplemented
39#17988330C2212yescomplemented
40#17988330C2212yescomplemented
41C22×M16×C73—21no—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#436×C73C2212yescomplemented
44#435×C73—22no—
45C8×D4×C73C2212yescomplemented
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C2×#11924016—21no—
53C2×#11924016—21no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924013—44no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588C2312yes—
64#14556583—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69#14556550—21no—
70#14556522—21no—
71#14556522—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556514—21no—
77#14556514—21no—
78#14556513—22no—
79#14556513—22no—
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556512—21no—
83#14556512—21no—
84#14556511—22no—
85#14556511—22no—
86C22⋊#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C22×D4×C73D411yescharacteristic
89C23×C4×C73—21no—
90C2×M16×C73—21no—
91C2×M16×C73—22no—
92C2×M16×C73—44no—
93C2×M16×C73D411yescharacteristic
94C2×M16×C73D411yescharacteristic
95C22×C8×C73—22no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D411yescharacteristic
99C4×D4×C73D411yescharacteristic
100C4×D4×C73C2311yescharacteristic
101C4×D4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—22no—
108C22⋊C8×C73—22no—
109#97×C73D412yes—
110C4×C8×C73C2312yes—
111C23×D73—41no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—82no—
125#11924016—42no—
126#11924016—42no—
127#11924013—44no—
128#11924013—44no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—42no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137#11924007—41no—
138#11924007—41no—
139C22⋊Dic73—41no—
140C4×Dic73—41no—
141C24×C73—21no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—41no—
145C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73—42no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73#4111yescharacteristic
157M16×C73—22no—
158M16×C73—22no—
159M16×C73—44no—
160M16×C73—42no—
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—44no—
163C2×C8×C73C2×D412yes—
164C2×C8×C73C2×D412yes—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C73—21no—
169C22⋊C4×C73—21no—
170C22⋊C4×C73—21no—
171C22⋊C4×C73—21no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73#4111yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73—81no—
181C23×C73#12111yescharacteristic
182C22×D73—42no—
183C22×D73—82no—
184C22×D73—82no—
185C22×D73—82no—
186D4×C73—21no—
187D4×C73—21no—
188D4×C73—21no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73#12111yescharacteristic
204C2×C4×C73#12111yescharacteristic
205C2×C4×C73#12111yescharacteristic
206C2×C4×C73#13512yes—
207C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic73—41no—
212C2×Dic73—41no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292—82no—
218D292—82no—
219D292—82no—
220D292—82no—
221Dic146—41no—
222Dic146—41no—
223Dic146—81no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—42no—
227#10596831—42no—
228#10596831—41no—
229#10596831—41no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—22no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—41no—
237C22×C73—41no—
238C22×C73—84no—
239C22×C73#46312yes—
240C22×C73C2×#12111yescharacteristic
241C2×D73—82no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—164no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73—41no—
250C4×C73#46312yes—
251C4×C73C2×#13511yescharacteristic
252C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C73#57511yescharacteristic
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257#19166—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—22no—
259C2×C73—42no—
260C2×C73—81no—
261C2×C73C2×#46311yescharacteristic
262C2×C73#305511yescharacteristic
263C2×C73#306811yescharacteristic
264D73—162no—
265#3138—731no—
266#3101—731no—
267C2×#459—731no—
268D4×M16D7311yescharacteristic, complemented
269#1701—732no—
270#1697—732no—
271#1681—732no—
272#1677—732no—
273#1565—731no—
274#1550—731no—
275#1545—731no—
276C73#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1461no—
278C22×M16—21no—
279#533—731no—
280C2×#127—731no—
281C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
282#490—1462no—
283#486—732no—
284#486—732no—
285#483—1461no—
286#476—731no—
287#476—731no—
288#461—731no—
289#461—731no—
290#459—732no—
291#459—732no—
292#459—1461no—
293#459—1461no—
294#450—1461no—
295C4×SD16—1461no—
296C4×SD16—1461no—
297#436C2×D7312yescomplemented
298#435—22no—
299C8×D4C2×D7312yescomplemented
300#431—731no—
301#423C2×D7311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—731no—
303#418—1461no—
304#418—1461no—
305C2×#102—1461no—
306#407—21no—
307C4×M16C2×D7311yescharacteristic
308#335—732no—
309#334—732no—
310#333—732no—
311#332—732no—
312#331—732no—
313#331—732no—
314C22×D4—1461no—
315C22×D4—1461no—
316C22×D4—1461no—
317C22×D4D29211yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×SD16—1461no—
320C2×SD16—1461no—
321C2×D8—2924no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—44no—
327C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
329C22×C8—22no—
330C22×C8—1461no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333#127—732no—
334#127—1461no—
335#127—1461no—
336#127—1461no—
337#125—1461no—
338C22⋊Q8—1461no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4D29211yescharacteristic
345C4×D4D29211yescharacteristic
346C4×D4C22×D7311yescharacteristic
347C4×D4C22×D7311yescharacteristic
348#117—1461no—
349C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#106—1461no—
353#106—1461no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—731no—
356C4⋊C8—731no—
357C4⋊C8—732no—
358C4⋊C8—1461no—
359C4⋊C8C22×D7312yes—
360#103—1461no—
361#103—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—1461no—
373#97C22⋊D7312yes—
374C4×C8—1461no—
375C4×C8C22×D7312yes—
376C24—21no—
377C24—2921no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2922no—
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—5842no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4C2×D29211yescharacteristic
395C2×D4C2×D29211yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×D29211yescharacteristic
405C22×C4#1192402811yescharacteristic
406SD16—2922no—
407SD16—2922no—
408D8—2924no—
409D8—2924no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—2922no—
417C2×C8—1461no—
418C2×C8—1461no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
421C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—2921no—
436C42—2921no—
437C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C42C2×D29211yescharacteristic
439C42#1192402811yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—2922no—
447C23—5842no—
448C23—5842no—
449C23—5842no—
450C23#1455656511yescharacteristic
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8—5841no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—2922no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—5842no—
463D4—5842no—
464D4—5842no—
465D4—5842no—
466D4#1455661912yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2921no—
480C2×C4—2921no—
481C2×C4#1455656511yescharacteristic
482C2×C4#1455656511yescharacteristic
483C2×C4#1455656511yescharacteristic
484C2×C4#1455661112yes—
485C2×C4#1455661712yes—
486C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×C4C22×D29211yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—2922no—
493C8—2921no—
494C8—2921no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—5842no—
505C22—5842no—
506C22—5842no—
507C22—11684no—
508C22#1798880212yes—
509C22C2×#1455656511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—5841no—
516C4—5841no—
517C4#1798880212yes—
518C4C2×#1455661111yescharacteristic
519C4C2×#1455661711yescharacteristic
520C4C2×#1455661911yescharacteristic
521C4#1798938711yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—11682no—
526C2C2×#1798880211yescharacteristic
527C2#2261955011yescharacteristic
528C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×M16×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988782C2
hypercenterD4×M16D73
hypocenterC73#19166
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620306C2semidirect
2. #22619939C2semidirect
4. #22609492C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608622C2semidirect
10. #22608600C2semidirect
11. D4×M16×C73C2semidirect
16. #17988934C22semidirect
17. #17988934C22semidirect
19. #17988877C22semidirect
20. #17988877C22semidirect
21. #17988792C22semidirect
22. #17988792C22semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
39. #17988330C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
43. #436×C73C22semidirect
45. C8×D4×C73C22semidirect
268. D4×M16D73semidirect
276. C73#19166semidirect
297. #436C2×D73semidirect
299. C8×D4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203062
#226199392
C2×#179887822
#226094922
#226094642
#226093682
#226093402
#226086832
#226086222
#226086002
D4×M16×C732
#1916673