Finite Group Databasebeta

← #33068797

Subgroups — #33068797

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988783C211yesmaximal, characteristic
4M16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609493C212yesmaximal, complemented
6#22609465C212yesmaximal, complemented
7#22609369C212yesmaximal, complemented
8#22609341C212yesmaximal, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D584—21no—
13C2×M16×D73—21no—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556588C2211yescharacteristic
16C2×C4×D292C2211yescharacteristic
17#17988952—22no—
18#17988934C2212yescomplemented
19#17988934C2212yescomplemented
20#17988918—21no—
21#17988878C2211yescharacteristic, complemented
22#17988878C2211yescharacteristic, complemented
23#17988793C2211yescharacteristic, complemented
24#17988793C2211yescharacteristic, complemented
25#17988783—21no—
26#17988783—21no—
27#17988783C2212yes—
28#17988783C2212yes—
29#17988740—21no—
30C4×#11924017—21no—
31C4×#11924017—21no—
32#17988666C2212yescomplemented
33#17988660—22no—
34C8×D292C2212yescomplemented
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988593—21no—
37#17988593—21no—
38C2×#14556513—21no—
39#17988550—21no—
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988334C2212yescomplemented
42#17988330C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yescomplemented
48#334×C73C2212yescomplemented
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C2×#11924017—21no—
55C2×#11924017—21no—
56C2×D584—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×D584—44no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924011—22no—
61M16×D73—44no—
62C2×C8×D73—22no—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556588—21no—
66#14556588—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588C2312yes—
69#14556583—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292D411yescharacteristic
78C4×D292C2311yescharacteristic
79C4×D292C2311yescharacteristic
80#14556550—21no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×#11924005—21no—
83#14556523—21no—
84#14556523—21no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831C2312yes—
87#14556516—21no—
88#14556516—21no—
89#14556513—21no—
90#14556513—21no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556503—22no—
98#14556503—22no—
99C2×M16×C73D411yescharacteristic
100C2×M16×C73D411yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73D412yes—
109C4×C8×C73—21no—
110C4×C8×C73C2312yes—
111C23×D73—21no—
112C23×D73—41no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—82no—
129C2×D292C2×D411yescharacteristic
130C2×D292C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138#11924017—42no—
139#11924017—42no—
140D584—44no—
141D584—44no—
142#11924012—42no—
143#11924011—44no—
144C2×#10596831—22no—
145C8×D73—44no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153#11924007—41no—
154#11924007—41no—
155C22⋊Dic73—41no—
156#11924005—21no—
157#11924005—21no—
158#11924005—21no—
159#11924005—21no—
160C4×Dic73—41no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73#4111yescharacteristic
164M16×C73—22no—
165M16×C73—22no—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—42no—
170C2×C8×C73C2×D412yes—
171C2×C8×C73C2×D412yes—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73#4111yescharacteristic
175C42×C73C2411yescharacteristic
176C23×C73#12111yescharacteristic
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—81no—
183C22×D73—82no—
184C22×D73—82no—
185C22×D73—82no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73#13512yes—
193C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202D292—21no—
203D292—21no—
204D292—21no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207D292—42no—
208D292—42no—
209D292—42no—
210D292—82no—
211D292—82no—
212D292—82no—
213D292—82no—
214D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—42no—
220C4×D73—42no—
221Dic146—41no—
222Dic146—41no—
223Dic146—81no—
224C8×C73—22no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—42no—
227C8×C73—41no—
228C8×C73—41no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73#46312yes—
233C22×C73C2×#12111yescharacteristic
234C2×D73—22no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—84no—
241C2×D73—82no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—82no—
244C2×D73—164no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73#46312yes—
249C4×C73C2×#13511yescharacteristic
250C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C73#57511yescharacteristic
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255Dic73—81no—
256Dic73—81no—
257#19166—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—22no—
259C2×C73C2×#46311yescharacteristic
260C2×C73#305511yescharacteristic
261C2×C73#306811yescharacteristic
262D73—42no—
263D73—81no—
264D73—162no—
265#3138—731no—
266#3101—731no—
267C2×#459—731no—
268D4×M16—731no—
269#1701—732no—
270#1697—732no—
271#1681—732no—
272#1677—732no—
273#1565D7311yescharacteristic, complemented
274#1550—731no—
275#1545—731no—
276C73#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1461no—
278C22×M16—1461no—
279#533—731no—
280C2×#127—731no—
281C2×C4×D4—731no—
282#490—1462no—
283#486—732no—
284#486—732no—
285#483—1461no—
286#476—731no—
287#476—731no—
288#461—731no—
289#461—731no—
290#459—732no—
291#459—732no—
292#459—1461no—
293#459—1461no—
294#450—1461no—
295C4×SD16—1461no—
296C4×SD16—1461no—
297#436—732no—
298#435—1462no—
299C8×D4—732no—
300#431C2×D7311yescharacteristic
301#423—731no—
302C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
303#418—1461no—
304#418—1461no—
305C2×#102—1461no—
306#407—1461no—
307C4×M16C2×D7311yescharacteristic
308#335C2×D7312yescomplemented
309#334C2×D7312yescomplemented
310#333—732no—
311#332—732no—
312#331—732no—
313#331—732no—
314C22×D4—731no—
315C22×D4—1461no—
316C22×D4—1461no—
317C22×D4—1461no—
318C23×C4—1461no—
319C2×SD16—1461no—
320C2×SD16—1461no—
321C2×D8—2924no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×M16—2924no—
325C2×M16—1461no—
326C2×M16—1462no—
327C2×M16D29211yescharacteristic
328C2×M16D29211yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1462no—
331C4⋊Q8—731no—
332C4⋊Q8—731no—
333#127—732no—
334#127—1461no—
335#127—1461no—
336#127—1461no—
337#125—1461no—
338C22⋊Q8—1461no—
339C22⋊Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×D4—731no—
343C4×D4—731no—
344C4×D4—731no—
345C4×D4—731no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348#117—1461no—
349C2×C4⋊C4—731no—
350C2×C22⋊C4—1461no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#106—1461no—
353#106—1461no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—732no—
356C4⋊C8—1461no—
357C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
358C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D7312yes—
360#103—1461no—
361#103—1461no—
362#102—1462no—
363#102—1462no—
364#102—1461no—
365#102—1461no—
366#102—1462no—
367#102—1462no—
368#102—1462no—
369#102—1462no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1462no—
372C22⋊C8—1462no—
373#97D29212yes—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D7312yes—
376C24—2921no—
377C24—1461no—
378C2×Q8—1461no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×D4—2922no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—2921no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2922no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—5842no—
389C2×D4—731no—
390C2×D4—731no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C22×C4—2922no—
397C22×C4—2922no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4D4×D7311yescharacteristic
404C22×C4C2×D29211yescharacteristic
405C22×C4#1192402911yescharacteristic
406SD16—2922no—
407SD16—2922no—
408D8—2924no—
409D8—2924no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—2924no—
413M16—2922no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—2924no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8C2×D29212yes—
421C2×C8C2×D29212yes—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—1461no—
433C22⋊C4—1461no—
434C22⋊C4—1461no—
435C22⋊C4—1461no—
436C42—2921no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42C2×D29211yescharacteristic
439C42#1192402911yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—2922no—
442C23—2922no—
443C23—2922no—
444C23—5841no—
445C23—5842no—
446C23—5842no—
447C23—5842no—
448C23—1461no—
449C23—1461no—
450C23#1455656611yescharacteristic
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8—5841no—
454D4—2922no—
455D4—2922no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—5842no—
460D4—5842no—
461D4—5842no—
462D4—5842no—
463D4—732no—
464D4—1461no—
465D4—1461no—
466D4—1461no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2922no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2921no—
476C2×C4—2921no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—2921no—
479C2×C4—1461no—
480C2×C4—1461no—
481C2×C4#1455656611yescharacteristic
482C2×C4#1455656611yescharacteristic
483C2×C4#1455656611yescharacteristic
484C2×C4#1455661312yes—
485C2×C4#1455661912yes—
486C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
487C2×C4C22×D29211yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—41no—
492C8—42no—
493C8—41no—
494C8—2922no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—2921no—
501C22—2921no—
502C22—5844no—
503C22—5842no—
504C22—5842no—
505C22—5842no—
506C22—11684no—
507C22—1462no—
508C22#1798880312yes—
509C22C2×#1455656611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—2921no—
514C4—2921no—
515C4—5841no—
516C4—5841no—
517C4#1798880312yes—
518C4C2×#1455661311yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
520C4C2×#1455661911yescharacteristic
521C4#1798938611yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—2922no—
524C2—5841no—
525C2—11682no—
526C2C2×#1798880311yescharacteristic
527C2#2261955111yescharacteristic
528C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#17988783C2
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19166
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620306C2semidirect
2. #22619940C2semidirect
4. M16×D292C2semidirect
5. #22609493C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609341C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608598C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
18. #17988934C22semidirect
19. #17988934C22semidirect
21. #17988878C22semidirect
22. #17988878C22semidirect
23. #17988793C22semidirect
24. #17988793C22semidirect
32. #17988666C22semidirect
34. C8×D292C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
41. #17988334C22semidirect
42. #17988330C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #335×C73C22semidirect
48. #334×C73C22semidirect
273. #1565D73semidirect
276. C73#19166semidirect
308. #335C2×D73semidirect
309. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203062
#226199402
C2×#179887832
M16×D2922
#226094932
#226094652
#226093692
#226093412
#226086192
#226085982
C73×#15652
#1916673