Finite Group Databasebeta

← #33068801

Subgroups — #33068801

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619935C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988864C211yesmaximal, characteristic
3M16×D292C211yesmaximal, characteristic
4#22609503C212yesmaximal, complemented
5#22609475C212yesmaximal, complemented
6#22609379C212yesmaximal, complemented
7#22609351C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73—21no—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988915—21no—
15#17988874C2211yescharacteristic
16#17988874C2211yescharacteristic
17#17988864—21no—
18#17988864—21no—
19#17988864C2212yes—
20#17988864C2212yes—
21#17988789C2211yescharacteristic
22#17988789C2211yescharacteristic
23#17988737—21no—
24C4×#11924015—21no—
25C4×#11924015—21no—
26#17988666C2212yes—
27#17988660—22no—
28C8×D292C2212yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556524—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556511—21no—
34#17988550—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988336C2212yescomplemented
38#17988333C2212yescomplemented
39#17988333C2212yescomplemented
40#17988333C2212yescomplemented
41#533×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#491×C73—22no—
44#487×C73C2212yescomplemented
45#487×C73C2212yescomplemented
46#419×C73—21no—
47#419×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924015—21no—
52C2×#11924015—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924011—22no—
55M16×D73—44no—
56C22×#10596831—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58C4×D292—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292D411yescharacteristic
61C4×D292D411yescharacteristic
62C4×D292C2311yescharacteristic
63C4×D292C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
65C2×#11924005—21no—
66#14556524—22no—
67#14556524—22no—
68#14556522—21no—
69#14556522—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556515—21no—
77#14556515—21no—
78#14556511—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—21no—
81#14556511—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556503—22no—
84#14556503—22no—
85C4×#10596831—21no—
86C22×Q8×C73—21no—
87C2×M16×C73D411yescharacteristic
88C2×M16×C73D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73C2312yes—
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
95#125×C73—21no—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73—21no—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73—21no—
100#117×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#103×C73—22no—
105#103×C73—22no—
106#103×C73—22no—
107#103×C73—22no—
108#97×C73D412yes—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292C2×D411yescharacteristic
115C2×D292C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73—42no—
123#11924015—42no—
124#11924015—42no—
125#11924012—42no—
126#11924011—44no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—42no—
132C8×D73—44no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
136#11924005—21no—
137#11924005—21no—
138#11924005—21no—
139#11924005—21no—
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—41no—
144C2×Q8×C73—42no—
145C2×Q8×C73—42no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150M16×C73—22no—
151M16×C73—22no—
152C2×C8×C73C2×D412yes—
153C2×C8×C73C2×D412yes—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C42×C73—41no—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73#4111yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12111yescharacteristic
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—81no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—41no—
179Q8×C73—41no—
180Q8×C73—81no—
181Q8×C73—82no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—82no—
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73#13512yes—
193C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—42no—
200D292—21no—
201D292—21no—
202D292—21no—
203D292—42no—
204D292#13712yes—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—42no—
210C4×D73—42no—
211C8×C73—22no—
212C8×C73—22no—
213#10596831—42no—
214#10596831—41no—
215#10596831—42no—
216#10596831—41no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73#46312yes—
220C22×C73C2×#12111yescharacteristic
221C2×D73—22no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—84no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—82no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73#46312yes—
235C4×C73C2×#13511yescharacteristic
236C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C73C2×#13711yescharacteristic
238C4×C73#57511yescharacteristic
239Dic73—41no—
240Dic73—41no—
241#19167—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—22no—
243C2×C73C2×#46311yescharacteristic
244C2×C73#305611yescharacteristic
245C2×C73#306911yescharacteristic
246D73—42no—
247D73—81no—
248#3139D7311yescharacteristic, complemented
249#3101—731no—
250C2×#474—731no—
251D4×M16—731no—
252#1703—732no—
253#1699—732no—
254#1683—732no—
255#1679—732no—
256#1565—731no—
257#1550—731no—
258#1546—731no—
259C73#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1461no—
261#533C2×D7311yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
263C2×C4×D4—731no—
264#491—22no—
265#487C2×D7312yescomplemented
266#487C2×D7312yescomplemented
267#483—1461no—
268#476—731no—
269#476—731no—
270#474—732no—
271#474—732no—
272#474—1461no—
273#474—1461no—
274#461—731no—
275#461—731no—
276#450—1461no—
277C4×SD16—1461no—
278C4×SD16—1461no—
279#436—732no—
280#435—1462no—
281C8×D4—732no—
282#431—731no—
283C2×#107—1461no—
284#423—731no—
285C2×C4⋊C8—731no—
286#419—21no—
287#419—21no—
288C2×#102—1461no—
289#407—1461no—
290C4×M16C2×D7311yescharacteristic
291#335—732no—
292#334—732no—
293#333—732no—
294#332—732no—
295#332—732no—
296#332—732no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—731no—
299C23×C4—1461no—
300C2×SD16—1461no—
301C2×SD16—1461no—
302C2×M16—2924no—
303C2×M16—1461no—
304C2×M16—1462no—
305C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
306C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
307C22×C8—1461no—
308C22×C8—1462no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8C22×D7312yes—
313C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
315#125—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—731no—
321C4×D4—731no—
322C4×D4—731no—
323C4×D4—731no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—731no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C42C22×D7311yescharacteristic
332#107—1462no—
333#107—1462no—
334#106—1461no—
335#106—1461no—
336C4⋊C8—732no—
337C4⋊C8—731no—
338C4⋊C8—731no—
339C4⋊C8—732no—
340C4⋊C8—1461no—
341C4⋊C8—1461no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#102—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1461no—
351#102—1461no—
352C22⋊C8—1461no—
353C22⋊C8—1462no—
354C22⋊C8—1462no—
355#97C22⋊D7312yes—
356C4×C8—1461no—
357C4×C8C22×D7312yes—
358C24—1461no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—731no—
367C2×D4—731no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1461no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—2922no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×C4#1192402711yescharacteristic
381SD16—2922no—
382SD16—2922no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2924no—
386M16—2922no—
387C2×C8—2924no—
388C2×C8—2922no—
389C2×C8—1461no—
390C2×C8—1461no—
391C2×C8—1462no—
392C2×C8—1462no—
393C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
394C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—731no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—1461no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1461no—
410C22⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1461no—
413C42—41no—
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416C42#1192402711yescharacteristic
417C42C23×D7311yescharacteristic
418C23—2922no—
419C23—2922no—
420C23—5841no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23#1455656211yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430D4—2922no—
431D4—732no—
432D4—1461no—
433D4—1461no—
434D4—1461no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4#1455656211yescharacteristic
452C2×C4#1455656211yescharacteristic
453C2×C4#1455656211yescharacteristic
454C2×C4#1455661112yes—
455C2×C4#1455661612yes—
456C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—2921no—
462C8—2922no—
463C8—2921no—
464C8—2922no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2921no—
468C22—2921no—
469C22—2921no—
470C22—2921no—
471C22—2921no—
472C22—5844no—
473C22—1462no—
474C22#1798879912yes—
475C22C2×#1455656211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—2921no—
483C4—2921no—
484C4#1798879912yes—
485C4C2×#1455661111yescharacteristic
486C4C2×#1455661611yescharacteristic
487C4#137×D7311yescharacteristic
488C4#1798938611yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—2922no—
491C2—5841no—
492C2C2×#1798879911yescharacteristic
493C2#2261955511yescharacteristic
494C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#19167
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609503C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608621C2semidirect
10. #22608603C2semidirect
11. C73×#3139C2semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988333C22semidirect
39. #17988333C22semidirect
40. #17988333C22semidirect
44. #487×C73C22semidirect
45. #487×C73C22semidirect
248. #3139D73semidirect
259. C73#19167semidirect
265. #487C2×D73semidirect
266. #487C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199352
C2×#179888642
M16×D2922
#226095032
#226094752
#226093792
#226093512
#226086832
#226086212
#226086032
C73×#31392
#1916773