Finite Group Databasebeta

← #33068804

Subgroups — #33068804

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619941C211yesmaximal, characteristic
3#474×D73C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11924011C211yesmaximal, characteristic
5#22609509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924011—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17988954—21no—
21#17988954—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988937C2211yescharacteristic, complemented
25#17988919—21no—
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988868C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988866—21no—
30#17988865—21no—
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988739—21no—
35#17988678—21no—
36#17988674—21no—
37#17988666C2211yescharacteristic
38#17988664C2211yescharacteristic
39#17988658—21no—
40#17988655—21no—
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988639C2211yescharacteristic
43#107×D73—21no—
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46#17988594—21no—
47#17988594—21no—
48#102×D73—21no—
49#17988549—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988338C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988334C2211yescharacteristic, complemented
57#17988333C2211yescharacteristic, complemented
58#17988332C2211yescharacteristic, complemented
59#17988332C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×D4×D73D411yescharacteristic
69C22×C4×D73—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011—44no—
76C2×#11924011D411yescharacteristic
77C2×#11924011D411yescharacteristic
78C22×#10596831—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556582—21no—
86#14556571—21no—
87#14556567—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556556—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73D411yescharacteristic
92#14556553D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556551—21no—
95#14556549—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—42no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153D4×D73—22no—
154D4×D73—41no—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73#4111yescharacteristic
165#11924017—42no—
166#11924016—42no—
167#11924011—22no—
168#11924011—22no—
169#11924011—42no—
170#11924011—42no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—42no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—42no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C23×C73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—81no—
219C22×D73#12111yescharacteristic
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73#13712yes—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D73—42no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—21no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—42no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73#13512yes—
252C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—82no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—21no—
264#10596831—21no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—22no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—84no—
278C2×D73#46312yes—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×#13511yescharacteristic
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C73C2×#13711yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292Dic73#46312yes—
293#19167—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—42no—
295C2×C73C2×#46311yescharacteristic
296C2×C73#305611yescharacteristic
297C2×C73#306911yescharacteristic
298D73—22no—
299D73—81no—
300#3139—731no—
301#3101—731no—
302C2×#474—731no—
303D4×M16—731no—
304#1703—731no—
305#1703—731no—
306#1699—731no—
307#1699—731no—
308#1683—731no—
309#1683D7311yescharacteristic, complemented
310#1679—731no—
311#1679—731no—
312#1565—731no—
313#1550—731no—
314#1546—731no—
315C73#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—1461no—
317#533—731no—
318C2×C4⋊Q8—731no—
319C2×C4×D4—731no—
320#491—1461no—
321#491—1461no—
322#487—731no—
323#487—731no—
324#487—731no—
325#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
326#483—1461no—
327#476—731no—
328#476C2×D7311yescharacteristic
329#474—731no—
330#474—731no—
331#474—731no—
332#474—1461no—
333#474—1461no—
334#474C2×D7311yescharacteristic
335#461—731no—
336#461—731no—
337#450—1461no—
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16—1461no—
340#436—731no—
341#436—731no—
342#435—1461no—
343#435—1461no—
344C8×D4—731no—
345C8×D4C2×D7311yescharacteristic
346#431—731no—
347C2×#107—1461no—
348#423—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350#419—1461no—
351#419—1461no—
352C2×#102—1461no—
353#407—1461no—
354C4×M16—731no—
355#335—731no—
356#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
357#334—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
367C22×Q8—1461no—
368C22×D4—731no—
369C23×C4—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×M16—2924no—
373C2×M16—731no—
374C2×M16—731no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#125—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C4×Q8—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—731no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399#117—1461no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C42—731no—
405#107—21no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#106—21no—
410#106—1461no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—731no—
441#97—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C24—1461no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—2922no—
450C2×Q8—2922no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471M16—2922no—
472M16—2922no—
473M16—2922no—
474M16—1462no—
475M16—1462no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—2921no—
510C42—731no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—5841no—
518C23—731no—
519C23—1461no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—5842no—
528D4—21no—
529D4—2922no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4#1455662312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#41×D7311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—1461no—
567C8—1461no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—5844no—
575C22—732no—
576C22—1461no—
577C22—1461no—
578C22#121×D7311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4—732no—
587C4—1461no—
588C4—1461no—
589C4#135×D7311yescharacteristic
590C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
591C4C2×#1455662311yescharacteristic
592C4#1798938411yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—5841no—
595C2—1462no—
596C2#463×D7311yescharacteristic
597C2#2261955811yescharacteristic
598C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×D4×D73D4
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19167
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620308C2semidirect
5. #22609509C2semidirect
6. #22609503C2semidirect
7. #22609479C2semidirect
8. #22609477C2semidirect
9. #22609384C2semidirect
10. #22609354C2semidirect
11. #22609352C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608618C2semidirect
14. #22608601C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
22. #17988939C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
24. #17988937C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988338C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988334C22semidirect
57. #17988333C22semidirect
58. #17988332C22semidirect
59. #17988332C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
309. #1683D73semidirect
315. C73#19167semidirect
325. #487C2×D73semidirect
356. #335C2×D73semidirect
360. #333C2×D73semidirect
366. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203082
#226199412
#474×D732
D4×#119240112
#226095092
#226095032
#226094792
#226094772
#226093842
#226093542
#226093522
#226086822
#226086182
#226086012
C73×#16832
#1916773