Finite Group Databasebeta

← #33068808

Subgroups — #33068808

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619940C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic
4M16×D292C211yesmaximal, characteristic
5#22609507C212yesmaximal, complemented
6#22609479C212yesmaximal, complemented
7#22609383C212yesmaximal, complemented
8#22609355C212yesmaximal, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988956—22no—
17#17988938C2212yescomplemented
18#17988938C2212yescomplemented
19#17988918—21no—
20#17988878C2211yescharacteristic
21#17988878C2211yescharacteristic
22#17988868—21no—
23#17988868—21no—
24#17988868C2212yes—
25#17988868C2212yes—
26#17988793C2211yescharacteristic
27#17988793C2211yescharacteristic
28#17988740—21no—
29C4×#11924017—21no—
30C4×#11924017—21no—
31#17988666C2212yes—
32#17988660—22no—
33C8×D292C2212yes—
34C2×#14556525—21no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988597—21no—
37#17988597—21no—
38C2×#14556513—21no—
39#17988550—21no—
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988334C2212yescomplemented
42#17988332C2212yescomplemented
43#17988332C2212yescomplemented
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yescomplemented
48#334×C73C2212yescomplemented
49C22×Dic146—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924017—21no—
54C2×#11924012—21no—
55C2×#11924011—22no—
56M16×D73—44no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591C2312yes—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556583—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292D411yescharacteristic
72C4×D292D411yescharacteristic
73C4×D292C2311yescharacteristic
74C4×D292C2311yescharacteristic
75#14556550—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924005—21no—
80#14556525—22no—
81#14556525—22no—
82#14556523—21no—
83#14556523—21no—
84C4⋊#10596831—21no—
85C4⋊#10596831C2312yes—
86#14556516—21no—
87#14556516—21no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556516—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—21no—
95#14556513—21no—
96#14556503—22no—
97#14556503—22no—
98C2×M16×C73D411yescharacteristic
99C2×M16×C73D411yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73D412yes—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292C2×D411yescharacteristic
121C2×D292C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—41no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130#11924017—42no—
131#11924017—42no—
132#11924012—42no—
133#11924011—44no—
134C2×#10596831—22no—
135C8×D73—44no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—41no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147#11924007—41no—
148#11924007—41no—
149C22⋊Dic73—41no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154C4×Dic73—41no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73#4111yescharacteristic
158M16×C73—22no—
159M16×C73—22no—
160C2×C8×C73—21no—
161C2×C8×C73—21no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—42no—
164C2×C8×C73C2×D412yes—
165C2×C8×C73C2×D412yes—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73#4111yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12111yescharacteristic
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—81no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#13512yes—
183C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—41no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—82no—
194D292—21no—
195D292—21no—
196D292—21no—
197D292—42no—
198D292#13712yes—
199C4×D73—41no—
200C4×D73—41no—
201C4×D73—41no—
202C4×D73—41no—
203C4×D73—42no—
204C4×D73—42no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207Dic146—41no—
208Dic146—41no—
209Dic146—82no—
210Dic146—81no—
211C8×C73—22no—
212C8×C73—22no—
213C8×C73—41no—
214C8×C73—42no—
215C8×C73—41no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73#46312yes—
220C22×C73C2×#12111yescharacteristic
221C2×D73—22no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—84no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73#46312yes—
232C4×C73C2×#13511yescharacteristic
233C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C73C2×#13711yescharacteristic
235C4×C73#57511yescharacteristic
236Dic73—41no—
237Dic73—41no—
238Dic73—82no—
239Dic73—81no—
240Dic73—81no—
241#19167—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—22no—
243C2×C73C2×#46311yescharacteristic
244C2×C73#305611yescharacteristic
245C2×C73#306911yescharacteristic
246D73—42no—
247D73—81no—
248#3139—731no—
249#3101—731no—
250C2×#474—731no—
251D4×M16—731no—
252#1703—732no—
253#1699—732no—
254#1683—732no—
255#1679—732no—
256#1565D7311yescharacteristic, complemented
257#1550—731no—
258#1546—731no—
259C73#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1461no—
261#533—731no—
262C2×C4⋊Q8—731no—
263C2×C4×D4—731no—
264#491—1462no—
265#487—732no—
266#487—732no—
267#483—1461no—
268#476—731no—
269#476—731no—
270#474—732no—
271#474—732no—
272#474—1461no—
273#474—1461no—
274#461—731no—
275#461—731no—
276#450—1461no—
277C4×SD16—1461no—
278C4×SD16—1461no—
279#436—732no—
280#435—1462no—
281C8×D4—732no—
282#431C2×D7311yescharacteristic
283C2×#107—1461no—
284#423—731no—
285C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
286#419—1461no—
287#419—1461no—
288C2×#102—1461no—
289#407—1461no—
290C4×M16C2×D7311yescharacteristic
291#335C2×D7312yescomplemented
292#334C2×D7312yescomplemented
293#333—732no—
294#332—732no—
295#332—732no—
296#332—732no—
297C22×Q8—1461no—
298C22×D4—731no—
299C23×C4—1461no—
300C2×SD16—1461no—
301C2×SD16—1461no—
302C2×M16—2924no—
303C2×M16—1461no—
304C2×M16—1462no—
305C2×M16D29211yescharacteristic
306C2×M16D29211yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1462no—
309C4⋊Q8—732no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8—731no—
312C4⋊Q8—1461no—
313C4⋊Q8—1461no—
314C4⋊Q8—1461no—
315#125—1461no—
316C22⋊Q8—1461no—
317C22⋊Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×D4—731no—
321C4×D4—731no—
322C4×D4—731no—
323C4×D4—731no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326#117—1461no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C42C22×D7311yescharacteristic
332#107—1462no—
333#107—1462no—
334#106—1461no—
335#106—1461no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—732no—
338C4⋊C8—1461no—
339C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D7312yes—
342#103—1461no—
343#103—1461no—
344#103—1462no—
345#103—1462no—
346#103—1462no—
347#103—1462no—
348#102—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1461no—
351#102—1461no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1462no—
354C22⋊C8—1462no—
355#97D29212yes—
356C4×C8—21no—
357C4×C8C22×D7312yes—
358C24—1461no—
359C2×Q8—2921no—
360C2×Q8—2922no—
361C2×Q8—2922no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×Q8—1462no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—731no—
367C2×D4—731no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1461no—
370C22×C4—2922no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4C2×D29211yescharacteristic
380C22×C4#1192402911yescharacteristic
381SD16—2922no—
382SD16—2922no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2924no—
386M16—2922no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—2924no—
392C2×C8—1462no—
393C2×C8C2×D29212yes—
394C2×C8C2×D29212yes—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—2921no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—731no—
400C4⋊C4—731no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—1461no—
410C22⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1461no—
413C42—2921no—
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42C2×D29211yescharacteristic
416C42#1192402911yescharacteristic
417C42C23×D7311yescharacteristic
418C23—2922no—
419C23—2922no—
420C23—5841no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23#1455656611yescharacteristic
424Q8—2922no—
425Q8—2921no—
426Q8—2921no—
427Q8—2922no—
428Q8—5841no—
429Q8—5842no—
430D4—2922no—
431D4—732no—
432D4—1461no—
433D4—1461no—
434D4—1461no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—5842no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4#1455656611yescharacteristic
452C2×C4#1455656611yescharacteristic
453C2×C4#1455656611yescharacteristic
454C2×C4#1455661312yes—
455C2×C4#1455661912yes—
456C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C22×D29211yescharacteristic
458C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—41no—
462C8—42no—
463C8—41no—
464C8—2922no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2921no—
468C22—2921no—
469C22—2921no—
470C22—2921no—
471C22—2921no—
472C22—5844no—
473C22—1462no—
474C22#1798880312yes—
475C22C2×#1455656611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—2921no—
480C4—2921no—
481C4—5841no—
482C4—5841no—
483C4—5842no—
484C4#1798880312yes—
485C4C2×#1455661311yescharacteristic
486C4C2×#1455661911yescharacteristic
487C4#137×D7311yescharacteristic
488C4#1798938311yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—2922no—
491C2—5841no—
492C2C2×#1798880311yescharacteristic
493C2#2261956211yescharacteristic
494C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19167
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620312C2semidirect
5. #22609507C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609355C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
10. #22608602C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
17. #17988938C22semidirect
18. #17988938C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
41. #17988334C22semidirect
42. #17988332C22semidirect
43. #17988332C22semidirect
47. #335×C73C22semidirect
48. #334×C73C22semidirect
256. #1565D73semidirect
259. C73#19167semidirect
291. #335C2×D73semidirect
292. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203122
#226199402
C2×#179888682
M16×D2922
#226095072
#226094792
#226093832
#226093552
#226086192
#226086022
C73×#15652
#1916773