Finite Group Databasebeta

← #33068810

Subgroups — #33068810

Order 18688.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619935C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988868C211yesmaximal, characteristic
4#22618666C211yesmaximal, characteristic
5#22609509C212yesmaximal, complemented
6#22609481C212yesmaximal, complemented
7#22609385C212yesmaximal, complemented
8#22609357C212yesmaximal, complemented
9#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73—21no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988957—22no—
16#17988939C2212yescomplemented
17#17988939C2212yescomplemented
18#17988915—21no—
19#17988874C2211yescharacteristic
20#17988874C2211yescharacteristic
21#17988868—21no—
22#17988868—21no—
23#17988868C2212yes—
24#17988868C2212yes—
25#17988789C2211yescharacteristic
26#17988789C2211yescharacteristic
27#17988737—21no—
28C4×#11924015—21no—
29C4×#11924015—21no—
30#17988664C2212yes—
31#17988657—22no—
32#17988652C2212yes—
33#17988640C2211yescharacteristic
34C2×#14556525—21no—
35#17988595—21no—
36#17988595—21no—
37C2×#14556513—21no—
38#17988550—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988334C2212yescomplemented
44#533×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yescomplemented
48#332×C73C2212yescomplemented
49C22×Dic146—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924015—21no—
53C2×#11924015—21no—
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55C2×#11924012D411yescharacteristic
56C2×#11924011—22no—
57M16×D73—44no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591C2312yes—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292D411yescharacteristic
66C4×D292D411yescharacteristic
67C4×D292C2311yescharacteristic
68C4×D292C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×#11924005—21no—
73#14556525—22no—
74#14556525—22no—
75#14556522—21no—
76#14556522—21no—
77C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79#14556515—21no—
80#14556515—21no—
81#14556514—22no—
82#14556514—22no—
83#14556514—22no—
84#14556514—22no—
85#14556513—22no—
86#14556513—22no—
87#14556511—21no—
88#14556511—21no—
89C22⋊#10596831—21no—
90#14556503—22no—
91#14556503—22no—
92#14556502D412yes—
93C4×#10596831—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C2×M16×C73—21no—
96C22×C8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99#125×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292C2×D411yescharacteristic
119C2×D292C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—41no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—42no—
127C2×C4×D73—42no—
128#11924015—42no—
129#11924015—42no—
130#11924012—22no—
131#11924012—22no—
132#11924011—44no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—21no—
135C2×#10596831C2×D412yes—
136C2×#10596831C2×D412yes—
137C8×D73—44no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
145#11924005—21no—
146#11924005—21no—
147#11924005—21no—
148#11924005—21no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154M16×C73—42no—
155C2×C8×C73—22no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—42no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—41no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C42×C73—41no—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73#4111yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12111yescharacteristic
171C22×D73—21no—
172C22×D73—21no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—81no—
176Q8×C73—41no—
177Q8×C73—41no—
178Q8×C73—81no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#13512yes—
188C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—82no—
197D292—21no—
198D292—21no—
199D292—21no—
200D292—42no—
201D292#13712yes—
202C4×D73—41no—
203C4×D73—41no—
204C4×D73—41no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—42no—
207C4×D73—42no—
208Dic146—42no—
209Dic146—42no—
210Dic146—82no—
211C8×C73—42no—
212C8×C73—42no—
213#10596831—22no—
214#10596831—22no—
215#10596831—41no—
216#10596831—41no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73#46312yes—
220C22×C73C2×#12111yescharacteristic
221C2×D73—22no—
222C2×D73—41no—
223C2×D73—41no—
224C2×D73—41no—
225C2×D73—41no—
226C2×D73—41no—
227C2×D73—84no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73#46312yes—
234C4×C73C2×#13511yescharacteristic
235C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C73C2×#13711yescharacteristic
237C4×C73#57511yescharacteristic
238Dic73—41no—
239Dic73—41no—
240Dic73—82no—
241#19167—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—22no—
243C2×C73C2×#46311yescharacteristic
244C2×C73#305611yescharacteristic
245C2×C73#306911yescharacteristic
246D73—42no—
247D73—81no—
248#3139—731no—
249#3101—731no—
250C2×#474—731no—
251D4×M16—731no—
252#1703—732no—
253#1699—732no—
254#1683—732no—
255#1679—732no—
256#1565—731no—
257#1550D7311yescharacteristic, complemented
258#1546—731no—
259C73#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1461no—
261#533C2×D7311yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—731no—
263C2×C4×D4—731no—
264#491—1462no—
265#487—732no—
266#487—732no—
267#483—1461no—
268#476—731no—
269#476—731no—
270#474—732no—
271#474—732no—
272#474—1461no—
273#474—1461no—
274#461—731no—
275#461—731no—
276#450—1461no—
277C4×SD16—1461no—
278C4×SD16—1461no—
279#436—732no—
280#435—1462no—
281C8×D4—732no—
282#431—731no—
283C2×#107—1461no—
284#423C2×D7311yescharacteristic
285C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
286#419—1461no—
287#419—1461no—
288C2×#102—1461no—
289#407—1461no—
290C4×M16—731no—
291#335—732no—
292#334—732no—
293#333C2×D7312yescomplemented
294#332—732no—
295#332—732no—
296#332C2×D7312yescomplemented
297C22×Q8—1461no—
298C22×D4—731no—
299C23×C4—1461no—
300C2×SD16—1461no—
301C2×SD16—1461no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—2924no—
304C2×M16—731no—
305C2×M16—731no—
306C2×M16—1462no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1462no—
309C4⋊Q8—732no—
310C4⋊Q8—1461no—
311C4⋊Q8—1461no—
312C4⋊Q8—1461no—
313C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
315#125—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—731no—
321C4×D4—731no—
322C4×D4—731no—
323C4×D4—731no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C42C22×D7311yescharacteristic
332#107—1462no—
333#107—1462no—
334#106—1461no—
335#106—1461no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—731no—
339C4⋊C8—731no—
340C4⋊C8C22×D7312yes—
341C4⋊C8C22×D7312yes—
342#103—1462no—
343#103—1462no—
344#103—1462no—
345#103—1462no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#102—1461no—
349#102—1461no—
350#102—1462no—
351#102—1462no—
352C22⋊C8—1462no—
353C22⋊C8—1462no—
354C22⋊C8—1461no—
355#97—732no—
356C4×C8—732no—
357C4×C8—1461no—
358C24—1461no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—2921no—
362C2×Q8—2922no—
363C2×Q8—2922no—
364C2×Q8—1462no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—731no—
367C2×D4—731no—
368C2×D4—1462no—
369C2×D4—1461no—
370C22×C4—2922no—
371C22×C4—2922no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—1461no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4D4×D7311yescharacteristic
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4#1192402811yescharacteristic
381SD16—2922no—
382SD16—2922no—
383M16—42no—
384M16—2924no—
385M16—1462no—
386M16—1462no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—2924no—
391C2×C8—732no—
392C2×C8—732no—
393C2×C8—1461no—
394C2×C8—1461no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—731no—
404C4⋊C4—731no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1461no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1461no—
410C22⋊C4—1461no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1461no—
413C42—41no—
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42D4×D7311yescharacteristic
416C42#1192402811yescharacteristic
417C42C23×D7311yescharacteristic
418C23—2922no—
419C23—2922no—
420C23—5841no—
421C23—1461no—
422C23—1461no—
423C23#1455656411yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—2922no—
428Q8—2922no—
429Q8—5842no—
430D4—2922no—
431D4—732no—
432D4—1461no—
433D4—1461no—
434D4—1461no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—5842no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4—1461no—
451C2×C4#1455656411yescharacteristic
452C2×C4#1455656411yescharacteristic
453C2×C4#1455656411yescharacteristic
454C2×C4#1455661412yes—
455C2×C4#1455661812yes—
456C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
458C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—2921no—
462C8—2921no—
463C8—1462no—
464C8—1462no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2921no—
468C22—2921no—
469C22—2921no—
470C22—2921no—
471C22—2921no—
472C22—5844no—
473C22—1462no—
474C22#1798880512yes—
475C22C2×#1455656411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—2921no—
482C4—2921no—
483C4—5842no—
484C4#1798880512yes—
485C4C2×#1455661411yescharacteristic
486C4C2×#1455661811yescharacteristic
487C4#137×D7311yescharacteristic
488C4#1798938311yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—2922no—
491C2—5841no—
492C2C2×#1798880511yescharacteristic
493C2#2261956411yescharacteristic
494C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1550C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1550D73
hypocenterC73#19167
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620313C2semidirect
5. #22609509C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609357C2semidirect
9. #22608681C2semidirect
10. #22608604C2semidirect
11. C73×#1550C2semidirect
16. #17988939C22semidirect
17. #17988939C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988334C22semidirect
47. #333×C73C22semidirect
48. #332×C73C22semidirect
257. #1550D73semidirect
259. C73#19167semidirect
293. #333C2×D73semidirect
296. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203132
#226199352
C2×#179888682
#226186662
#226095092
#226094812
#226093852
#226093572
#226086812
#226086042
C73×#15502
#1916773