Finite Group Databasebeta

← #33068812

Subgroups — #33068812

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619927C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609503C212yesmaximal, complemented
5#22609461C212yesmaximal, complemented
6#22609379C212yesmaximal, complemented
7#22609337C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73—21no—
13C2×C4×D292C2211yescharacteristic
14#17988898—21no—
15#17988874—21no—
16#17988874—21no—
17#17988874C2212yes—
18#17988874C2212yes—
19#17988864C2211yescharacteristic
20#17988864C2211yescharacteristic
21#17988779C2211yescharacteristic
22#17988779C2211yescharacteristic
23#17988720—21no—
24C4×#11924013—21no—
25C4×#11924013—21no—
26#17988666C2212yes—
27#17988660—22no—
28C8×D292C2212yes—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556522—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556511—21no—
34#17988550—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988336C2212yescomplemented
38#17988336C2212yescomplemented
39#17988333C2212yescomplemented
40#17988331C2212yescomplemented
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#489×C73—22no—
44#487×C73C2212yescomplemented
45#486×C73C2212yescomplemented
46#417×C73—21no—
47#417×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924013—21no—
52C2×#11924013—21no—
53C2×#11924012—21no—
54C2×#11924011—22no—
55M16×D73—44no—
56C22×#10596831—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58C4×D292—21no—
59C4×D292—21no—
60C4×D292D411yescharacteristic
61C4×D292D411yescharacteristic
62C4×D292C2311yescharacteristic
63C4×D292C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
65C2×#11924005—21no—
66#14556524—21no—
67#14556524—21no—
68#14556522—22no—
69#14556522—22no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831C2312yes—
76#14556512—21no—
77#14556512—21no—
78#14556511—21no—
79#14556511—21no—
80#14556511—22no—
81#14556511—22no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556503—22no—
84#14556503—22no—
85C4×#10596831—21no—
86C2×#41×C73—21no—
87C22×Q8×C73—21no—
88C2×M16×C73D411yescharacteristic
89C2×M16×C73D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95#127×C73C2311yescharacteristic
96#124×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#103×C73—22no—
105#103×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107#102×C73—22no—
108#97×C73D412yes—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292C2×D411yescharacteristic
115C2×D292C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic73—21no—
117C2×C4×D73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—42no—
122C2×C4×D73—42no—
123#11924013—42no—
124#11924013—42no—
125#11924012—42no—
126#11924011—44no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—42no—
132C8×D73—44no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
136#11924005—21no—
137#11924005—21no—
138#11924005—21no—
139#11924005—21no—
140#41×C73—42no—
141#41×C73—42no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—41no—
145C2×Q8×C73—82no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—41no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155M16×C73—22no—
156M16×C73—22no—
157C2×C8×C73C2×D412yes—
158C2×C8×C73C2×D412yes—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73#4111yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73—41no—
172C23×C73#12111yescharacteristic
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—81no—
178Q8×C73—41no—
179Q8×C73—41no—
180Q8×C73—82no—
181Q8×C73—82no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—81no—
187D4×C73—82no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#13512yes—
199C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—42no—
206D292—21no—
207D292—21no—
208D292—21no—
209D292—42no—
210D292#13712yes—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—41no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—42no—
217C8×C73—22no—
218C8×C73—22no—
219#10596831—42no—
220#10596831—41no—
221#10596831—42no—
222#10596831—41no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73#46312yes—
229C22×C73C2×#12111yescharacteristic
230C2×D73—22no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—84no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73—82no—
242C4×C73#46312yes—
243C4×C73C2×#13511yescharacteristic
244C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C73C2×#13711yescharacteristic
246C4×C73#57511yescharacteristic
247Dic73—41no—
248Dic73—41no—
249#19168—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—22no—
251C2×C73—161no—
252C2×C73C2×#46311yescharacteristic
253C2×C73#305611yescharacteristic
254C2×C73#306811yescharacteristic
255D73—42no—
256D73—81no—
257#3141D7311yescharacteristic, complemented
258#3100—731no—
259C2×#476—731no—
260D4×M16—731no—
261#1703—732no—
262#1697—732no—
263#1683—732no—
264#1677—732no—
265#1565—731no—
266#1548—731no—
267#1547—731no—
268C73#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1461no—
270#532C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
272C2×C4×D4—731no—
273#489—22no—
274#487C2×D7312yescomplemented
275#486C2×D7312yescomplemented
276#480—1461no—
277#476—732no—
278#476—732no—
279#476—1461no—
280#476—1461no—
281#474—731no—
282#474—731no—
283#459—731no—
284#459—731no—
285#447—1461no—
286C4×D8—1461no—
287C4×D8—1461no—
288#436—732no—
289#435—1462no—
290C8×D4—732no—
291#431—731no—
292C2×#106—1461no—
293#423—731no—
294C2×C4⋊C8—731no—
295#417—21no—
296#417—21no—
297C2×#102—1461no—
298#407—1461no—
299C4×M16C2×D7311yescharacteristic
300#335—732no—
301#334—732no—
302#333—732no—
303#333—732no—
304#332—732no—
305#331—732no—
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—731no—
309C23×C4—1461no—
310C2×D8—1461no—
311C2×D8—1461no—
312C2×M16—2924no—
313C2×M16—1461no—
314C2×M16—1462no—
315C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
317C22×C8—1461no—
318C22×C8—1462no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C22×D7312yes—
323C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
324#127C22×D7311yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—731no—
331C4×D4—731no—
332C4×D4—731no—
333C4×D4—731no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—731no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341#107—1461no—
342#107—1461no—
343#106—1462no—
344#106—1462no—
345C4⋊C8—732no—
346C4⋊C8—732no—
347C4⋊C8—731no—
348C4⋊C8—731no—
349C4⋊C8—1461no—
350C4⋊C8—1461no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357#102—1461no—
358#102—1461no—
359#102—1461no—
360#102—1461no—
361C22⋊C8—1461no—
362C22⋊C8—1462no—
363C22⋊C8—1462no—
364#97C22⋊D7312yes—
365C4×C8—1461no—
366C4×C8C22×D7312yes—
367C24—1461no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—731no—
380C2×D4—731no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1461no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2922no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
394C22×C4#1192402711yescharacteristic
395D8—2922no—
396D8—2922no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—2924no—
400M16—2922no—
401C2×C8—2924no—
402C2×C8—2922no—
403C2×C8—1461no—
404C2×C8—1461no—
405C2×C8—1462no—
406C2×C8—1462no—
407C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
408C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—731no—
416C4⋊C4—731no—
417C4⋊C4—1461no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1461no—
421C22⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—1461no—
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C42#1192402711yescharacteristic
427C42C23×D7311yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—2922no—
430C23—2922no—
431C23—5841no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23#1455656211yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—2922no—
446D4—732no—
447D4—1461no—
448D4—1461no—
449D4—1461no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2921no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4#1455656211yescharacteristic
467C2×C4#1455656211yescharacteristic
468C2×C4#1455656211yescharacteristic
469C2×C4#1455661112yes—
470C2×C4#1455661612yes—
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—2921no—
477C8—2922no—
478C8—2921no—
479C8—2922no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2921no—
486C22—2921no—
487C22—2921no—
488C22—2921no—
489C22—2921no—
490C22—5844no—
491C22—1462no—
492C22#1798879912yes—
493C22C2×#1455656211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—2921no—
500C4—2921no—
501C4#1798879912yes—
502C4C2×#1455661111yescharacteristic
503C4C2×#1455661611yescharacteristic
504C4#137×D7311yescharacteristic
505C4#1798938611yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—2922no—
509C2—5841no—
510C2C2×#1798879911yescharacteristic
511C2#2261955511yescharacteristic
512C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619927C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#19168
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988874C2semidirect
3. M16×D292C2semidirect
4. #22609503C2semidirect
5. #22609461C2semidirect
6. #22609379C2semidirect
7. #22609337C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608612C2semidirect
10. #22608608C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988336C22semidirect
39. #17988333C22semidirect
40. #17988331C22semidirect
44. #487×C73C22semidirect
45. #486×C73C22semidirect
257. #3141D73semidirect
268. C73#19168semidirect
274. #487C2×D73semidirect
275. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199272
C2×#179888742
M16×D2922
#226095032
#226094612
#226093792
#226093372
#226086832
#226086122
#226086082
C73×#31412
#1916873