Finite Group Databasebeta

← #33068813

Subgroups — #33068813

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619930C211yesmaximal, characteristic
3#476×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D73—21no—
17#17989135C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17988945—21no—
21#17988945—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic, complemented
23#17988938C2211yescharacteristic, complemented
24#17988933C2211yescharacteristic, complemented
25#17988899—21no—
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988876—21no—
29#17988875—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988779C2211yescharacteristic
34#17988719—21no—
35D8×Dic73—21no—
36#17988667—21no—
37#17988665C2211yescharacteristic
38#17988661—21no—
39#17988656—21no—
40C8×D292C2211yescharacteristic
41#17988652C2211yescharacteristic
42#17988639C2211yescharacteristic
43#106×D73—21no—
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46#17988585—21no—
47#17988585—21no—
48#102×D73—21no—
49#17988549—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988338C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988335C2211yescharacteristic, complemented
57#17988334C2211yescharacteristic, complemented
58#17988332C2211yescharacteristic, complemented
59#17988331C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C2×#11924011D411yescharacteristic
76M16×D73—44no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556578—21no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73D411yescharacteristic
92#14556553D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556551—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D73—21no—
99C42×D73C2311yescharacteristic
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C2×M16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—21no—
146#11924027—42no—
147#11924027—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—82no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155D4×D73—22no—
156D4×D73—41no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73#4111yescharacteristic
168#11924013—42no—
169#11924012—42no—
170#11924011—22no—
171#11924011—22no—
172#11924011—42no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—42no—
179C8×D73—42no—
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203D8×C73—42no—
204M16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73#12111yescharacteristic
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244C2×Dic73#12111yescharacteristic
245C2×Dic73#12111yescharacteristic
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247D292—21no—
248D292#13712yes—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—82no—
257C4×D73#13512yes—
258C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—82no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73C2×#12111yescharacteristic
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—22no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—84no—
286C2×D73#46312yes—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73C2×#13711yescharacteristic
293C4×C73#57511yescharacteristic
294Dic73—21no—
295Dic73—21no—
296Dic73—41no—
297Dic73—81no—
298Dic73—81no—
299Dic73#46312yes—
300#19168—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—81no—
302C2×C73—161no—
303C2×C73C2×#46311yescharacteristic
304C2×C73#305611yescharacteristic
305C2×C73#306811yescharacteristic
306D73—22no—
307D73—42no—
308#3141—731no—
309#3100—731no—
310C2×#476—731no—
311D4×M16—731no—
312#1703—731no—
313#1703—731no—
314#1697—731no—
315#1697D7311yescharacteristic, complemented
316#1683—731no—
317#1683—731no—
318#1677—731no—
319#1677—731no—
320#1565—731no—
321#1548—731no—
322#1547—731no—
323C73#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×M16—1461no—
325#532—731no—
326C2×C4⋊Q8—731no—
327C2×C4×D4—731no—
328#489—1461no—
329#489—1461no—
330#487—731no—
331#487—731no—
332#486—731no—
333#486C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#480—1461no—
335#476—731no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#476—1461no—
339#476—1461no—
340#476C2×D7311yescharacteristic
341#474—731no—
342#474—731no—
343#459—731no—
344#459C2×D7311yescharacteristic
345#447—1461no—
346C4×D8—1461no—
347C4×D8—1461no—
348#436—731no—
349#436C2×D7311yescharacteristic
350#435—1461no—
351#435—1461no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4—731no—
354#431—731no—
355C2×#106—1461no—
356#423—731no—
357C2×C4⋊C8—731no—
358#417—1461no—
359#417—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#407—1461no—
362C4×M16—731no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#334—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#332—731no—
372#332—731no—
373#331—731no—
374#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1461no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×D4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1461no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—2924no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16—731no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—731no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127C22×D7311yescharacteristic
397#124—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C42—731no—
413#107—1461no—
414#107—1461no—
415#106—21no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—731no—
449#97—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C24—1461no—
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2921no—
458C2×Q8—5842no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—2921no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482D8—42no—
483D8—2922no—
484M16—42no—
485M16—2922no—
486M16—2922no—
487M16—1462no—
488M16—1462no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2922no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—731no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—5841no—
528C23—731no—
529C23—1461no—
530Q8—81no—
531Q8—2921no—
532Q8—2921no—
533Q8—5841no—
534Q8—5842no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—2922no—
543D4—5842no—
544D4—732no—
545D4—1461no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#41×D7311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—2921no—
579C8—1461no—
580C8—1461no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—5844no—
590C22—732no—
591C22—1462no—
592C22—1461no—
593C22—1461no—
594C22#121×D7311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2921no—
599C4—5841no—
600C4—5841no—
601C4—732no—
602C4—1461no—
603C4—1461no—
604C4#135×D7311yescharacteristic
605C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
606C4#137×D7311yescharacteristic
607C4#1798938311yescharacteristic
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2—2922no—
611C2—1462no—
612C2#463×D7311yescharacteristic
613C2#2261955611yescharacteristic
614C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1697C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619930C2
hypercenter#1697D73
hypocenterC73#19168
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620321C2semidirect
3. #476×D73C2semidirect
4. #22618667C2semidirect
5. #22609508C2semidirect
6. #22609506C2semidirect
7. #22609462C2semidirect
8. #22609385C2semidirect
9. #22609383C2semidirect
10. #22609339C2semidirect
11. #22609337C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608610C2semidirect
14. #22608605C2semidirect
15. C73×#1697C2semidirect
22. #17988939C22semidirect
23. #17988938C22semidirect
24. #17988933C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988338C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988335C22semidirect
57. #17988334C22semidirect
58. #17988332C22semidirect
59. #17988331C22semidirect
60. #486×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
315. #1697D73semidirect
323. C73#19168semidirect
333. #486C2×D73semidirect
364. #335C2×D73semidirect
370. #333C2×D73semidirect
374. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203212
#226199302
#476×D732
#226186672
#226095082
#226095062
#226094622
#226093852
#226093832
#226093392
#226093372
#226086822
#226086102
#226086052
C73×#16972
#1916873