Finite Group Databasebeta

← #33068815

Subgroups — #33068815

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619927C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609505C212yesmaximal, complemented
6#22609463C212yesmaximal, complemented
7#22609381C212yesmaximal, complemented
8#22609339C212yesmaximal, complemented
9#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73—21no—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988946—22no—
16#17988937C2212yescomplemented
17#17988933C2212yescomplemented
18#17988898—21no—
19#17988878—21no—
20#17988878—21no—
21#17988878C2212yes—
22#17988878C2212yes—
23#17988864C2211yescharacteristic
24#17988864C2211yescharacteristic
25#17988779C2211yescharacteristic
26#17988779C2211yescharacteristic
27#17988720—21no—
28C4×#11924013—21no—
29C4×#11924013—21no—
30#17988664C2212yes—
31#17988657—22no—
32#17988652C2212yes—
33#17988640C2211yescharacteristic
34C2×#14556523—21no—
35#17988588—21no—
36#17988588—21no—
37C2×#14556513—21no—
38#17988550—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988335C2212yescomplemented
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yescomplemented
48#331×C73C2212yescomplemented
49C22×Dic146—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924013—21no—
53C2×#11924013—21no—
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55C2×#11924012D411yescharacteristic
56C2×#11924011—22no—
57M16×D73—44no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591C2312yes—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292D411yescharacteristic
66C4×D292D411yescharacteristic
67C4×D292C2311yescharacteristic
68C4×D292C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
72C2×#11924005—21no—
73#14556524—21no—
74#14556524—21no—
75#14556523—22no—
76#14556523—22no—
77C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79#14556515—22no—
80#14556515—22no—
81#14556513—22no—
82#14556513—22no—
83#14556512—22no—
84#14556512—22no—
85#14556512—21no—
86#14556512—21no—
87#14556511—21no—
88#14556511—21no—
89C22⋊#10596831—21no—
90#14556503—22no—
91#14556503—22no—
92#14556502D412yes—
93C4×#10596831—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C2×#41×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C22×C8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99#127×C73C2311yescharacteristic
100#124×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—41no—
113C2×Dic146—82no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292C2×D411yescharacteristic
118C2×D292C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic73—21no—
120C22×Dic73—41no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—21no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—42no—
126C2×C4×D73—42no—
127#11924013—42no—
128#11924013—42no—
129#11924012—22no—
130#11924012—22no—
131#11924011—44no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831C2×D412yes—
135C2×#10596831C2×D412yes—
136C8×D73—44no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—41no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
144#11924005—21no—
145#11924005—21no—
146#11924005—21no—
147#11924005—21no—
148#41×C73—42no—
149#41×C73—42no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73#4111yescharacteristic
159M16×C73—42no—
160C2×C8×C73—22no—
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—42no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73#4111yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73—41no—
172C23×C73#12111yescharacteristic
173C22×D73—21no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73—81no—
178Q8×C73—41no—
179Q8×C73—41no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—81no—
185D4×C73—82no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—82no—
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#13512yes—
195C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—82no—
204D292—21no—
205D292—21no—
206D292—21no—
207D292—42no—
208D292#13712yes—
209C4×D73—41no—
210C4×D73—41no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—41no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—42no—
215Dic146—82no—
216Dic146—82no—
217C8×C73—42no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—22no—
220#10596831—22no—
221#10596831—41no—
222#10596831—41no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73#46312yes—
229C22×C73C2×#12111yescharacteristic
230C2×D73—22no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—84no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—81no—
241C4×C73#46312yes—
242C4×C73C2×#13511yescharacteristic
243C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C73C2×#13711yescharacteristic
245C4×C73#57511yescharacteristic
246Dic73—41no—
247Dic73—41no—
248Dic73—82no—
249#19168—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—22no—
251C2×C73—161no—
252C2×C73C2×#46311yescharacteristic
253C2×C73#305611yescharacteristic
254C2×C73#306811yescharacteristic
255D73—42no—
256D73—81no—
257#3141—731no—
258#3100—731no—
259C2×#476—731no—
260D4×M16—731no—
261#1703—732no—
262#1697—732no—
263#1683—732no—
264#1677—732no—
265#1565—731no—
266#1548—731no—
267#1547D7311yescharacteristic, complemented
268C73#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1461no—
270#532C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—731no—
272C2×C4×D4—731no—
273#489—1462no—
274#487—732no—
275#486—732no—
276#480—1461no—
277#476—732no—
278#476—732no—
279#476—1461no—
280#476—1461no—
281#474—731no—
282#474—731no—
283#459—731no—
284#459—731no—
285#447—1461no—
286C4×D8—1461no—
287C4×D8—1461no—
288#436—732no—
289#435—1462no—
290C8×D4—732no—
291#431—731no—
292C2×#106—1461no—
293#423C2×D7311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
295#417—1461no—
296#417—1461no—
297C2×#102—1461no—
298#407—1461no—
299C4×M16—731no—
300#335—732no—
301#334—732no—
302#333—732no—
303#333—732no—
304#332C2×D7312yescomplemented
305#331C2×D7312yescomplemented
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—1461no—
308C22×D4—731no—
309C23×C4—1461no—
310C2×D8—1461no—
311C2×D8—1461no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—2924no—
314C2×M16—731no—
315C2×M16—731no—
316C2×M16—1462no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1462no—
319C4⋊Q8—732no—
320C4⋊Q8—1461no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
324#127C22×D7311yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—731no—
331C4×D4—731no—
332C4×D4—731no—
333C4×D4—731no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C2×C4⋊C4—731no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341#107—1461no—
342#107—1461no—
343#106—1462no—
344#106—1462no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—731no—
348C4⋊C8—731no—
349C4⋊C8C22×D7312yes—
350C4⋊C8C22×D7312yes—
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#102—1461no—
354#102—1461no—
355#102—1461no—
356#102—1461no—
357#102—1462no—
358#102—1462no—
359#102—1462no—
360#102—1462no—
361C22⋊C8—1462no—
362C22⋊C8—1462no—
363C22⋊C8—1461no—
364#97—732no—
365C4×C8—732no—
366C4×C8—1461no—
367C24—1461no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—2921no—
372C2×Q8—5842no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—731no—
380C2×D4—731no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1461no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—2922no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4#1192402811yescharacteristic
395D8—2922no—
396D8—2922no—
397M16—42no—
398M16—2924no—
399M16—1462no—
400M16—1462no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—2924no—
405C2×C8—732no—
406C2×C8—732no—
407C2×C8—1461no—
408C2×C8—1461no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—2921no—
413C4⋊C4—731no—
414C4⋊C4—731no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1462no—
417C4⋊C4—1461no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1461no—
421C22⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—1461no—
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C42#1192402811yescharacteristic
427C42C23×D7311yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—2922no—
430C23—2922no—
431C23—5841no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23#1455656411yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—5842no—
438Q8—5842no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—2922no—
446D4—732no—
447D4—1461no—
448D4—1461no—
449D4—1461no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4#1455656411yescharacteristic
467C2×C4#1455656411yescharacteristic
468C2×C4#1455656411yescharacteristic
469C2×C4#1455661212yes—
470C2×C4#1455661512yes—
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—2921no—
477C8—2921no—
478C8—1462no—
479C8—1462no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—2921no—
486C22—2921no—
487C22—2921no—
488C22—2921no—
489C22—2921no—
490C22—5844no—
491C22—1462no—
492C22#1798880112yes—
493C22C2×#1455656411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—2921no—
499C4—2921no—
500C4—5842no—
501C4#1798880112yes—
502C4C2×#1455661211yescharacteristic
503C4C2×#1455661511yescharacteristic
504C4#137×D7311yescharacteristic
505C4#1798938311yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—2922no—
509C2—5841no—
510C2C2×#1798880111yescharacteristic
511C2#2261956411yescharacteristic
512C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619927C2
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#19168
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620324C2semidirect
3. C2×#17988878C2semidirect
4. #22618666C2semidirect
5. #22609505C2semidirect
6. #22609463C2semidirect
7. #22609381C2semidirect
8. #22609339C2semidirect
9. #22608681C2semidirect
10. #22608613C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
16. #17988937C22semidirect
17. #17988933C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988335C22semidirect
47. #332×C73C22semidirect
48. #331×C73C22semidirect
267. #1547D73semidirect
268. C73#19168semidirect
304. #332C2×D73semidirect
305. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203242
#226199272
C2×#179888782
#226186662
#226095052
#226094632
#226093812
#226093392
#226086812
#226086132
C73×#15472
#1916873