Finite Group Databasebeta

← #33068816

Subgroups — #33068816

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619931C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609506C212yesmaximal, complemented
5#22609464C212yesmaximal, complemented
6#22609382C212yesmaximal, complemented
7#22609340C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988947—22no—
15#17988938C2212yescomplemented
16#17988934C2212yescomplemented
17#17988900—21no—
18#17988877—21no—
19#17988877—21no—
20#17988877C2212yes—
21#17988877C2212yes—
22#17988867C2211yescharacteristic
23#17988867C2211yescharacteristic
24#17988782C2211yescharacteristic
25#17988782C2211yescharacteristic
26#17988721—21no—
27C4×#11924013—21no—
28C4×#11924013—21no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556522—21no—
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988589—21no—
33#17988589—21no—
34C2×#14556512—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988335C2212yescomplemented
39#17988334C2212yescomplemented
40#17988330C2212yescomplemented
41C22×M16×C73—21no—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#436×C73C2212yes—
44#435×C73—22no—
45C8×D4×C73C2212yes—
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C2×#11924013—21no—
52C2×#11924013—21no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556588C2311yescharacteristic
60#14556579—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67#14556524—21no—
68#14556524—21no—
69#14556522—22no—
70#14556522—22no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75#14556516—22no—
76#14556516—22no—
77#14556513—22no—
78#14556513—22no—
79#14556512—21no—
80#14556512—21no—
81#14556512—22no—
82#14556512—22no—
83#14556511—21no—
84#14556511—21no—
85C22⋊#10596831—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C22×D4×C73D411yescharacteristic
88C23×C4×C73—21no—
89C2×M16×C73—21no—
90C2×M16×C73—22no—
91C2×M16×C73—44no—
92C2×M16×C73D411yescharacteristic
93C2×M16×C73D411yescharacteristic
94C22×C8×C73—22no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73D411yescharacteristic
98C4×D4×C73D411yescharacteristic
99C4×D4×C73C2311yescharacteristic
100C4×D4×C73C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—22no—
108#97×C73D412yes—
109C4×C8×C73C2312yes—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146—82no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C22×Dic73—41no—
121C2×C4×D73—41no—
122#11924013—42no—
123#11924013—42no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—42no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73—41no—
134#11924005—41no—
135#11924005—41no—
136C24×C73—21no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—41no—
140C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73—42no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152M16×C73—22no—
153M16×C73—22no—
154M16×C73—44no—
155M16×C73—42no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—44no—
158C2×C8×C73C2×D412yes—
159C2×C8×C73C2×D412yes—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C73—21no—
164C22⋊C4×C73—21no—
165C22⋊C4×C73—21no—
166C22⋊C4×C73—21no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73#4111yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73—21no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—81no—
176C23×C73#12111yescharacteristic
177C22×D73—41no—
178D4×C73—21no—
179D4×C73—21no—
180D4×C73—21no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73#13712yes—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#13512yes—
199C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D73—82no—
204C2×Dic73—41no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—82no—
207D292—41no—
208D292—41no—
209D292—41no—
210D292—41no—
211D292—81no—
212C4×D73—82no—
213Dic146—41no—
214Dic146—41no—
215Dic146—82no—
216Dic146—82no—
217C8×C73—22no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—42no—
220#10596831—41no—
221#10596831—42no—
222#10596831—41no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—41no—
230C22×C73—41no—
231C22×C73—84no—
232C22×C73#46312yes—
233C22×C73C2×#12111yescharacteristic
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—41no—
241C4×C73—41no—
242C4×C73#46312yes—
243C4×C73C2×#13511yescharacteristic
244C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C73C2×#13711yescharacteristic
246C4×C73#57511yescharacteristic
247Dic73—81no—
248Dic73—82no—
249#19168—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—22no—
251C2×C73—42no—
252C2×C73—81no—
253C2×C73C2×#46311yescharacteristic
254C2×C73#305611yescharacteristic
255C2×C73#306811yescharacteristic
256D73—161no—
257#3141—731no—
258#3100—731no—
259C2×#476—731no—
260D4×M16D7311yescharacteristic, complemented
261#1703—732no—
262#1697—732no—
263#1683—732no—
264#1677—732no—
265#1565—731no—
266#1548—731no—
267#1547—731no—
268C73#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—21no—
270#532—731no—
271C2×C4⋊Q8—731no—
272C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
273#489—1462no—
274#487—732no—
275#486—732no—
276#480—1461no—
277#476—732no—
278#476—732no—
279#476—1461no—
280#476—1461no—
281#474—731no—
282#474—731no—
283#459—731no—
284#459—731no—
285#447—1461no—
286C4×D8—1461no—
287C4×D8—1461no—
288#436C2×D7312yes—
289#435—22no—
290C8×D4C2×D7312yes—
291#431—731no—
292C2×#106—1461no—
293#423C2×D7311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—731no—
295#417—1461no—
296#417—1461no—
297C2×#102—1461no—
298#407—21no—
299C4×M16C2×D7311yescharacteristic
300#335—732no—
301#334—732no—
302#333—732no—
303#333—732no—
304#332—732no—
305#331—732no—
306C2×#41—1461no—
307C22×Q8—1461no—
308C22×D4D29211yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C2×D8—1461no—
311C2×D8—1461no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—44no—
315C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
317C22×C8—22no—
318C22×C8—1461no—
319C4⋊Q8—732no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8—1461no—
324#127—731no—
325#124—1461no—
326#121—1461no—
327#121—1461no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4D29211yescharacteristic
333C4×D4D29211yescharacteristic
334C4×D4C22×D7311yescharacteristic
335C4×D4C22×D7311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341#107—1461no—
342#107—1461no—
343#106—1462no—
344#106—1462no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—732no—
347C4⋊C8—731no—
348C4⋊C8—731no—
349C4⋊C8—1461no—
350C4⋊C8C22×D7312yes—
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1461no—
356#102—1461no—
357#102—1462no—
358#102—1462no—
359#102—1461no—
360#102—1461no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—1461no—
364#97C22⋊D7312yes—
365C4×C8—1461no—
366C4×C8C22×D7312yes—
367C24—21no—
368#41—2922no—
369#41—2922no—
370C2×Q8—2921no—
371C2×Q8—5842no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4C2×D29211yescharacteristic
382C2×D4C2×D29211yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—2921no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C22×C4C2×D29211yescharacteristic
394C22×C4#1192402811yescharacteristic
395D8—2922no—
396D8—2922no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—44no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—2922no—
404C2×C8—1461no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8—1462no—
407C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
408C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—2921no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—2921no—
423C22⋊C4—2921no—
424C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C42C2×D29211yescharacteristic
426C42#1192402811yescharacteristic
427C42C23×D7311yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—2921no—
434C23#1455656511yescharacteristic
435Q8—2921no—
436Q8—2921no—
437Q8—5842no—
438Q8—5842no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—2921no—
444D4—2921no—
445D4—2921no—
446D4—2921no—
447D4—5841no—
448D4—5842no—
449D4#1455662412yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4#1455656511yescharacteristic
467C2×C4#1455656511yescharacteristic
468C2×C4#1455656511yescharacteristic
469C2×C4#1455661112yes—
470C2×C4#1455661712yes—
471C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C4C22×D29211yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—2921no—
478C8—2922no—
479C8—2921no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—5841no—
492C22#1798880212yes—
493C22C2×#1455656511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—5842no—
500C4—5841no—
501C4#1798880212yes—
502C4C2×#1455661111yescharacteristic
503C4C2×#1455661711yescharacteristic
504C4C2×#1455662411yescharacteristic
505C4#1798938711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—11681no—
510C2C2×#1798880211yescharacteristic
511C2#2261956111yescharacteristic
512C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×M16×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619931C2
hypercenterD4×M16D73
hypocenterC73#19168
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620325C2semidirect
3. C2×#17988877C2semidirect
4. #22609506C2semidirect
5. #22609464C2semidirect
6. #22609382C2semidirect
7. #22609340C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608613C2semidirect
10. #22608609C2semidirect
11. D4×M16×C73C2semidirect
15. #17988938C22semidirect
16. #17988934C22semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988335C22semidirect
39. #17988334C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
260. D4×M16D73semidirect
268. C73#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203252
#226199312
C2×#179888772
#226095062
#226094642
#226093822
#226093402
#226086832
#226086132
#226086092
D4×M16×C732
#1916873