Finite Group Databasebeta

← #33068817

Subgroups — #33068817

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619933C211yesmaximal, characteristic
3#476×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924011—21no—
17#17989138C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×D4×D73C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988948—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic, complemented
23#17988935C2211yescharacteristic, complemented
24#17988934C2211yescharacteristic, complemented
25#17988902—21no—
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988877C2211yescharacteristic
28#17988876—21no—
29#17988875—21no—
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988783C2211yescharacteristic
33#17988782C2211yescharacteristic
34#17988722—21no—
35#17988669—21no—
36#17988667—21no—
37#17988666C2211yescharacteristic
38#17988664C2211yescharacteristic
39#17988658—21no—
40#17988655—21no—
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988639C2211yescharacteristic
43#106×D73—21no—
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46#17988587—21no—
47#17988587—21no—
48#102×D73—21no—
49#17988549—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988338C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988335C2211yescharacteristic, complemented
56#17988335C2211yescharacteristic, complemented
57#17988333C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71C2×D584—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011—44no—
77C2×#11924011D411yescharacteristic
78C2×#11924011D411yescharacteristic
79C22×#10596831—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—21no—
84#14556589—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556580—21no—
87#14556566—21no—
88#14556566—21no—
89C4×D292C2311yescharacteristic
90D4×Dic73D411yescharacteristic
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—21no—
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—82no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157D4×D73—22no—
158D4×D73—41no—
159C22×Dic73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73—41no—
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73#4111yescharacteristic
170D584—42no—
171#11924013—42no—
172#11924011—22no—
173#11924011—22no—
174#11924011—42no—
175#11924011—42no—
176#11924011—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—42no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—42no—
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73#12111yescharacteristic
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73#13712yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D73—42no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241C2×Dic73#12111yescharacteristic
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249D292—82no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—42no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—82no—
258C4×D73—82no—
259C4×D73#13512yes—
260C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Dic146—82no—
262Dic146—81no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—41no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73C2×#12111yescharacteristic
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—84no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73#46312yes—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73—81no—
291C4×C73C2×#13511yescharacteristic
292C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C73C2×#13711yescharacteristic
294C4×C73#57511yescharacteristic
295Dic73—21no—
296Dic73—21no—
297Dic73—41no—
298Dic73—81no—
299Dic73#46312yes—
300#19168—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—42no—
302C2×C73C2×#46311yescharacteristic
303C2×C73#305611yescharacteristic
304C2×C73#306811yescharacteristic
305D73—22no—
306D73—81no—
307D73—161no—
308#3141—731no—
309#3100—731no—
310C2×#476—731no—
311D4×M16—731no—
312#1703—731no—
313#1703—731no—
314#1697—731no—
315#1697—731no—
316#1683—731no—
317#1683D7311yescharacteristic, complemented
318#1677—731no—
319#1677—731no—
320#1565—731no—
321#1548—731no—
322#1547—731no—
323C73#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×M16—1461no—
325#532—731no—
326C2×C4⋊Q8—731no—
327C2×C4×D4—731no—
328#489—1461no—
329#489—1461no—
330#487—731no—
331#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
332#486—731no—
333#486—731no—
334#480—1461no—
335#476—731no—
336#476—731no—
337#476—731no—
338#476—1461no—
339#476—1461no—
340#476C2×D7311yescharacteristic
341#474—731no—
342#474C2×D7311yescharacteristic
343#459—731no—
344#459—731no—
345#447—1461no—
346C4×D8—1461no—
347C4×D8—1461no—
348#436—731no—
349#436—731no—
350#435—1461no—
351#435—1461no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4C2×D7311yescharacteristic
354#431—731no—
355C2×#106—1461no—
356#423—731no—
357C2×C4⋊C8—731no—
358#417—1461no—
359#417—1461no—
360C2×#102—1461no—
361#407—1461no—
362C4×M16—731no—
363#335—731no—
364#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#334—731no—
366#334—731no—
367#333—731no—
368#333—731no—
369#333—731no—
370#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#332—731no—
372#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#331—731no—
374#331—731no—
375C2×#41—1461no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×D4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×M16—2924no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
396#127—731no—
397#124—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C22⋊C4—1461no—
412C2×C42—731no—
413#107—21no—
414#107—1461no—
415#106—21no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448#97—731no—
449#97—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C4×C8C22×D7311yescharacteristic
453C24—1461no—
454#41—2922no—
455#41—2922no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—5842no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482D8—2922no—
483D8—2922no—
484M16—2922no—
485M16—2922no—
486M16—2922no—
487M16—1462no—
488M16—1462no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—731no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C2×C8D4×D7311yescharacteristic
501C2×C8D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1461no—
519C42—731no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42C23×D7311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2921no—
527C23—5841no—
528C23—731no—
529C23—1461no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—5841no—
534Q8—5842no—
535D4—21no—
536D4—2922no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—1461no—
544D4—1461no—
545D4#1455662312yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—732no—
562C2×C4—732no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
570C2×C4#41×D7311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—2921no—
579C8—1461no—
580C8—1461no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—5844no—
588C22—5841no—
589C22—5841no—
590C22—5841no—
591C22—732no—
592C22—1461no—
593C22—1461no—
594C22#121×D7311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2921no—
600C4—5841no—
601C4—732no—
602C4—1461no—
603C4—1461no—
604C4#135×D7311yescharacteristic
605C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
606C4C2×#1455662311yescharacteristic
607C4#1798938411yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—5841no—
610C2—11681no—
611C2—1462no—
612C2#463×D7311yescharacteristic
613C2#2261955811yescharacteristic
614C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619933C2
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19168
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620326C2semidirect
3. #476×D73C2semidirect
4. D4×#11924011C2semidirect
5. #22609505C2semidirect
6. #22609503C2semidirect
7. #22609467C2semidirect
8. #22609465C2semidirect
9. #22609380C2semidirect
10. #22609342C2semidirect
11. #22609340C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608610C2semidirect
14. #22608607C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
22. #17988937C22semidirect
23. #17988935C22semidirect
24. #17988934C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988338C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988335C22semidirect
56. #17988335C22semidirect
57. #17988333C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
317. #1683D73semidirect
323. C73#19168semidirect
331. #487C2×D73semidirect
364. #335C2×D73semidirect
370. #333C2×D73semidirect
372. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203262
#226199332
#476×D732
D4×#119240112
#226095052
#226095032
#226094672
#226094652
#226093802
#226093422
#226093402
#226086822
#226086102
#226086072
C73×#16832
#1916873