Finite Group Databasebeta

← #33068818

Subgroups — #33068818

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619932C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609507C212yesmaximal, complemented
6#22609465C212yesmaximal, complemented
7#22609383C212yesmaximal, complemented
8#22609341C212yesmaximal, complemented
9#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988947—22no—
17#17988938C2212yescomplemented
18#17988934C2212yescomplemented
19#17988901—21no—
20#17988878—21no—
21#17988878—21no—
22#17988878C2212yes—
23#17988878C2212yes—
24#17988868C2211yescharacteristic
25#17988868C2211yescharacteristic
26#17988783C2211yescharacteristic
27#17988783C2211yescharacteristic
28#17988723—21no—
29C4×D584—21no—
30C4×D584—21no—
31#17988666C2212yes—
32#17988660—22no—
33C8×D292C2212yes—
34C2×#14556523—21no—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988589—21no—
38C2×#14556513—21no—
39#17988550—21no—
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988335C2212yescomplemented
42#17988332C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yescomplemented
48#334×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×D292D411yescharacteristic
52C22×C4×D73—21no—
53C2×D584—21no—
54C2×D584—21no—
55C2×#11924012—21no—
56C2×#11924011—22no—
57M16×D73—44no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556591C2312yes—
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556579—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D411yescharacteristic
73C4×D292D411yescharacteristic
74C4×D292C2311yescharacteristic
75C4×D292C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924005—21no—
80#14556525—21no—
81#14556525—21no—
82#14556523—22no—
83#14556523—22no—
84C4⋊#10596831—21no—
85C4⋊#10596831C2312yes—
86#14556516—22no—
87#14556516—22no—
88#14556513—21no—
89#14556513—21no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—21no—
93#14556513—21no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556503—22no—
97#14556503—22no—
98C2×M16×C73D411yescharacteristic
99C2×M16×C73D411yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73D412yes—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146—82no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292C2×D411yescharacteristic
124C2×D292C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D73—41no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—41no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—21no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—42no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—41no—
135D584—42no—
136D584—42no—
137#11924012—42no—
138#11924011—44no—
139C2×#10596831—22no—
140C8×D73—44no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154#11924005—41no—
155#11924005—41no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73#4111yescharacteristic
159M16×C73—22no—
160M16×C73—22no—
161C2×C8×C73—21no—
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—42no—
165C2×C8×C73C2×D412yes—
166C2×C8×C73C2×D412yes—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73#4111yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73#12111yescharacteristic
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—81no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#13512yes—
185C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D73—82no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—82no—
196D292—21no—
197D292—21no—
198D292—21no—
199D292—42no—
200D292—41no—
201D292—41no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—81no—
205D292#13712yes—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—41no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212C4×D73—82no—
213Dic146—41no—
214Dic146—41no—
215Dic146—82no—
216Dic146—82no—
217C8×C73—22no—
218C8×C73—22no—
219C8×C73—41no—
220C8×C73—42no—
221C8×C73—41no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73#46312yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—22no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—84no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73#46312yes—
241C4×C73C2×#13511yescharacteristic
242C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C73C2×#13711yescharacteristic
244C4×C73#57511yescharacteristic
245Dic73—41no—
246Dic73—41no—
247Dic73—81no—
248Dic73—82no—
249#19168—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—22no—
251C2×C73C2×#46311yescharacteristic
252C2×C73#305611yescharacteristic
253C2×C73#306811yescharacteristic
254D73—42no—
255D73—81no—
256D73—161no—
257#3141—731no—
258#3100—731no—
259C2×#476—731no—
260D4×M16—731no—
261#1703—732no—
262#1697—732no—
263#1683—732no—
264#1677—732no—
265#1565D7311yescharacteristic, complemented
266#1548—731no—
267#1547—731no—
268C73#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1461no—
270#532—731no—
271C2×C4⋊Q8—731no—
272C2×C4×D4—731no—
273#489—1462no—
274#487—732no—
275#486—732no—
276#480—1461no—
277#476—732no—
278#476—732no—
279#476—1461no—
280#476—1461no—
281#474—731no—
282#474—731no—
283#459—731no—
284#459—731no—
285#447—1461no—
286C4×D8—1461no—
287C4×D8—1461no—
288#436—732no—
289#435—1462no—
290C8×D4—732no—
291#431C2×D7311yescharacteristic
292C2×#106—1461no—
293#423—731no—
294C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
295#417—1461no—
296#417—1461no—
297C2×#102—1461no—
298#407—1461no—
299C4×M16C2×D7311yescharacteristic
300#335C2×D7312yescomplemented
301#334C2×D7312yescomplemented
302#333—732no—
303#333—732no—
304#332—732no—
305#331—732no—
306C2×#41—1461no—
307C22×Q8—1461no—
308C22×D4—731no—
309C23×C4—1461no—
310C2×D8—1461no—
311C2×D8—1461no—
312C2×M16—2924no—
313C2×M16—1461no—
314C2×M16—1462no—
315C2×M16D29211yescharacteristic
316C2×M16D29211yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1462no—
319C4⋊Q8—732no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8—1461no—
324#127—731no—
325#124—1461no—
326#121—1461no—
327#121—1461no—
328C4×D4—731no—
329C4×D4—731no—
330C4×D4—731no—
331C4×D4—731no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C2×C4⋊C4—731no—
337C2×C4⋊C4—1461no—
338C2×C4⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341#107—1461no—
342#107—1461no—
343#106—1462no—
344#106—1462no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—732no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#102—1461no—
354#102—1461no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357#102—1461no—
358#102—1461no—
359#102—1462no—
360#102—1462no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1462no—
363C22⋊C8—1462no—
364#97D29212yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D7312yes—
367C24—1461no—
368#41—2922no—
369#41—2922no—
370C2×Q8—2921no—
371C2×Q8—5842no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×Q8—1462no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—731no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1461no—
383C22×C4—2922no—
384C22×C4—2922no—
385C22×C4—2921no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4C2×D29211yescharacteristic
394C22×C4#1192402911yescharacteristic
395D8—2922no—
396D8—2922no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—2924no—
400M16—2922no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—2924no—
406C2×C8—1462no—
407C2×C8C2×D29212yes—
408C2×C8C2×D29212yes—
409C4⋊C4—2921no—
410C4⋊C4—2921no—
411C4⋊C4—731no—
412C4⋊C4—731no—
413C4⋊C4—1462no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1462no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—1461no—
421C22⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—1461no—
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42C2×D29211yescharacteristic
426C42#1192402911yescharacteristic
427C42C23×D7311yescharacteristic
428C23—2922no—
429C23—2922no—
430C23—2921no—
431C23—5841no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23#1455656611yescharacteristic
435Q8—2921no—
436Q8—2921no—
437Q8—5842no—
438Q8—5842no—
439D4—2922no—
440D4—2921no—
441D4—2921no—
442D4—2921no—
443D4—2921no—
444D4—5841no—
445D4—5842no—
446D4—732no—
447D4—1461no—
448D4—1461no—
449D4—1461no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4#1455656611yescharacteristic
467C2×C4#1455656611yescharacteristic
468C2×C4#1455656611yescharacteristic
469C2×C4#1455661312yes—
470C2×C4#1455661912yes—
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C22×D29211yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—2922no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2921no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—2921no—
486C22—2921no—
487C22—5844no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—1462no—
492C22#1798880312yes—
493C22C2×#1455656611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—2921no—
498C4—2921no—
499C4—5842no—
500C4—5841no—
501C4#1798880312yes—
502C4C2×#1455661311yescharacteristic
503C4C2×#1455661911yescharacteristic
504C4#137×D7311yescharacteristic
505C4#1798938311yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—2922no—
508C2—5841no—
509C2—11681no—
510C2C2×#1798880311yescharacteristic
511C2#2261956211yescharacteristic
512C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619932C2
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19168
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620325C2semidirect
3. C2×#17988878C2semidirect
4. M16×D292C2semidirect
5. #22609507C2semidirect
6. #22609465C2semidirect
7. #22609383C2semidirect
8. #22609341C2semidirect
9. #22608611C2semidirect
10. #22608606C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
17. #17988938C22semidirect
18. #17988934C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
41. #17988335C22semidirect
42. #17988332C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #335×C73C22semidirect
48. #334×C73C22semidirect
265. #1565D73semidirect
268. C73#19168semidirect
300. #335C2×D73semidirect
301. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203252
#226199322
C2×#179888782
M16×D2922
#226095072
#226094652
#226093832
#226093412
#226086112
#226086062
C73×#15652
#1916873