Finite Group Databasebeta

← #33068821

Subgroups — #33068821

Order 18688.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619932C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609509C212yesmaximal, complemented
6#22609467C212yesmaximal, complemented
7#22609385C212yesmaximal, complemented
8#22609343C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988949—22no—
16#17988939C2212yescomplemented
17#17988935C2212yescomplemented
18#17988901—21no—
19#17988874—21no—
20#17988874—21no—
21#17988874C2212yes—
22#17988874C2212yes—
23#17988868C2211yescharacteristic
24#17988868C2211yescharacteristic
25#17988783C2211yescharacteristic
26#17988783C2211yescharacteristic
27#17988723—21no—
28C4×D584—21no—
29C4×D584—21no—
30#17988664C2212yes—
31#17988657—22no—
32#17988652C2212yes—
33C2×#14556522—21no—
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988586—21no—
36#17988586—21no—
37C2×#14556511—21no—
38#17988550—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yescomplemented
48#333×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×D584—21no—
53C2×D584—21no—
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55C2×#11924012D411yescharacteristic
56C2×#11924011—22no—
57M16×D73—44no—
58C22×#10596831—21no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588C2311yescharacteristic
62#14556579—21no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292D411yescharacteristic
70C4×D292D411yescharacteristic
71C4×D292C2311yescharacteristic
72C4×D292C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
74C2×#11924005—21no—
75#14556525—21no—
76#14556525—21no—
77#14556522—22no—
78#14556522—22no—
79C4⋊#10596831—21no—
80C4⋊#10596831C2312yes—
81#14556514—22no—
82#14556514—22no—
83#14556513—21no—
84#14556513—21no—
85#14556513—21no—
86#14556513—21no—
87#14556511—22no—
88#14556511—22no—
89#14556511—22no—
90#14556511—22no—
91#14556503—22no—
92#14556503—22no—
93#14556502D412yes—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73—21no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292C2×D411yescharacteristic
121C2×D292C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D73—41no—
123C22×Dic73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—42no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—41no—
131D584—42no—
132D584—42no—
133#11924012—22no—
134#11924012—22no—
135#11924011—44no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—42no—
138C2×#10596831C2×D412yes—
139C2×#10596831C2×D412yes—
140C8×D73—44no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
146#11924005—21no—
147#11924005—21no—
148#11924005—21no—
149#11924005—21no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C2×Q8×C73—41no—
154C2×Q8×C73—82no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73#4111yescharacteristic
159M16×C73—42no—
160C2×C8×C73—21no—
161C2×C8×C73—21no—
162C2×C8×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73#4111yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73#12111yescharacteristic
172C22×D73—21no—
173C22×D73—21no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—41no—
177C22×D73—81no—
178Q8×C73—82no—
179Q8×C73—82no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—82no—
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#13512yes—
189C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D73—82no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—41no—
198D292—21no—
199D292—21no—
200D292—21no—
201D292—42no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—81no—
207D292#13712yes—
208C4×D73—41no—
209C4×D73—41no—
210C4×D73—41no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—82no—
215Dic146—41no—
216Dic146—41no—
217C8×C73—42no—
218C8×C73—41no—
219C8×C73—41no—
220#10596831—22no—
221#10596831—22no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73#46312yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—22no—
228C2×D73—41no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73—41no—
233C2×D73—84no—
234C2×D73—81no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—82no—
241C4×C73#46312yes—
242C4×C73C2×#13511yescharacteristic
243C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C73C2×#13711yescharacteristic
245C4×C73#57511yescharacteristic
246Dic73—41no—
247Dic73—41no—
248Dic73—81no—
249#19168—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—22no—
251C2×C73C2×#46311yescharacteristic
252C2×C73#305611yescharacteristic
253C2×C73#306811yescharacteristic
254D73—42no—
255D73—81no—
256D73—161no—
257#3141—731no—
258#3100—731no—
259C2×#476—731no—
260D4×M16—731no—
261#1703—732no—
262#1697—732no—
263#1683—732no—
264#1677—732no—
265#1565—731no—
266#1548D7311yescharacteristic, complemented
267#1547—731no—
268C73#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1461no—
270#532—731no—
271C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
272C2×C4×D4—731no—
273#489—1462no—
274#487—732no—
275#486—732no—
276#480—1461no—
277#476—732no—
278#476—732no—
279#476—1461no—
280#476—1461no—
281#474—731no—
282#474—731no—
283#459—731no—
284#459—731no—
285#447—1461no—
286C4×D8—1461no—
287C4×D8—1461no—
288#436—732no—
289#435—1462no—
290C8×D4—732no—
291#431C2×D7311yescharacteristic
292C2×#106—1461no—
293#423C2×D7311yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—731no—
295#417—1461no—
296#417—1461no—
297C2×#102—1461no—
298#407—1461no—
299C4×M16—731no—
300#335—732no—
301#334—732no—
302#333C2×D7312yescomplemented
303#333C2×D7312yescomplemented
304#332—732no—
305#331—732no—
306C2×#41—1461no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—731no—
309C23×C4—1461no—
310C2×D8—1461no—
311C2×D8—1461no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—2924no—
314C2×M16—731no—
315C2×M16—731no—
316C2×M16—1462no—
317C22×C8—1462no—
318C22×C8—1461no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—731no—
323C4⋊Q8C22×D7312yes—
324#127—731no—
325#124—1461no—
326#121—1461no—
327#121—1461no—
328C4×D4—731no—
329C4×D4—731no—
330C4×D4—731no—
331C4×D4—731no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—731no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C42C22×D7311yescharacteristic
341#107—1461no—
342#107—1461no—
343#106—1462no—
344#106—1462no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—732no—
347C4⋊C8—1461no—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357#102—1461no—
358#102—1461no—
359#102—1461no—
360#102—1461no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1462no—
363C22⋊C8—1462no—
364#97—732no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—732no—
367C24—1461no—
368#41—2922no—
369#41—2922no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—1461no—
374C2×D4—2921no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—731no—
377C2×D4—731no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1461no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—2922no—
385C22×C4—2922no—
386C22×C4—2921no—
387C22×C4—1461no—
388C22×C4—1461no—
389C22×C4—1461no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4D4×D7311yescharacteristic
394C22×C4#1192402811yescharacteristic
395D8—2922no—
396D8—2922no—
397M16—42no—
398M16—2924no—
399M16—1462no—
400M16—1462no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—2924no—
405C2×C8—2922no—
406C2×C8—732no—
407C2×C8—732no—
408C2×C8—1462no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—731no—
414C4⋊C4—731no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C22⋊C4—2921no—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—1461no—
421C22⋊C4—1461no—
422C22⋊C4—1461no—
423C22⋊C4—1461no—
424C42D4×D7311yescharacteristic
425C42D4×D7311yescharacteristic
426C42#1192402811yescharacteristic
427C42C23×D7311yescharacteristic
428C23—2922no—
429C23—2922no—
430C23—2921no—
431C23—5841no—
432C23—1461no—
433C23—1461no—
434C23#1455656411yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—2921no—
438Q8—2921no—
439D4—2922no—
440D4—2921no—
441D4—2921no—
442D4—2921no—
443D4—2921no—
444D4—5841no—
445D4—5842no—
446D4—732no—
447D4—1461no—
448D4—1461no—
449D4—1461no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2921no—
459C2×C4—2921no—
460C2×C4—2921no—
461C2×C4—2921no—
462C2×C4—2921no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4—1461no—
466C2×C4#1455656411yescharacteristic
467C2×C4#1455656411yescharacteristic
468C2×C4#1455656411yescharacteristic
469C2×C4#1455661412yes—
470C2×C4#1455661812yes—
471C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—42no—
477C8—2922no—
478C8—1462no—
479C8—1462no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—2921no—
483C22—2921no—
484C22—2921no—
485C22—2921no—
486C22—2921no—
487C22—5844no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—1462no—
492C22#1798880512yes—
493C22C2×#1455656411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—2921no—
499C4—2921no—
500C4—5841no—
501C4#1798880512yes—
502C4C2×#1455661411yescharacteristic
503C4C2×#1455661811yescharacteristic
504C4#137×D7311yescharacteristic
505C4#1798938611yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—2922no—
508C2—5841no—
509C2—11681no—
510C2C2×#1798880511yescharacteristic
511C2#2261955911yescharacteristic
512C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619932C2
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#19168
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620327C2semidirect
3. C2×#17988874C2semidirect
4. #22618666C2semidirect
5. #22609509C2semidirect
6. #22609467C2semidirect
7. #22609385C2semidirect
8. #22609343C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. #22608609C2semidirect
11. C73×#1548C2semidirect
16. #17988939C22semidirect
17. #17988935C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #333×C73C22semidirect
48. #333×C73C22semidirect
266. #1548D73semidirect
268. C73#19168semidirect
302. #333C2×D73semidirect
303. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203272
#226199322
C2×#179888742
#226186662
#226095092
#226094672
#226093852
#226093432
#226086842
#226086092
C73×#15482
#1916873