Finite Group Databasebeta

← #33068822

Subgroups — #33068822

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619933C211yesmaximal, characteristic
3#461×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17C22×#11924011—21no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20C4×D4×D73C2211yescharacteristic
21#17988948—21no—
22#17988948—21no—
23#17988937C2211yescharacteristic, complemented
24#17988935C2211yescharacteristic, complemented
25#17988934C2211yescharacteristic, complemented
26#17988902—21no—
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988793C2211yescharacteristic
29#17988792C2211yescharacteristic
30#17988791—21no—
31#17988790—21no—
32#17988789C2211yescharacteristic
33#17988783C2211yescharacteristic
34#17988782C2211yescharacteristic
35#17988722—21no—
36#17988669—21no—
37#17988667—21no—
38#17988666C2211yescharacteristic
39#17988664C2211yescharacteristic
40#17988658—21no—
41#17988655—21no—
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988639C2211yescharacteristic
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46#17988587—21no—
47#17988587—21no—
48#103×D73—21no—
49#17988549—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988333C2211yescharacteristic, complemented
56#17988333C2211yescharacteristic, complemented
57#17988332C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C73C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×D4×D73D411yescharacteristic
70C22×C4×D73—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74SD16×D73—44no—
75C2×D584—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—21no—
80C2×#11924011—44no—
81C2×#11924011D411yescharacteristic
82C2×#11924011D411yescharacteristic
83C22×#10596831—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—21no—
87#14556590—21no—
88#14556589—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556580—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73D411yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556551—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D73—21no—
104C42×D73C2311yescharacteristic
105#14556524—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501D411yescharacteristic
128#14556501D411yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146C23×D73—21no—
147#11924029—42no—
148#11924029—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159D4×D73—22no—
160D4×D73—41no—
161C22×Dic73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172#11924017—42no—
173#11924016—42no—
174#11924015—42no—
175D584—42no—
176#11924013—42no—
177#11924011—22no—
178#11924011—22no—
179#11924011—42no—
180#11924011—42no—
181#11924011—42no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—21no—
184C2×#10596831—21no—
185C2×#10596831—42no—
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C8×D73—42no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—41no—
199#11924005—41no—
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73#4111yescharacteristic
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207SD16×C73—42no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—42no—
212C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—21no—
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—81no—
227C22×D73#12111yescharacteristic
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—21no—
233D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D73—42no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73#12111yescharacteristic
247C2×Dic73#12111yescharacteristic
248C2×Dic73#12111yescharacteristic
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73#13512yes—
267C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—21no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73C2×#12111yescharacteristic
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—84no—
291C2×D73—81no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73#46312yes—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C73#57511yescharacteristic
303Dic73—21no—
304Dic73—21no—
305Dic73—41no—
306Dic73—81no—
307Dic73#46312yes—
308#19169—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—42no—
310C2×C73C2×#46311yescharacteristic
311C2×C73#305511yescharacteristic
312C2×C73#306911yescharacteristic
313D73—22no—
314D73—81no—
315D73—161no—
316#3141—731no—
317#3100—731no—
318C2×#461—731no—
319D4×M16—731no—
320#1701—731no—
321#1701—731no—
322#1699—731no—
323#1699—731no—
324#1681—731no—
325#1681—731no—
326#1679—731no—
327#1679D7311yescharacteristic, complemented
328#1565—731no—
329#1549—731no—
330#1547—731no—
331C73#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—1461no—
333C22×M16—1461no—
334#532—731no—
335C2×C4⋊Q8—731no—
336C2×C4×D4—731no—
337#489—1461no—
338#489—1461no—
339#487—731no—
340#487C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#486—731no—
342#486—731no—
343#480—1461no—
344#474—731no—
345#474C2×D7311yescharacteristic
346#461—731no—
347#461—731no—
348#461—731no—
349#461—1461no—
350#461—1461no—
351#461C2×D7311yescharacteristic
352#459—731no—
353#459—731no—
354#447—1461no—
355C4×D8—1461no—
356C4×D8—1461no—
357#436—731no—
358#436—731no—
359#435—1461no—
360#435—1461no—
361C8×D4—731no—
362C8×D4C2×D7311yescharacteristic
363#431—731no—
364#423—731no—
365C2×C4⋊C8—731no—
366#417—1461no—
367#417—1461no—
368C2×#103—1461no—
369#407—1461no—
370C4×M16—731no—
371#335—731no—
372#335—731no—
373#334—731no—
374#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#332—731no—
376#332—731no—
377#332—731no—
378#332—731no—
379#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
380#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#331—731no—
382#331—731no—
383C2×#41—1461no—
384C22×Q8—1461no—
385C22×D4—731no—
386C23×C4—1461no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—2924no—
389C2×SD16—1461no—
390C2×SD16—1461no—
391C2×SD16—1461no—
392C2×D8—1461no—
393C2×D8—1461no—
394C2×M16—2924no—
395C2×M16—731no—
396C2×M16—731no—
397C2×M16—1461no—
398C2×M16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1461no—
402C22×C8—1461no—
403C4⋊Q8—731no—
404C4⋊Q8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406C4⋊Q8—1461no—
407C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
409#127—731no—
410#124—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C42—731no—
426#107—21no—
427#107—1461no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1461no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—1461no—
440#103—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#102—21no—
445#102—1461no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—731no—
458#97—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1461no—
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462C24—1461no—
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—2921no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492SD16—42no—
493SD16—2922no—
494SD16—2922no—
495SD16—2922no—
496D8—2922no—
497D8—2922no—
498M16—2922no—
499M16—2922no—
500M16—2922no—
501M16—1462no—
502M16—1462no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—2922no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8D4×D7311yescharacteristic
515C2×C8D4×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2921no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42C23×D7311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—2921no—
541C23—5841no—
542C23—731no—
543C23—1461no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—5842no—
551D4—21no—
552D4—2922no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—5841no—
558D4—5842no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561D4#1455661812yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4#41×D7311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2921no—
593C8—2921no—
594C8—2921no—
595C8—1461no—
596C8—1461no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—5844no—
604C22—5841no—
605C22—5841no—
606C22—5841no—
607C22—732no—
608C22—1461no—
609C22—1461no—
610C22#121×D7311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2921no—
616C4—5841no—
617C4—732no—
618C4—1461no—
619C4—1461no—
620C4#135×D7311yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
622C4C2×#1455661811yescharacteristic
623C4#1798938411yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—5841no—
626C2—11681no—
627C2—1462no—
628C2#463×D7311yescharacteristic
629C2#2261954311yescharacteristic
630C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619933C2
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19169
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620326C2semidirect
3. #461×D73C2semidirect
4. D4×#11924011C2semidirect
5. #22609495C2semidirect
6. #22609493C2semidirect
7. #22609477C2semidirect
8. #22609475C2semidirect
9. #22609370C2semidirect
10. #22609368C2semidirect
11. #22609352C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608614C2semidirect
14. #22608607C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
23. #17988937C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
25. #17988934C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988333C22semidirect
56. #17988333C22semidirect
57. #17988332C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
60. #487×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
66. #332×C73C22semidirect
327. #1679D73semidirect
331. C73#19169semidirect
340. #487C2×D73semidirect
374. #334C2×D73semidirect
379. #332C2×D73semidirect
380. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203262
#226199332
#461×D732
D4×#119240112
#226094952
#226094932
#226094772
#226094752
#226093702
#226093682
#226093522
#226086802
#226086142
#226086072
C73×#16792
#1916973