Finite Group Databasebeta

← #33068823

Subgroups — #33068823

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619927C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609489C212yesmaximal, complemented
5#22609475C212yesmaximal, complemented
6#22609365C212yesmaximal, complemented
7#22609351C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015—21no—
13C2×M16×D73—21no—
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988898—21no—
16#17988864C2211yescharacteristic
17#17988864C2211yescharacteristic
18#17988789—21no—
19#17988789—21no—
20#17988789C2212yes—
21#17988789C2212yes—
22#17988779C2211yescharacteristic
23#17988779C2211yescharacteristic
24#17988720—21no—
25C4×#11924013—21no—
26C4×#11924013—21no—
27#17988666C2212yes—
28#17988660—22no—
29C8×D292C2212yes—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988611C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556515—21no—
34#17988550—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988333C2212yescomplemented
38#17988333C2212yescomplemented
39#17988333C2212yescomplemented
40#17988331C2212yescomplemented
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#489×C73—22no—
44#487×C73C2212yescomplemented
45#486×C73C2212yescomplemented
46#417×C73—21no—
47#417×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—44no—
54C2×#11924013—21no—
55C2×#11924013—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924011—22no—
58M16×D73—44no—
59C22×#10596831—21no—
60C2×C8×D73—22no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292D411yescharacteristic
64C4×D292D411yescharacteristic
65C4×D292C2311yescharacteristic
66C4×D292C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×#11924005—21no—
69#14556524—21no—
70#14556524—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2312yes—
77#14556515—22no—
78#14556515—22no—
79#14556512—21no—
80#14556512—21no—
81#14556511—21no—
82#14556511—21no—
83C22⋊#10596831—21no—
84#14556503—22no—
85#14556503—22no—
86C4×#10596831—21no—
87C2×#41×C73—21no—
88C22×Q8×C73—21no—
89C2×M16×C73D411yescharacteristic
90C2×M16×C73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73C2312yes—
96#127×C73C2311yescharacteristic
97#124×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#103×C73—22no—
106#103×C73—22no—
107#102×C73—22no—
108#102×C73—22no—
109#97×C73D412yes—
110C4×C8×C73C2312yes—
111C23×D73—21no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—41no—
115C2×D292C2×D411yescharacteristic
116C2×D292C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic73—21no—
118C2×C4×D73—21no—
119C2×C4×D73—21no—
120C2×C4×D73—21no—
121C2×C4×D73—21no—
122C2×C4×D73—42no—
123C2×C4×D73—42no—
124#11924015—44no—
125#11924015—44no—
126#11924013—42no—
127#11924013—42no—
128#11924012—42no—
129#11924011—44no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—42no—
135C8×D73—44no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
139#11924005—21no—
140#11924005—21no—
141#11924005—21no—
142#11924005—21no—
143#41×C73—42no—
144#41×C73—42no—
145C2×Q8×C73—21no—
146C2×Q8×C73—22no—
147C2×Q8×C73—42no—
148C2×Q8×C73—42no—
149C2×Q8×C73—41no—
150C2×D4×C73—21no—
151C2×D4×C73—21no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—41no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73#4111yescharacteristic
159M16×C73—22no—
160M16×C73—22no—
161C2×C8×C73C2×D412yes—
162C2×C8×C73C2×D412yes—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C4⋊C4×C73—41no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73#4111yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—41no—
176C23×C73#12111yescharacteristic
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—81no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—41no—
185Q8×C73—42no—
186Q8×C73—82no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—81no—
192D4×C73—82no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—82no—
199C2×C4×C73—82no—
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73#12111yescharacteristic
202C2×C4×C73#12111yescharacteristic
203C2×C4×C73#13512yes—
204C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—42no—
211D292—21no—
212D292—21no—
213D292—21no—
214D292—42no—
215D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—41no—
218C4×D73—41no—
219C4×D73—41no—
220C4×D73—42no—
221C4×D73—42no—
222C8×C73—22no—
223C8×C73—22no—
224#10596831—42no—
225#10596831—42no—
226#10596831—41no—
227#10596831—41no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73#46312yes—
234C22×C73C2×#12111yescharacteristic
235C2×D73—22no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—84no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73—82no—
247C4×C73#46312yes—
248C4×C73C2×#13511yescharacteristic
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C73#57511yescharacteristic
252Dic73—41no—
253Dic73—41no—
254#19169—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—22no—
256C2×C73—161no—
257C2×C73C2×#46311yescharacteristic
258C2×C73#305511yescharacteristic
259C2×C73#306911yescharacteristic
260D73—42no—
261D73—81no—
262#3141D7311yescharacteristic, complemented
263#3100—731no—
264C2×#461—731no—
265D4×M16—731no—
266#1701—732no—
267#1699—732no—
268#1681—732no—
269#1679—732no—
270#1565—731no—
271#1549—731no—
272#1547—731no—
273C73#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1461no—
275C22×M16—1461no—
276#532C2×D7311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
278C2×C4×D4—731no—
279#489—22no—
280#487C2×D7312yescomplemented
281#486C2×D7312yescomplemented
282#480—1461no—
283#474—731no—
284#474—731no—
285#461—732no—
286#461—732no—
287#461—1461no—
288#461—1461no—
289#459—731no—
290#459—731no—
291#447—1461no—
292C4×D8—1461no—
293C4×D8—1461no—
294#436—732no—
295#435—1462no—
296C8×D4—732no—
297#431—731no—
298#423—731no—
299C2×C4⋊C8—731no—
300#417—21no—
301#417—21no—
302C2×#103—1461no—
303#407—1461no—
304C4×M16C2×D7311yescharacteristic
305#335—732no—
306#334—732no—
307#332—732no—
308#332—732no—
309#332—732no—
310#331—732no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—21no—
313C22×D4—731no—
314C23×C4—1461no—
315C2×SD16—2924no—
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×D8—1461no—
319C2×D8—1461no—
320C2×M16—2924no—
321C2×M16—1461no—
322C2×M16—1462no—
323C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
324C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
325C22×C8—1461no—
326C22×C8—1462no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8C22×D7312yes—
331C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
332#127C22×D7311yescharacteristic
333#124—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—731no—
339C4×D4—731no—
340C4×D4—731no—
341C4×D4—731no—
342C4×D4—1461no—
343C4×D4—1461no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349#107—1461no—
350#107—1461no—
351C4⋊C8—732no—
352C4⋊C8—732no—
353C4⋊C8—731no—
354C4⋊C8—731no—
355C4⋊C8—1461no—
356C4⋊C8—1461no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1462no—
360#103—1462no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—1461no—
364#102—1461no—
365#102—1461no—
366#102—1461no—
367C22⋊C8—1461no—
368C22⋊C8—1462no—
369C22⋊C8—1462no—
370#97C22⋊D7312yes—
371C4×C8—1461no—
372C4×C8C22×D7312yes—
373C24—1461no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—731no—
387C2×D4—731no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1461no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2922no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C22×C4#1192402711yescharacteristic
402SD16—2924no—
403SD16—2924no—
404D8—2922no—
405D8—2922no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—2924no—
409M16—2922no—
410C2×C8—2924no—
411C2×C8—2922no—
412C2×C8—1461no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1462no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
417C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—1461no—
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
435C42#1192402711yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—2922no—
439C23—2922no—
440C23—5841no—
441C23—1461no—
442C23—1461no—
443C23#1455656211yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—2922no—
456D4—732no—
457D4—1461no—
458D4—1461no—
459D4—1461no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2922no—
469C2×C4—2922no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2921no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4#1455656211yescharacteristic
477C2×C4#1455656211yescharacteristic
478C2×C4#1455656211yescharacteristic
479C2×C4#1455661112yes—
480C2×C4#1455661612yes—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—2921no—
487C8—2922no—
488C8—2921no—
489C8—2922no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—2921no—
496C22—2921no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—5844no—
501C22—1462no—
502C22#1798879912yes—
503C22C2×#1455656211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—2921no—
510C4—2921no—
511C4#1798879912yes—
512C4C2×#1455661111yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
514C4C2×#1455661611yescharacteristic
515C4#1798938311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—2922no—
519C2—5841no—
520C2C2×#1798879911yescharacteristic
521C2#2261954411yescharacteristic
522C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619927C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#19169
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988789C2semidirect
3. M16×D292C2semidirect
4. #22609489C2semidirect
5. #22609475C2semidirect
6. #22609365C2semidirect
7. #22609351C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608616C2semidirect
10. #22608608C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988333C22semidirect
38. #17988333C22semidirect
39. #17988333C22semidirect
40. #17988331C22semidirect
44. #487×C73C22semidirect
45. #486×C73C22semidirect
262. #3141D73semidirect
273. C73#19169semidirect
280. #487C2×D73semidirect
281. #486C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199272
C2×#179887892
M16×D2922
#226094892
#226094752
#226093652
#226093512
#226086832
#226086162
#226086082
C73×#31412
#1916973