Finite Group Databasebeta

← #33068826

Subgroups — #33068826

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619927C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609491C212yesmaximal, complemented
6#22609477C212yesmaximal, complemented
7#22609367C212yesmaximal, complemented
8#22609353C212yesmaximal, complemented
9#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017—21no—
13C2×M16×D73—21no—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988946—22no—
17#17988937C2212yescomplemented
18#17988933C2212yescomplemented
19#17988898—21no—
20#17988864C2211yescharacteristic
21#17988864C2211yescharacteristic
22#17988793—21no—
23#17988793—21no—
24#17988793C2212yes—
25#17988793C2212yes—
26#17988779C2211yescharacteristic
27#17988779C2211yescharacteristic
28#17988720—21no—
29C4×#11924013—21no—
30C4×#11924013—21no—
31#17988664C2212yes—
32#17988657—22no—
33#17988652C2212yes—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988588—21no—
36#17988588—21no—
37C2×#14556516—21no—
38#17988550—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988332C2212yescomplemented
43#17988332C2212yescomplemented
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yescomplemented
48#331×C73C2212yescomplemented
49C22×Dic146—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924017—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924017—44no—
55C2×#11924013—21no—
56C2×#11924013—21no—
57C2×#11924012D411yescharacteristic
58C2×#11924012D411yescharacteristic
59C2×#11924011—22no—
60M16×D73—44no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591C2312yes—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292D411yescharacteristic
69C4×D292D411yescharacteristic
70C4×D292C2311yescharacteristic
71C4×D292C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×#11924005—21no—
76#14556524—21no—
77#14556524—21no—
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
80#14556516—22no—
81#14556516—22no—
82#14556515—22no—
83#14556515—22no—
84#14556512—22no—
85#14556512—22no—
86#14556512—21no—
87#14556512—21no—
88#14556511—21no—
89#14556511—21no—
90C22⋊#10596831—21no—
91#14556503—22no—
92#14556503—22no—
93#14556502D412yes—
94C4×#10596831—21no—
95C4×#10596831C2312yes—
96C2×#41×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C22×C8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
100#127×C73C2311yescharacteristic
101#124×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104C4×D4×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111C23×D73—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146—42no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292C2×D411yescharacteristic
120C2×D292C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—41no—
123C2×C4×D73—21no—
124C2×C4×D73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—42no—
128C2×C4×D73—42no—
129#11924017—44no—
130#11924017—44no—
131#11924013—42no—
132#11924013—42no—
133#11924012—22no—
134#11924012—22no—
135#11924011—44no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—21no—
138C2×#10596831C2×D412yes—
139C2×#10596831C2×D412yes—
140C8×D73—44no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148#11924005—21no—
149#11924005—21no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152#41×C73—42no—
153#41×C73—42no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—41no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73#4111yescharacteristic
163M16×C73—42no—
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—42no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C22⋊C4×C73—41no—
170C22⋊C4×C73—41no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73#4111yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—41no—
176C23×C73#12111yescharacteristic
177C22×D73—21no—
178C22×D73—21no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—81no—
182Q8×C73—41no—
183Q8×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—41no—
186D4×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—81no—
189D4×C73—82no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—82no—
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#13512yes—
199C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—21no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—82no—
208D292—21no—
209D292—21no—
210D292—21no—
211D292—42no—
212D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—42no—
223C8×C73—42no—
224#10596831—22no—
225#10596831—22no—
226#10596831—41no—
227#10596831—41no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73—81no—
233C22×C73#46312yes—
234C22×C73C2×#12111yescharacteristic
235C2×D73—22no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—41no—
239C2×D73—41no—
240C2×D73—41no—
241C2×D73—84no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#46312yes—
247C4×C73C2×#13511yescharacteristic
248C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C73#57511yescharacteristic
251Dic73—41no—
252Dic73—41no—
253Dic73—82no—
254#19169—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—22no—
256C2×C73—161no—
257C2×C73C2×#46311yescharacteristic
258C2×C73#305511yescharacteristic
259C2×C73#306911yescharacteristic
260D73—42no—
261D73—81no—
262#3141—731no—
263#3100—731no—
264C2×#461—731no—
265D4×M16—731no—
266#1701—732no—
267#1699—732no—
268#1681—732no—
269#1679—732no—
270#1565—731no—
271#1549—731no—
272#1547D7311yescharacteristic, complemented
273C73#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1461no—
275C22×M16—1461no—
276#532C2×D7311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—731no—
278C2×C4×D4—731no—
279#489—1462no—
280#487—732no—
281#486—732no—
282#480—1461no—
283#474—731no—
284#474—731no—
285#461—732no—
286#461—732no—
287#461—1461no—
288#461—1461no—
289#459—731no—
290#459—731no—
291#447—1461no—
292C4×D8—1461no—
293C4×D8—1461no—
294#436—732no—
295#435—1462no—
296C8×D4—732no—
297#431—731no—
298#423C2×D7311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
300#417—1461no—
301#417—1461no—
302C2×#103—1461no—
303#407—1461no—
304C4×M16—731no—
305#335—732no—
306#334—732no—
307#332—732no—
308#332—732no—
309#332C2×D7312yescomplemented
310#331C2×D7312yescomplemented
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—1461no—
313C22×D4—731no—
314C23×C4—1461no—
315C2×SD16—2924no—
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×D8—1461no—
319C2×D8—1461no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—2924no—
322C2×M16—731no—
323C2×M16—731no—
324C2×M16—1462no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1462no—
327C4⋊Q8—732no—
328C4⋊Q8—1461no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
332#127C22×D7311yescharacteristic
333#124—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—731no—
339C4×D4—731no—
340C4×D4—731no—
341C4×D4—731no—
342C4×D4—1461no—
343C4×D4—1461no—
344C2×C4⋊C4—731no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349#107—1461no—
350#107—1461no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—731no—
354C4⋊C8—731no—
355C4⋊C8C22×D7312yes—
356C4⋊C8C22×D7312yes—
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#103—1462no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#102—1461no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367C22⋊C8—1462no—
368C22⋊C8—1462no—
369C22⋊C8—1461no—
370#97—732no—
371C4×C8—732no—
372C4×C8—1461no—
373C24—1461no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—2922no—
378C2×Q8—2922no—
379C2×Q8—2921no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—731no—
387C2×D4—731no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1461no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4#1192402811yescharacteristic
402SD16—2924no—
403SD16—2924no—
404D8—2922no—
405D8—2922no—
406M16—42no—
407M16—2924no—
408M16—1462no—
409M16—1462no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—2924no—
414C2×C8—732no—
415C2×C8—732no—
416C2×C8—1461no—
417C2×C8—1461no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—731no—
423C4⋊C4—731no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—1461no—
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C42#1192402811yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—2922no—
439C23—2922no—
440C23—5841no—
441C23—1461no—
442C23—1461no—
443C23#1455656411yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—2922no—
447Q8—2922no—
448Q8—5842no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—2922no—
456D4—732no—
457D4—1461no—
458D4—1461no—
459D4—1461no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4#1455656411yescharacteristic
477C2×C4#1455656411yescharacteristic
478C2×C4#1455656411yescharacteristic
479C2×C4#1455661212yes—
480C2×C4#1455661512yes—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—2921no—
487C8—2921no—
488C8—1462no—
489C8—1462no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—2921no—
496C22—2921no—
497C22—2921no—
498C22—2921no—
499C22—2921no—
500C22—5844no—
501C22—1462no—
502C22#1798880112yes—
503C22C2×#1455656411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—2921no—
509C4—2921no—
510C4—5842no—
511C4#1798880112yes—
512C4C2×#1455661211yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
514C4C2×#1455661511yescharacteristic
515C4#1798938611yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—2922no—
519C2—5841no—
520C2C2×#1798880111yescharacteristic
521C2#2261955311yescharacteristic
522C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619927C2
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#19169
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620324C2semidirect
3. C2×#17988793C2semidirect
4. #22618666C2semidirect
5. #22609491C2semidirect
6. #22609477C2semidirect
7. #22609367C2semidirect
8. #22609353C2semidirect
9. #22608681C2semidirect
10. #22608617C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
17. #17988937C22semidirect
18. #17988933C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988332C22semidirect
43. #17988332C22semidirect
47. #332×C73C22semidirect
48. #331×C73C22semidirect
272. #1547D73semidirect
273. C73#19169semidirect
309. #332C2×D73semidirect
310. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203242
#226199272
C2×#179887932
#226186662
#226094912
#226094772
#226093672
#226093532
#226086812
#226086172
C73×#15472
#1916973