Finite Group Databasebeta

← #33068827

Subgroups — #33068827

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619931C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609492C212yesmaximal, complemented
5#22609478C212yesmaximal, complemented
6#22609368C212yesmaximal, complemented
7#22609354C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924016—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15#17988947—22no—
16#17988938C2212yescomplemented
17#17988934C2212yescomplemented
18#17988900—21no—
19#17988867C2211yescharacteristic
20#17988867C2211yescharacteristic
21#17988792—21no—
22#17988792—21no—
23#17988792C2212yes—
24#17988792C2212yes—
25#17988782C2211yescharacteristic
26#17988782C2211yescharacteristic
27#17988721—21no—
28C4×#11924013—21no—
29C4×#11924013—21no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988589—21no—
33#17988589—21no—
34C2×#14556514—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988334C2212yescomplemented
38#17988332C2212yescomplemented
39#17988332C2212yescomplemented
40#17988330C2212yescomplemented
41C22×M16×C73—21no—
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#436×C73C2212yes—
44#435×C73—22no—
45C8×D4×C73C2212yes—
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924016—44no—
54C2×#11924013—21no—
55C2×#11924013—21no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556591C2312yes—
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70#14556524—21no—
71#14556524—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556516—22no—
77#14556516—22no—
78#14556514—22no—
79#14556514—22no—
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556512—21no—
83#14556512—21no—
84#14556511—21no—
85#14556511—21no—
86C22⋊#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C22×D4×C73D411yescharacteristic
89C23×C4×C73—21no—
90C2×M16×C73—21no—
91C2×M16×C73—22no—
92C2×M16×C73—44no—
93C2×M16×C73D411yescharacteristic
94C2×M16×C73D411yescharacteristic
95C22×C8×C73—22no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D411yescharacteristic
99C4×D4×C73D411yescharacteristic
100C4×D4×C73C2311yescharacteristic
101C4×D4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—22no—
108C22⋊C8×C73—22no—
109#97×C73D412yes—
110C4×C8×C73C2312yes—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124#11924016—44no—
125#11924016—44no—
126#11924013—42no—
127#11924013—42no—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—42no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—41no—
137C4⋊Dic73—41no—
138#11924005—41no—
139#11924005—41no—
140C24×C73—21no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—41no—
144C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—42no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156M16×C73—22no—
157M16×C73—22no—
158M16×C73—44no—
159M16×C73—42no—
160C2×C8×C73—22no—
161C2×C8×C73—44no—
162C2×C8×C73C2×D412yes—
163C2×C8×C73C2×D412yes—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C73—21no—
168C22⋊C4×C73—21no—
169C22⋊C4×C73—21no—
170C22⋊C4×C73—21no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73#4111yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—42no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—81no—
180C23×C73#12111yescharacteristic
181C22×D73—41no—
182D4×C73—21no—
183D4×C73—21no—
184D4×C73—21no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—42no—
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73#12111yescharacteristic
202C2×C4×C73#13512yes—
203C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D73—82no—
208C2×Dic73—41no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—82no—
211D292—41no—
212D292—41no—
213D292—41no—
214D292—41no—
215D292—81no—
216C4×D73—82no—
217Dic146—41no—
218Dic146—42no—
219Dic146—41no—
220Dic146—42no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—22no—
223C8×C73—22no—
224C8×C73—42no—
225#10596831—42no—
226#10596831—41no—
227#10596831—41no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73—22no—
231C22×C73—41no—
232C22×C73—41no—
233C22×C73—41no—
234C22×C73—41no—
235C22×C73—41no—
236C22×C73—84no—
237C22×C73#46312yes—
238C22×C73C2×#12111yescharacteristic
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—41no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73#46312yes—
248C4×C73C2×#13511yescharacteristic
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C73#57511yescharacteristic
252Dic73—81no—
253Dic73—82no—
254#19169—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—22no—
256C2×C73—42no—
257C2×C73—81no—
258C2×C73C2×#46311yescharacteristic
259C2×C73#305511yescharacteristic
260C2×C73#306911yescharacteristic
261D73—161no—
262#3141—731no—
263#3100—731no—
264C2×#461—731no—
265D4×M16D7311yescharacteristic, complemented
266#1701—732no—
267#1699—732no—
268#1681—732no—
269#1679—732no—
270#1565—731no—
271#1549—731no—
272#1547—731no—
273C73#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1461no—
275C22×M16—21no—
276#532—731no—
277C2×C4⋊Q8—731no—
278C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
279#489—1462no—
280#487—732no—
281#486—732no—
282#480—1461no—
283#474—731no—
284#474—731no—
285#461—732no—
286#461—732no—
287#461—1461no—
288#461—1461no—
289#459—731no—
290#459—731no—
291#447—1461no—
292C4×D8—1461no—
293C4×D8—1461no—
294#436C2×D7312yes—
295#435—22no—
296C8×D4C2×D7312yes—
297#431—731no—
298#423C2×D7311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—731no—
300#417—1461no—
301#417—1461no—
302C2×#103—1461no—
303#407—21no—
304C4×M16C2×D7311yescharacteristic
305#335—732no—
306#334—732no—
307#332—732no—
308#332—732no—
309#332—732no—
310#331—732no—
311C2×#41—1461no—
312C22×Q8—1461no—
313C22×D4D29211yescharacteristic
314C23×C4—21no—
315C2×SD16—2924no—
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×D8—1461no—
319C2×D8—1461no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—44no—
323C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
324C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
325C22×C8—22no—
326C22×C8—1461no—
327C4⋊Q8—732no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8—1461no—
332#127—731no—
333#124—1461no—
334#121—1461no—
335#121—1461no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4D29211yescharacteristic
341C4×D4D29211yescharacteristic
342C4×D4C22×D7311yescharacteristic
343C4×D4C22×D7311yescharacteristic
344C2×C4⋊C4—1461no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349#107—1461no—
350#107—1461no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—732no—
353C4⋊C8—731no—
354C4⋊C8—731no—
355C4⋊C8—1461no—
356C4⋊C8C22×D7312yes—
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#103—1462no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1462no—
364#102—1462no—
365#102—1461no—
366#102—1461no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—1461no—
370#97C22⋊D7312yes—
371C4×C8—1461no—
372C4×C8C22×D7312yes—
373C24—21no—
374#41—2922no—
375#41—2922no—
376C2×Q8—2922no—
377C2×Q8—2922no—
378C2×Q8—2921no—
379C2×Q8—1461no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—2921no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4C2×D29211yescharacteristic
389C2×D4C2×D29211yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—2921no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×D29211yescharacteristic
401C22×C4#1192402811yescharacteristic
402SD16—2924no—
403SD16—2924no—
404D8—2922no—
405D8—2922no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—44no—
409M16—42no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—2922no—
413C2×C8—1461no—
414C2×C8—1461no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
417C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—2921no—
421C4⋊C4—1462no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
426C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C42C2×D29211yescharacteristic
435C42#1192402811yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—2921no—
443C23#1455656511yescharacteristic
444Q8—2922no—
445Q8—2922no—
446Q8—2921no—
447Q8—2921no—
448Q8—5842no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—2921no—
454D4—2921no—
455D4—2921no—
456D4—2921no—
457D4—5841no—
458D4—5842no—
459D4#1455661912yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—5842no—
476C2×C4#1455656511yescharacteristic
477C2×C4#1455656511yescharacteristic
478C2×C4#1455656511yescharacteristic
479C2×C4#1455661112yes—
480C2×C4#1455661712yes—
481C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×C4C22×D29211yescharacteristic
483C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—2922no—
488C8—2921no—
489C8—2921no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22#1798880212yes—
503C22C2×#1455656511yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—5842no—
510C4—5841no—
511C4#1798880212yes—
512C4C2×#1455661111yescharacteristic
513C4C2×#1455661711yescharacteristic
514C4C2×#1455661911yescharacteristic
515C4#1798938711yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—11681no—
520C2C2×#1798880211yescharacteristic
521C2#2261955011yescharacteristic
522C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingD4×M16×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619931C2
hypercenterD4×M16D73
hypocenterC73#19169
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620325C2semidirect
3. C2×#17988792C2semidirect
4. #22609492C2semidirect
5. #22609478C2semidirect
6. #22609368C2semidirect
7. #22609354C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608617C2semidirect
10. #22608609C2semidirect
11. D4×M16×C73C2semidirect
16. #17988938C22semidirect
17. #17988934C22semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
39. #17988332C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
265. D4×M16D73semidirect
273. C73#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203252
#226199312
C2×#179887922
#226094922
#226094782
#226093682
#226093542
#226086832
#226086172
#226086092
D4×M16×C732
#1916973