Finite Group Databasebeta

← #33068829

Subgroups — #33068829

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619932C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609493C212yesmaximal, complemented
6#22609479C212yesmaximal, complemented
7#22609369C212yesmaximal, complemented
8#22609355C212yesmaximal, complemented
9#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017—21no—
13C2×M16×D73—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×C4×D292C2211yescharacteristic
17#17988947—22no—
18#17988938C2212yescomplemented
19#17988934C2212yescomplemented
20#17988901—21no—
21#17988868C2211yescharacteristic
22#17988868C2211yescharacteristic
23#17988793—21no—
24#17988793—21no—
25#17988793C2212yes—
26#17988793C2212yes—
27#17988783C2211yescharacteristic
28#17988783C2211yescharacteristic
29#17988723—21no—
30C4×D584—21no—
31C4×D584—21no—
32#17988666C2212yes—
33#17988660—22no—
34C8×D292C2212yes—
35#17988611C2211yescharacteristic
36#17988589—21no—
37#17988589—21no—
38C2×#14556516—21no—
39#17988550—21no—
40#17988334C2212yescomplemented
41#17988334C2212yescomplemented
42#17988332C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yescomplemented
48#334×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×D292D411yescharacteristic
52C22×C4×D73—21no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924017—44no—
56C2×D584—21no—
57C2×D584—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924011—22no—
60M16×D73—44no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556591C2312yes—
67#14556588C2311yescharacteristic
68#14556579—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292D411yescharacteristic
76C4×D292D411yescharacteristic
77C4×D292C2311yescharacteristic
78C4×D292C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×#11924005—21no—
83#14556525—21no—
84#14556525—21no—
85C4⋊#10596831—21no—
86C4⋊#10596831C2312yes—
87#14556516—22no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556513—21no—
92#14556513—21no—
93#14556513—21no—
94#14556513—21no—
95#14556513—22no—
96#14556513—22no—
97#14556503—22no—
98#14556503—22no—
99C2×M16×C73D411yescharacteristic
100C2×M16×C73D411yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73D412yes—
109C4×C8×C73—21no—
110C4×C8×C73C2312yes—
111C23×D73—21no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292C2×D411yescharacteristic
126C2×D292C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D73—41no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—41no—
130C2×C4×D73—21no—
131C2×C4×D73—21no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—42no—
135C2×C4×D73—42no—
136C2×C4×D73—41no—
137#11924017—44no—
138#11924017—44no—
139D584—42no—
140D584—42no—
141#11924012—42no—
142#11924011—44no—
143C2×#10596831—22no—
144C8×D73—44no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—41no—
151C4⋊Dic73—41no—
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156#11924005—21no—
157#11924005—21no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73#4111yescharacteristic
163M16×C73—22no—
164M16×C73—22no—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73—22no—
168C2×C8×C73—42no—
169C2×C8×C73C2×D412yes—
170C2×C8×C73C2×D412yes—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73#4111yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73#12111yescharacteristic
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—81no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#13512yes—
189C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D73—82no—
194C2×Dic73—21no—
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—41no—
198C2×Dic73—42no—
199C2×Dic73—82no—
200D292—21no—
201D292—21no—
202D292—21no—
203D292—42no—
204D292—41no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—41no—
208D292—81no—
209D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C4×D73—41no—
211C4×D73—41no—
212C4×D73—41no—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—42no—
215C4×D73—42no—
216C4×D73—82no—
217Dic146—41no—
218Dic146—42no—
219Dic146—41no—
220Dic146—42no—
221Dic146—82no—
222C8×C73—22no—
223C8×C73—22no—
224C8×C73—42no—
225C8×C73—41no—
226C8×C73—41no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73#46312yes—
231C22×C73C2×#12111yescharacteristic
232C2×D73—22no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—84no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73#46312yes—
246C4×C73C2×#13511yescharacteristic
247C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C73#57511yescharacteristic
250Dic73—41no—
251Dic73—41no—
252Dic73—81no—
253Dic73—82no—
254#19169—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—22no—
256C2×C73C2×#46311yescharacteristic
257C2×C73#305511yescharacteristic
258C2×C73#306911yescharacteristic
259D73—42no—
260D73—81no—
261D73—161no—
262#3141—731no—
263#3100—731no—
264C2×#461—731no—
265D4×M16—731no—
266#1701—732no—
267#1699—732no—
268#1681—732no—
269#1679—732no—
270#1565D7311yescharacteristic, complemented
271#1549—731no—
272#1547—731no—
273C73#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1461no—
275C22×M16—1461no—
276#532—731no—
277C2×C4⋊Q8—731no—
278C2×C4×D4—731no—
279#489—1462no—
280#487—732no—
281#486—732no—
282#480—1461no—
283#474—731no—
284#474—731no—
285#461—732no—
286#461—732no—
287#461—1461no—
288#461—1461no—
289#459—731no—
290#459—731no—
291#447—1461no—
292C4×D8—1461no—
293C4×D8—1461no—
294#436—732no—
295#435—1462no—
296C8×D4—732no—
297#431C2×D7311yescharacteristic
298#423—731no—
299C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
300#417—1461no—
301#417—1461no—
302C2×#103—1461no—
303#407—1461no—
304C4×M16C2×D7311yescharacteristic
305#335C2×D7312yescomplemented
306#334C2×D7312yescomplemented
307#332—732no—
308#332—732no—
309#332—732no—
310#331—732no—
311C2×#41—1461no—
312C22×Q8—1461no—
313C22×D4—731no—
314C23×C4—1461no—
315C2×SD16—2924no—
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×D8—1461no—
319C2×D8—1461no—
320C2×M16—2924no—
321C2×M16—1461no—
322C2×M16—1462no—
323C2×M16D29211yescharacteristic
324C2×M16D29211yescharacteristic
325C22×C8—21no—
326C22×C8—1462no—
327C4⋊Q8—732no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8—1461no—
330C4⋊Q8—1461no—
331C4⋊Q8—1461no—
332#127—731no—
333#124—1461no—
334#121—1461no—
335#121—1461no—
336C4×D4—731no—
337C4×D4—731no—
338C4×D4—731no—
339C4×D4—731no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1461no—
342C4×D4—1461no—
343C4×D4—1461no—
344C2×C4⋊C4—731no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349#107—1461no—
350#107—1461no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—732no—
353C4⋊C8—1461no—
354C4⋊C8C22×D7312yes—
355C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#103—1462no—
361#102—1461no—
362#102—1461no—
363#102—1461no—
364#102—1461no—
365#102—1462no—
366#102—1462no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1462no—
369C22⋊C8—1462no—
370#97D29212yes—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C22×D7312yes—
373C24—1461no—
374#41—2922no—
375#41—2922no—
376C2×Q8—2922no—
377C2×Q8—2922no—
378C2×Q8—2921no—
379C2×Q8—1462no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—731no—
384C2×D4—731no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C22×C4—2922no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—2921no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4C2×D29211yescharacteristic
401C22×C4#1192402911yescharacteristic
402SD16—2924no—
403SD16—2924no—
404D8—2922no—
405D8—2922no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—2924no—
409M16—2922no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—2924no—
415C2×C8—1462no—
416C2×C8C2×D29212yes—
417C2×C8C2×D29212yes—
418C4⋊C4—2921no—
419C4⋊C4—2921no—
420C4⋊C4—731no—
421C4⋊C4—731no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—1461no—
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42C2×D29211yescharacteristic
435C42#1192402911yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—2922no—
438C23—2922no—
439C23—2921no—
440C23—5841no—
441C23—1461no—
442C23—1461no—
443C23#1455656611yescharacteristic
444Q8—2921no—
445Q8—2922no—
446Q8—2921no—
447Q8—2922no—
448Q8—5842no—
449D4—2922no—
450D4—2921no—
451D4—2921no—
452D4—2921no—
453D4—2921no—
454D4—5841no—
455D4—5842no—
456D4—732no—
457D4—1461no—
458D4—1461no—
459D4—1461no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2921no—
465C2×C4—2921no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—5842no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4#1455656611yescharacteristic
477C2×C4#1455656611yescharacteristic
478C2×C4#1455656611yescharacteristic
479C2×C4#1455661312yes—
480C2×C4#1455661912yes—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C22×D29211yescharacteristic
483C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—2922no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2921no—
493C22—2921no—
494C22—2921no—
495C22—2921no—
496C22—2921no—
497C22—5844no—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22—1462no—
502C22#1798880312yes—
503C22C2×#1455656611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—2921no—
508C4—2921no—
509C4—5842no—
510C4—5841no—
511C4#1798880312yes—
512C4C2×#1455661311yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
514C4C2×#1455661911yescharacteristic
515C4#1798938611yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—2922no—
518C2—5841no—
519C2—11681no—
520C2C2×#1798880311yescharacteristic
521C2#2261955111yescharacteristic
522C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619932C2
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19169
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620325C2semidirect
3. C2×#17988793C2semidirect
4. M16×D292C2semidirect
5. #22609493C2semidirect
6. #22609479C2semidirect
7. #22609369C2semidirect
8. #22609355C2semidirect
9. #22608615C2semidirect
10. #22608606C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
18. #17988938C22semidirect
19. #17988934C22semidirect
40. #17988334C22semidirect
41. #17988334C22semidirect
42. #17988332C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #335×C73C22semidirect
48. #334×C73C22semidirect
270. #1565D73semidirect
273. C73#19169semidirect
305. #335C2×D73semidirect
306. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203252
#226199322
C2×#179887932
M16×D2922
#226094932
#226094792
#226093692
#226093552
#226086152
#226086062
C73×#15652
#1916973