Finite Group Databasebeta

← #33068832

Subgroups — #33068832

Order 18688.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619932C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609495C212yesmaximal, complemented
6#22609481C212yesmaximal, complemented
7#22609371C212yesmaximal, complemented
8#22609357C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015—21no—
13C2×M16×D73—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×C4×D292C2211yescharacteristic
16#17988949—22no—
17#17988939C2212yescomplemented
18#17988935C2212yescomplemented
19#17988901—21no—
20#17988868C2211yescharacteristic
21#17988868C2211yescharacteristic
22#17988789—21no—
23#17988789—21no—
24#17988789C2212yes—
25#17988789C2212yes—
26#17988783C2211yescharacteristic
27#17988783C2211yescharacteristic
28#17988723—21no—
29C4×D584—21no—
30C4×D584—21no—
31#17988664C2212yes—
32#17988657—22no—
33#17988652C2212yes—
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988586—21no—
36#17988586—21no—
37C2×#14556515—21no—
38#17988550—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988334C2212yescomplemented
43#17988330C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yescomplemented
48#332×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—44no—
55C2×D584—21no—
56C2×D584—21no—
57C2×#11924012D411yescharacteristic
58C2×#11924012D411yescharacteristic
59C2×#11924011—22no—
60M16×D73—44no—
61C22×#10596831—21no—
62C2×C8×D73—22no—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556579—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D411yescharacteristic
73C4×D292D411yescharacteristic
74C4×D292C2311yescharacteristic
75C4×D292C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×#11924005—21no—
78#14556525—21no—
79#14556525—21no—
80C4⋊#10596831—21no—
81C4⋊#10596831C2312yes—
82#14556515—22no—
83#14556515—22no—
84#14556514—22no—
85#14556514—22no—
86#14556513—21no—
87#14556513—21no—
88#14556513—21no—
89#14556513—21no—
90#14556511—22no—
91#14556511—22no—
92#14556503—22no—
93#14556503—22no—
94#14556502D412yes—
95C4×#10596831C2312yes—
96C22×Q8×C73—21no—
97C2×M16×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73—21no—
101C4⋊Q8×C73C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C73C2312yes—
109C22⋊C8×C73—21no—
110C4×C8×C73—21no—
111C23×D73—21no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292C2×D411yescharacteristic
122C2×D292C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D73—41no—
124C22×Dic73—21no—
125C2×C4×D73—21no—
126C2×C4×D73—21no—
127C2×C4×D73—21no—
128C2×C4×D73—21no—
129C2×C4×D73—42no—
130C2×C4×D73—42no—
131C2×C4×D73—41no—
132#11924015—44no—
133#11924015—44no—
134D584—42no—
135D584—42no—
136#11924012—22no—
137#11924012—22no—
138#11924011—44no—
139C2×#10596831—22no—
140C2×#10596831—42no—
141C2×#10596831C2×D412yes—
142C2×#10596831C2×D412yes—
143C8×D73—44no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
149#11924005—21no—
150#11924005—21no—
151#11924005—21no—
152#11924005—21no—
153#11924005—41no—
154#11924005—41no—
155C2×Q8×C73—22no—
156C2×Q8×C73—42no—
157C2×Q8×C73—42no—
158C2×Q8×C73—41no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73#4111yescharacteristic
163M16×C73—42no—
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—41no—
170C4⋊C4×C73—41no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73#4111yescharacteristic
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73#12111yescharacteristic
176C22×D73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—41no—
181C22×D73—81no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—82no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—82no—
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#13512yes—
194C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D73—82no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203D292—21no—
204D292—21no—
205D292—21no—
206D292—42no—
207D292—41no—
208D292—41no—
209D292—41no—
210D292—41no—
211D292—81no—
212D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D73—41no—
214C4×D73—41no—
215C4×D73—41no—
216C4×D73—41no—
217C4×D73—42no—
218C4×D73—42no—
219C4×D73—82no—
220Dic146—41no—
221Dic146—41no—
222C8×C73—42no—
223C8×C73—41no—
224C8×C73—41no—
225#10596831—22no—
226#10596831—22no—
227#10596831—42no—
228C22×C73—21no—
229C22×C73—21no—
230C22×C73#46312yes—
231C22×C73C2×#12111yescharacteristic
232C2×D73—22no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73—41no—
236C2×D73—41no—
237C2×D73—41no—
238C2×D73—84no—
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—82no—
246C4×C73#46312yes—
247C4×C73C2×#13511yescharacteristic
248C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C73#57511yescharacteristic
251Dic73—41no—
252Dic73—41no—
253Dic73—81no—
254#19169—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—22no—
256C2×C73C2×#46311yescharacteristic
257C2×C73#305511yescharacteristic
258C2×C73#306911yescharacteristic
259D73—42no—
260D73—81no—
261D73—161no—
262#3141—731no—
263#3100—731no—
264C2×#461—731no—
265D4×M16—731no—
266#1701—732no—
267#1699—732no—
268#1681—732no—
269#1679—732no—
270#1565—731no—
271#1549D7311yescharacteristic, complemented
272#1547—731no—
273C73#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C22×SD16—1461no—
275C22×M16—1461no—
276#532—731no—
277C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
278C2×C4×D4—731no—
279#489—1462no—
280#487—732no—
281#486—732no—
282#480—1461no—
283#474—731no—
284#474—731no—
285#461—732no—
286#461—732no—
287#461—1461no—
288#461—1461no—
289#459—731no—
290#459—731no—
291#447—1461no—
292C4×D8—1461no—
293C4×D8—1461no—
294#436—732no—
295#435—1462no—
296C8×D4—732no—
297#431C2×D7311yescharacteristic
298#423C2×D7311yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—731no—
300#417—1461no—
301#417—1461no—
302C2×#103—1461no—
303#407—1461no—
304C4×M16—731no—
305#335—732no—
306#334—732no—
307#332—732no—
308#332C2×D7312yescomplemented
309#332C2×D7312yescomplemented
310#331—732no—
311C2×#41—1461no—
312C22×Q8—21no—
313C22×D4—731no—
314C23×C4—1461no—
315C2×SD16—2924no—
316C2×SD16—1462no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×D8—1461no—
319C2×D8—1461no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—2924no—
322C2×M16—731no—
323C2×M16—731no—
324C2×M16—1462no—
325C22×C8—1462no—
326C22×C8—1461no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—731no—
331C4⋊Q8C22×D7312yes—
332#127—731no—
333#124—1461no—
334#121—1461no—
335#121—1461no—
336C4×D4—731no—
337C4×D4—731no—
338C4×D4—731no—
339C4×D4—731no—
340C4×D4—1461no—
341C4×D4—1461no—
342C4×D4—1461no—
343C4×D4—1461no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349#107—1461no—
350#107—1461no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—732no—
353C4⋊C8—1461no—
354C4⋊C8C22×D7312yes—
355C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
357#103—1462no—
358#103—1462no—
359#103—1462no—
360#103—1462no—
361#102—1462no—
362#102—1462no—
363#102—1461no—
364#102—1461no—
365#102—1461no—
366#102—1461no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1462no—
369C22⋊C8—1462no—
370#97—732no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—732no—
373C24—1461no—
374#41—2922no—
375#41—2922no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×D4—2921no—
382C2×D4—2921no—
383C2×D4—731no—
384C2×D4—731no—
385C2×D4—1462no—
386C2×D4—1461no—
387C2×D4—1461no—
388C2×D4—1461no—
389C2×D4—1461no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2922no—
392C22×C4—2922no—
393C22×C4—2921no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1461no—
396C22×C4—1461no—
397C22×C4—1461no—
398C22×C4—1461no—
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4#1192402811yescharacteristic
402SD16—2924no—
403SD16—2924no—
404D8—2922no—
405D8—2922no—
406M16—42no—
407M16—2924no—
408M16—1462no—
409M16—1462no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—2924no—
414C2×C8—2922no—
415C2×C8—732no—
416C2×C8—732no—
417C2×C8—1462no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—731no—
423C4⋊C4—731no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C22⋊C4—2921no—
428C22⋊C4—2921no—
429C22⋊C4—1461no—
430C22⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—1461no—
432C22⋊C4—1461no—
433C42D4×D7311yescharacteristic
434C42D4×D7311yescharacteristic
435C42#1192402811yescharacteristic
436C42C23×D7311yescharacteristic
437C23—2922no—
438C23—2922no—
439C23—2921no—
440C23—5841no—
441C23—1461no—
442C23—1461no—
443C23#1455656411yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—2921no—
448Q8—2921no—
449D4—2922no—
450D4—2921no—
451D4—2921no—
452D4—2921no—
453D4—2921no—
454D4—5841no—
455D4—5842no—
456D4—732no—
457D4—1461no—
458D4—1461no—
459D4—1461no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2922no—
466C2×C4—2922no—
467C2×C4—2922no—
468C2×C4—2921no—
469C2×C4—2921no—
470C2×C4—2921no—
471C2×C4—2921no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—5842no—
474C2×C4—1461no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4#1455656411yescharacteristic
477C2×C4#1455656411yescharacteristic
478C2×C4#1455656411yescharacteristic
479C2×C4#1455661412yes—
480C2×C4#1455661812yes—
481C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
483C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—2922no—
488C8—1462no—
489C8—1462no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2921no—
493C22—2921no—
494C22—2921no—
495C22—2921no—
496C22—2921no—
497C22—5844no—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22—1462no—
502C22#1798880512yes—
503C22C2×#1455656411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—2921no—
509C4—2921no—
510C4—5841no—
511C4#1798880512yes—
512C4C2×#1455661411yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
514C4C2×#1455661811yescharacteristic
515C4#1798938311yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—2922no—
518C2—5841no—
519C2—11681no—
520C2C2×#1798880511yescharacteristic
521C2#2261954811yescharacteristic
522C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22619932C2
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#19169
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620327C2semidirect
3. C2×#17988789C2semidirect
4. #22618666C2semidirect
5. #22609495C2semidirect
6. #22609481C2semidirect
7. #22609371C2semidirect
8. #22609357C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. #22608609C2semidirect
11. C73×#1549C2semidirect
17. #17988939C22semidirect
18. #17988935C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988334C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #332×C73C22semidirect
48. #332×C73C22semidirect
271. #1549D73semidirect
273. C73#19169semidirect
308. #332C2×D73semidirect
309. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203272
#226199322
C2×#179887892
#226186662
#226094952
#226094812
#226093712
#226093572
#226086842
#226086092
C73×#15492
#1916973