Finite Group Databasebeta

← #33068833

Subgroups — #33068833

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620378C211yesmaximal, characteristic
2#22619964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556618—21no—
18C2×SD16×D73—21no—
19#17989138C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
22#17988973—21no—
23#17988973—21no—
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988907—21no—
28#17988869C2211yescharacteristic, complemented
29#17988788C2211yescharacteristic
30#17988788C2211yescharacteristic, complemented
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic, complemented
33#17988786—21no—
34#17988785—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988727—21no—
37#17988717—21no—
38#17988717C2211yescharacteristic, complemented
39#17988714—21no—
40#17988714C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
42#17988674—21no—
43#17988672—21no—
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988609—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#102×D73—21no—
49C4×#11924011—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556618—44no—
73#14556618—44no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—21no—
81SD16×D73—44no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924011—21no—
87C2×#11924011D411yescharacteristic
88C2×#11924011D411yescharacteristic
89C2×C8×D73—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556587—21no—
93#14556587—21no—
94#14556587—21no—
95#14556580—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—21no—
98Q8×Dic73D411yescharacteristic
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101#14556556—21no—
102#14556556D411yescharacteristic
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
107C42×D73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127#14556501D411yescharacteristic
128#14556501D411yescharacteristic
129C4×#10596831—21no—
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C8×Dic73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×SD16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C4×C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924029—42no—
149#11924029—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—41no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—82no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924016—42no—
178#11924015—42no—
179#11924015—42no—
180#11924015—42no—
181#11924015—42no—
182D584—42no—
183D584—42no—
184#11924013—42no—
185#11924013—42no—
186#11924011—22no—
187#11924011—42no—
188#11924011SD1614yescomplemented
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C8×D73—42no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213SD16×C73—42no—
214SD16×C73—42no—
215SD16×C73—42no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73—21no—
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73#12111yescharacteristic
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—81no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268C4×D73—21no—
269C4×D73—21no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—81no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73C2×SD1612yes—
275C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic146—21no—
277Dic146—21no—
278Dic146—42no—
279C8×C73—21no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73C2×SD1612yescomplemented
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831C2×SD1612yescomplemented
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73C2×#12111yescharacteristic
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—164no—
302C2×D73#46012yes—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C73#57511yescharacteristic
311Dic73—21no—
312Dic73—21no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73#46012yes—
316#19170—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—161no—
318C2×C73C2×#46011yescharacteristic
319C2×C73#305511yescharacteristic
320C2×C73#306811yescharacteristic
321D73—22no—
322D73—161no—
323D73—161no—
324#3151—731no—
325#3103—731no—
326C2×#460—731no—
327Q8×M16—731no—
328#1688—731no—
329#1688—731no—
330#1686—731no—
331#1686—731no—
332#1668—731no—
333#1668—731no—
334#1666—731no—
335#1666D7311yescharacteristic, complemented
336#1565—731no—
337#1547—731no—
338#1545—731no—
339C73#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
342C22×SD16—1461no—
343#532—731no—
344C2×#127—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346#496—1461no—
347#496—1461no—
348#493—731no—
349#493—731no—
350#492—731no—
351#492C2×D7311yescharacteristic
352#481—1461no—
353#475—731no—
354#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#460—731no—
356#460—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#460—1461no—
362#460C2×D7311yescharacteristic
363#448—1461no—
364#446—731no—
365#446—731no—
366#446—1461no—
367#446—1461no—
368C8×Q8—731no—
369C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
370C4×SD16—1461no—
371C4×SD16—1461no—
372#431—731no—
373#423—731no—
374#423—1461no—
375C2×C4⋊C8—731no—
376C2×#102—1461no—
377C4×M16—731no—
378C4×M16—1461no—
379#335—731no—
380#335—731no—
381#334—731no—
382#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#332—731no—
384#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#331—731no—
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389#331—731no—
390#331C2×D7311yescharacteristic
391C2×#41—1461no—
392C22×Q8—731no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396AGL(1,ℤ/8)—2924no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—2924no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×SD16—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×M16—731no—
414C2×M16—731no—
415C2×M16—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
418#127—731no—
419#127—731no—
420#127—1461no—
421#127—1461no—
422#127—1461no—
423#127C22×D7311yescharacteristic
424#124—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1461no—
439#106—21no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1461no—
455#102—21no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—731no—
463#97—731no—
464#97—1461no—
465#97—1461no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—731no—
468C4×C8—1461no—
469C4×C8—1461no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C24—2921no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2921no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—5842no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—2922no—
514D8—2922no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518M16—2922no—
519M16—734no—
520M16—1462no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—2922no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C42—21no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42C23×D7311yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—5842no—
555C23—5842no—
556C23—5842no—
557C23—731no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—2922no—
562Q8—1461no—
563Q8—1461no—
564Q8#1455661812yescomplemented
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—5841no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#41×D7311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C8—732no—
611C8—1461no—
612C8SD16×D7312yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—732no—
623C22—11684no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22#121×D7311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—732no—
634C4—1461no—
635C4—1461no—
636C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
638C4C2×#1455661811yescharacteristic
639C4#1798938411yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—11681no—
642C2—11681no—
643C2—1462no—
644C2#460×D7311yescharacteristic
645C2#2261954311yescharacteristic
646C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1666C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620378C2
hypercenter#1666D73
hypocenterC73#19170
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619964C2semidirect
3. #460×D73C2semidirect
4. Q8×#11924011C2semidirect
5. #22609416C2semidirect
6. #22609414C2semidirect
7. #22609406C2semidirect
8. #22609400C2semidirect
9. #22609291C2semidirect
10. #22609289C2semidirect
11. #22609281C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608607C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1666C2semidirect
28. #17988869C22semidirect
30. #17988788C22semidirect
32. #17988787C22semidirect
38. #17988717C22semidirect
40. #17988714C22semidirect
41. Q8×#10596831C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
63. C8×Q8×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
188. #11924011SD16semidirect
237. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C73C2×SD16semidirect
288. #10596831C2×SD16semidirect
335. #1666D73semidirect
339. C73#19170semidirect
354. #475C2×D73semidirect
369. C8×Q8C2×D73semidirect
382. #334C2×D73semidirect
384. #332C2×D73semidirect
564. Q8#14556618semidirect
612. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203782
#226199642
#460×D732
Q8×#119240112
#226094162
#226094142
#226094062
#226094002
#226092912
#226092892
#226092812
#226086802
#226086072
#226085972
C73×#16662
#1917073