Finite Group Databasebeta

← #33068834

Subgroups — #33068834

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609412C212yesmaximal, complemented
5#22609400C212yesmaximal, complemented
6#22609288C212yesmaximal, complemented
7#22609276C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3151C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924016—21no—
13C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
14#17988903—21no—
15#17988869C2211yescharacteristic, complemented
16#17988869C2211yescharacteristic, complemented
17#17988784—21no—
18#17988784—21no—
19#17988784C2212yes—
20#17988784C2212yes—
21#17988784C2211yescharacteristic, complemented
22#17988784C2211yescharacteristic, complemented
23#17988725—21no—
24#17988717C2212yescomplemented
25#17988715—22no—
26C8×Dic146C2212yescomplemented
27C4×#11924016—21no—
28C4×#11924016—21no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988610—21no—
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556512—21no—
34M16×Dic73—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988333C2212yescomplemented
38#17988331C2212yes—
39#17988331C2212yes—
40#17988331C2212yescomplemented
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
43#532×C73C2211yescharacteristic
44C2×#127×C73C2211yescharacteristic
45#496×C73—22no—
46#493×C73C2212yes—
47#492×C73C2212yes—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C2×#11924016—21no—
51C2×#11924016—21no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016—44no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146D411yescharacteristic
60C4×Dic146D411yescharacteristic
61C4×Dic146C2311yescharacteristic
62C4×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
64C2×#11924007—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66#14556522—21no—
67#14556522—21no—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74#14556520—22no—
75#14556520—22no—
76#14556514—21no—
77#14556514—21no—
78#14556512—21no—
79#14556512—21no—
80#14556512—22no—
81#14556512—22no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556501—22no—
84C4×#10596831—21no—
85C8×Dic73—22no—
86C2×#41×C73—21no—
87C22×D4×C73—21no—
88C22×D4×C73—21no—
89C22×D4×C73—21no—
90AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
91AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
92C2×SD16×C73—22no—
93C2×SD16×C73—22no—
94C2×D8×C73—22no—
95C2×D8×C73—22no—
96C2×M16×C73D411yescharacteristic
97C2×M16×C73D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
99#127×C73—21no—
100#127×C73—21no—
101#127×C73—21no—
102#127×C73C2312yes—
103#127×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107C4×D4×C73—21no—
108C4×D4×C73—21no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110#97×C73D412yes—
111C4×C8×C73C2312yes—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119#11924016—42no—
120#11924016—44no—
121#11924016—42no—
122#11924016—44no—
123#11924012—42no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—42no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
132#11924007—21no—
133#11924007—21no—
134#11924007—21no—
135#11924007—21no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C4×Dic73—21no—
139C4×Dic73—21no—
140C24×C73—41no—
141#41×C73—42no—
142#41×C73—42no—
143C2×Q8×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—42no—
151C2×D4×C73—42no—
152C2×D4×C73—41no—
153C2×D4×C73—41no—
154C2×D4×C73—41no—
155C2×D4×C73—41no—
156C2×D4×C73—42no—
157C2×D4×C73—42no—
158C2×D4×C73—82no—
159C22×C4×C73—41no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73#4111yescharacteristic
163SD16×C73—44no—
164SD16×C73—44no—
165D8×C73—44no—
166D8×C73—44no—
167M16×C73—22no—
168M16×C73SD1614yescomplemented
169C2×C8×C73C2×D412yes—
170C2×C8×C73C2×D412yes—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73#4111yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—41no—
180C23×C73—42no—
181C23×C73—82no—
182C23×C73—82no—
183C23×C73—82no—
184C23×C73#12111yescharacteristic
185Q8×C73—41no—
186Q8×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—41no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—41no—
195D4×C73—81no—
196D4×C73—82no—
197D4×C73—82no—
198D4×C73—82no—
199D4×C73—82no—
200D4×C73—82no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—82no—
206C2×C4×C73#12111yescharacteristic
207C2×C4×C73#12111yescharacteristic
208C2×C4×C73#12111yescharacteristic
209C2×C4×C73C2×SD1612yes—
210C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×Dic73—21no—
215C2×Dic73—21no—
216C2×Dic73—21no—
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—81no—
220Dic146—21no—
221Dic146—21no—
222Dic146—21no—
223Dic146—42no—
224Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C8×C73—22no—
226C8×C73C2×SD1614yescomplemented
227#10596831—42no—
228#10596831—42no—
229#10596831—41no—
230#10596831—41no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73—82no—
236C22×C73—81no—
237C22×C73—82no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73—164no—
240C22×C73#46012yes—
241C22×C73C2×#12111yescharacteristic
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#46012yes—
247C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
248C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C73#57511yescharacteristic
251Dic73—22no—
252Dic73—41no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255#19170—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—22no—
257C2×C73—161no—
258C2×C73—162no—
259C2×C73C2×#46011yescharacteristic
260C2×C73#305511yescharacteristic
261C2×C73#306811yescharacteristic
262#3151D7311yescharacteristic
263#3103—731no—
264C2×#460—731no—
265Q8×M16—731no—
266#1688—732no—
267#1686—732no—
268#1668—732no—
269#1666—732no—
270#1565—731no—
271#1547—731no—
272#1545—731no—
273C73#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
276C22×SD16—1461no—
277#532C2×D7311yescharacteristic
278C2×#127C2×D7311yescharacteristic
279C2×C4×Q8—731no—
280#496—22no—
281#493C2×D7312yes—
282#492C2×D7312yes—
283#481—1461no—
284#475—731no—
285#475—731no—
286#460—731no—
287#460—731no—
288#460—732no—
289#460—732no—
290#460—1461no—
291#460—1461no—
292#448—1461no—
293#446—732no—
294#446—1462no—
295C8×Q8—732no—
296C4×SD16—1461no—
297C4×SD16—1461no—
298#431—731no—
299#423—731no—
300#423—1461no—
301C2×C4⋊C8—731no—
302C2×#102—1461no—
303C4×M16—1461no—
304C4×M16C2×D7311yescharacteristic
305#335—732no—
306#334—732no—
307#332—732no—
308#331—732no—
309#331—732no—
310#331—732no—
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—731no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—44no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—2924no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×SD16—1461no—
324C2×SD16—1461no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×M16—1461no—
328C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
329C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
330C22×C8—1461no—
331C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127C22×D7312yes—
336#127C22×D7311yescharacteristic
337#124—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×Q8—731no—
341C4×Q8—731no—
342C4×Q8—731no—
343C4×Q8—731no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C42—1461no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#106—1461no—
353#106—1461no—
354C4⋊C8—732no—
355C4⋊C8—731no—
356C4⋊C8—731no—
357C4⋊C8—732no—
358C4⋊C8—1462no—
359C4⋊C8—1462no—
360C4⋊C8—1461no—
361C4⋊C8—1461no—
362#103—1461no—
363#103—1461no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1461no—
367#102—1461no—
368C22⋊C8—1461no—
369#97—1462no—
370#97C22⋊D7312yes—
371C4×C8—1462no—
372C4×C8—1461no—
373C4×C8C22×D7312yes—
374C24—41no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—2921no—
379C2×Q8—731no—
380C2×Q8—731no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×C4#1192402711yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—44no—
406SD16—2924no—
407SD16—2922no—
408SD16—2924no—
409SD16—2922no—
410D8—44no—
411D8—44no—
412M16—22no—
413M16—2922no—
414M16#1192401614yescomplemented
415C2×C8—2922no—
416C2×C8—1461no—
417C2×C8—1461no—
418C2×C8—1462no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
421C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—1461no—
434C42—1461no—
435C42—1461no—
436C42—1461no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C42#1192402711yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23#1455656211yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2922no—
450Q8—732no—
451Q8—1461no—
452Q8—1461no—
453Q8—1461no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—5841no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4#1455656211yescharacteristic
480C2×C4#1455656211yescharacteristic
481C2×C4#1455656211yescharacteristic
482C2×C4C2×#1192401612yes—
483C2×C4#1455661712yes—
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—2921no—
489C8—2922no—
490C8—2921no—
491C8—2922no—
492C8C2×#1192401614yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—164no—
502C22#1798878412yes—
503C22C2×#1455656211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—2921no—
509C4—2921no—
510C4—2921no—
511C4—1462no—
512C4#1798878412yes—
513C4C22×#1192401611yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
515C4C2×#1455661711yescharacteristic
516C4#1798938311yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2—161no—
520C2C2×#1798878411yescharacteristic
521C2#2261954411yescharacteristic
522C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#19170
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619958C2semidirect
2. C2×#17988784C2semidirect
3. M16×Dic146C2semidirect
4. #22609412C2semidirect
5. #22609400C2semidirect
6. #22609288C2semidirect
7. #22609276C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608608C2semidirect
10. #22608599C2semidirect
15. #17988869C22semidirect
16. #17988869C22semidirect
21. #17988784C22semidirect
22. #17988784C22semidirect
24. #17988717C22semidirect
26. C8×Dic146C22semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988333C22semidirect
40. #17988331C22semidirect
168. M16×C73SD16semidirect
224. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
226. C8×C73C2×SD16semidirect
273. C73#19170semidirect
414. M16#11924016semidirect
492. C8C2×#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199582
C2×#179887842
M16×Dic1462
#226094122
#226094002
#226092882
#226092762
#226086832
#226086082
#226085992
C73×#31512
#1917073