Finite Group Databasebeta

← #33068835

Subgroups — #33068835

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620378C211yesmaximal, characteristic
2#22619964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556618—21no—
18C2×SD16×D73—21no—
19#17989138C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
22#17988973—21no—
23#17988973—21no—
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988907—21no—
28#17988869C2211yescharacteristic, complemented
29#17988788C2211yescharacteristic
30#17988788C2211yescharacteristic, complemented
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic, complemented
33#17988786—21no—
34#17988785—21no—
35#17988784C2211yescharacteristic
36#17988727—21no—
37#17988718C2211yescharacteristic, complemented
38#17988716—21no—
39#17988715—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41#17988711C2211yescharacteristic, complemented
42#17988674—21no—
43#17988672—21no—
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988609—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#102×D73—21no—
49#17988539—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988338C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556618—44no—
73#14556618—44no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—21no—
81SD16×D73—44no—
82C2×D584—21no—
83C2×D584—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924013—21no—
86C2×#11924011—21no—
87C2×#11924011D411yescharacteristic
88C2×#11924011D411yescharacteristic
89C2×C8×D73—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556588C2311yescharacteristic
92#14556587—21no—
93#14556587—21no—
94#14556587—21no—
95#14556580—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—21no—
98Q8×Dic73D411yescharacteristic
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146C2311yescharacteristic
101#14556556—21no—
102#14556556D411yescharacteristic
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
107C42×D73—21no—
108C42×D73C2311yescharacteristic
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C8×Dic73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×SD16×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#127×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924029—42no—
149#11924029—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—41no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—82no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73#4111yescharacteristic
175#11924017—42no—
176#11924017—42no—
177#11924016—42no—
178#11924015—42no—
179#11924015—42no—
180#11924015—42no—
181#11924015—42no—
182D584—42no—
183D584—42no—
184#11924013—42no—
185#11924013—42no—
186#11924011—22no—
187#11924011—42no—
188#11924011SD1614yescomplemented
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C8×D73—42no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213SD16×C73—42no—
214SD16×C73—42no—
215SD16×C73—42no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73—21no—
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73#12111yescharacteristic
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—21no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—81no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255C2×Dic73#12111yescharacteristic
256C2×Dic73#12111yescharacteristic
257D292—41no—
258D292—41no—
259D292—41no—
260D292—41no—
261D292—41no—
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—81no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268C4×D73—21no—
269C4×D73—21no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—81no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73C2×SD1612yes—
275C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
276Dic146—21no—
277Dic146—42no—
278Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C8×C73—21no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73C2×SD1612yescomplemented
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831C2×SD1612yescomplemented
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73C2×#12111yescharacteristic
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—164no—
302C2×D73#46012yes—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C73#57511yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—21no—
313Dic73—21no—
314Dic73—41no—
315Dic73#46012yes—
316#19170—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—161no—
318C2×C73C2×#46011yescharacteristic
319C2×C73#305511yescharacteristic
320C2×C73#306811yescharacteristic
321D73—22no—
322D73—161no—
323D73—161no—
324#3151—731no—
325#3103—731no—
326C2×#460—731no—
327Q8×M16—731no—
328#1688—731no—
329#1688—731no—
330#1686—731no—
331#1686D7311yescharacteristic, complemented
332#1668—731no—
333#1668—731no—
334#1666—731no—
335#1666—731no—
336#1565—731no—
337#1547—731no—
338#1545—731no—
339C73#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
342C22×SD16—1461no—
343#532—731no—
344C2×#127—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346#496—1461no—
347#496—1461no—
348#493—731no—
349#493—731no—
350#492—731no—
351#492C2×D7311yescharacteristic
352#481—1461no—
353#475—731no—
354#475C2×D7311yescharacteristic, complemented
355#460—731no—
356#460—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—731no—
360#460—1461no—
361#460—1461no—
362#460C2×D7311yescharacteristic
363#448—1461no—
364#446—731no—
365#446—1461no—
366#446—1461no—
367#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—731no—
369C8×Q8—731no—
370C4×SD16—1461no—
371C4×SD16—1461no—
372#431—731no—
373#423—731no—
374#423—1461no—
375C2×C4⋊C8—731no—
376C2×#102—1461no—
377C4×M16—731no—
378C4×M16—1461no—
379#335—731no—
380#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#334—731no—
382#334—731no—
383#332—731no—
384#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#331—731no—
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389#331—731no—
390#331C2×D7311yescharacteristic
391C2×#41—1461no—
392C22×Q8—731no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396AGL(1,ℤ/8)—2924no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—2924no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×SD16—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×D8—1461no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×M16—731no—
414C2×M16—731no—
415C2×M16—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
418#127—731no—
419#127—731no—
420#127—1461no—
421#127—1461no—
422#127—1461no—
423#127C22×D7311yescharacteristic
424#124—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1461no—
439#106—21no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—1461no—
455#102—21no—
456#102—1461no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—21no—
463#97—731no—
464#97—731no—
465#97—1461no—
466C4×C8—731no—
467C4×C8—1461no—
468C4×C8—1461no—
469C4×C8—1461no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C24—2921no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—2921no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2921no—
488C2×D4—2921no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—5842no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—2922no—
514D8—2922no—
515D8—2922no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518M16—2922no—
519M16—734no—
520M16—1462no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—2922no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C42—21no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42C23×D7311yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—5842no—
555C23—5842no—
556C23—5842no—
557C23—731no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—2922no—
563Q8—732no—
564Q8—1461no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—5841no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#41×D7311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C8—732no—
611C8—1461no—
612C8SD16×D7312yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—732no—
623C22—11684no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22#121×D7311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—2921no—
632C4—732no—
633C4—1461no—
634C4—1462no—
635C4—1461no—
636C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
639C4#1798938611yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—11681no—
642C2—11681no—
643C2—1462no—
644C2#460×D7311yescharacteristic
645C2#2261954511yescharacteristic
646C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620378C2
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#19170
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619964C2semidirect
3. #460×D73C2semidirect
4. #22618883C2semidirect
5. #22609415C2semidirect
6. #22609413C2semidirect
7. #22609405C2semidirect
8. #22609292C2semidirect
9. #22609290C2semidirect
10. #22609282C2semidirect
11. #22609276C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608607C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
28. #17988869C22semidirect
30. #17988788C22semidirect
32. #17988787C22semidirect
37. #17988718C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
41. #17988711C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988338C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
61. #475×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
188. #11924011SD16semidirect
278. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C73C2×SD16semidirect
288. #10596831C2×SD16semidirect
331. #1686D73semidirect
339. C73#19170semidirect
354. #475C2×D73semidirect
367. #446C2×D73semidirect
380. #335C2×D73semidirect
384. #332C2×D73semidirect
612. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203782
#226199642
#460×D732
#226188832
#226094152
#226094132
#226094052
#226092922
#226092902
#226092822
#226092762
#226086822
#226086072
#226085972
C73×#16862
#1917073