Finite Group Databasebeta

← #33068836

Subgroups — #33068836

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620381C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609413C212yesmaximal, complemented
5#22609401C212yesmaximal, complemented
6#22609289C212yesmaximal, complemented
7#22609277C212yesmaximal, complemented
8#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13C2×#14556617—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17988974—22no—
16#17988963C2212yes—
17#17988959C2212yes—
18#17988905—21no—
19#17988872C2211yescharacteristic, complemented
20#17988872C2211yescharacteristic, complemented
21#17988787C2211yescharacteristic, complemented
22#17988787C2211yescharacteristic, complemented
23#17988726—21no—
24#17988718—22no—
25#17988718C2212yescomplemented
26Q8×#10596831C2212yescomplemented
27C4×#11924015—21no—
28C4×#11924015—21no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988611—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32C4×#11924012—21no—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yescomplemented
35#17988337C2212yescomplemented
36#17988332C2212yescomplemented
37#17988331C2212yes—
38#17988331C2212yes—
39#17988330C2212yescomplemented
40C22×SD16×C73—21no—
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#460×C73—21no—
44#460×C73—21no—
45#460×C73C2212yes—
46#460×C73C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#102×C73—21no—
49C2×#11924028—21no—
50#14556617—44no—
51#14556617—44no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924015—21no—
55C2×#11924015—21no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012D411yescharacteristic
60C2×#11924012D411yescharacteristic
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68#14556522—21no—
69#14556522—21no—
70C4⋊#10596831—22no—
71C4⋊#10596831—22no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556515—21no—
77#14556515—21no—
78#14556511—21no—
79#14556511—21no—
80C22⋊#10596831—21no—
81#14556502—22no—
82#14556502D412yes—
83C4×#10596831—22no—
84C4×#10596831—21no—
85C4×#10596831C2312yes—
86C22×Q8×C73D411yescharacteristic
87C22×D4×C73—21no—
88C22×D4×C73—21no—
89C22×D4×C73—21no—
90C2×SD16×C73—22no—
91C2×SD16×C73—22no—
92C2×SD16×C73—44no—
93C22×C8×C73—21no—
94#127×C73—21no—
95#127×C73—21no—
96#127×C73—21no—
97#127×C73C2312yes—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73D411yescharacteristic
101C4×Q8×C73D411yescharacteristic
102C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
103C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111#102×C73—22no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C4×D73—41no—
120#11924016—44no—
121#11924016—44no—
122#11924015—42no—
123#11924015—42no—
124#11924013—44no—
125#11924013—44no—
126#11924012—22no—
127#11924012—42no—
128#11924012SD1614yescomplemented
129C2×#10596831—22no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831C2×D412yes—
133C2×#10596831C2×D412yes—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136#11924005—41no—
137#11924005—41no—
138C24×C73—41no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×Q8×C73—41no—
142C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C73—22no—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—42no—
148C2×D4×C73—42no—
149C2×D4×C73—41no—
150C2×D4×C73—41no—
151C2×D4×C73—41no—
152C2×D4×C73—42no—
153C2×D4×C73—42no—
154C2×D4×C73—82no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73#4111yescharacteristic
160SD16×C73—44no—
161SD16×C73—44no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—42no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73—21no—
172C42×C73—21no—
173C42×C73—21no—
174C42×C73—21no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73#4111yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—42no—
180C23×C73—82no—
181C23×C73—82no—
182C23×C73—82no—
183C23×C73#12111yescharacteristic
184C22×D73—41no—
185Q8×C73—21no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—21no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—82no—
195D4×C73—82no—
196D4×C73—82no—
197D4×C73—82no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—21no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—81no—
207C2×C4×C73#12111yescharacteristic
208C2×C4×C73#12111yescharacteristic
209C2×C4×C73#12111yescharacteristic
210C2×C4×C73C2×SD1612yes—
211C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D73—82no—
216C2×Dic73—41no—
217D292—41no—
218D292—41no—
219D292—41no—
220D292—41no—
221D292—81no—
222C4×D73—82no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225C8×C73—42no—
226#10596831—22no—
227#10596831—42no—
228#10596831—41no—
229#10596831—41no—
230#10596831C2×SD1614yescomplemented
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73—82no—
235C22×C73—82no—
236C22×C73—164no—
237C22×C73#46012yes—
238C22×C73C2×#12111yescharacteristic
239C2×D73—81no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—81no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73#46012yes—
250C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
251C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C73#57511yescharacteristic
254Dic73—81no—
255#19170—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—22no—
257C2×C73—162no—
258C2×C73C2×#46011yescharacteristic
259C2×C73#305511yescharacteristic
260C2×C73#306811yescharacteristic
261D73—161no—
262#3151—731no—
263#3103—731no—
264C2×#460D7311yescharacteristic, complemented
265Q8×M16—731no—
266#1688—732no—
267#1686—732no—
268#1668—732no—
269#1666—732no—
270#1565—731no—
271#1547—731no—
272#1545—731no—
273C73#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
276C22×SD16—21no—
277#532—731no—
278C2×#127C2×D7311yescharacteristic
279C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
280#496—1462no—
281#493—732no—
282#492—732no—
283#481—1461no—
284#475—731no—
285#475—731no—
286#460—21no—
287#460—21no—
288#460—731no—
289#460—731no—
290#460C2×D7312yes—
291#460C2×D7312yes—
292#448—1461no—
293#446—732no—
294#446—1462no—
295C8×Q8—732no—
296C4×SD16—1461no—
297C4×SD16—1461no—
298#431—731no—
299#423—731no—
300#423—1461no—
301C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
302C2×#102—21no—
303C4×M16—731no—
304C4×M16—1461no—
305#335—732no—
306#334—732no—
307#332—732no—
308#331—732no—
309#331—732no—
310#331—732no—
311C2×#41—1461no—
312C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—2924no—
317AGL(1,ℤ/8)—2924no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—44no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×SD16—1461no—
324C2×SD16—1461no—
325C2×D8—1462no—
326C2×D8—1462no—
327C2×M16—731no—
328C2×M16—731no—
329C2×M16—1461no—
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8—731no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—731no—
336#127C22×D7312yes—
337#124—1461no—
338#121—1461no—
339#121—1461no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
343C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
344C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
345C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#106—1461no—
353#106—1461no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—732no—
356C4⋊C8—731no—
357C4⋊C8—731no—
358C4⋊C8—1462no—
359C4⋊C8—1462no—
360C4⋊C8—1461no—
361C4⋊C8C22×D7312yes—
362#103—1461no—
363#103—1461no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1461no—
367#102—1461no—
368C22⋊C8—1461no—
369#97—732no—
370#97—1462no—
371C4×C8—732no—
372C4×C8—1462no—
373C4×C8—1461no—
374C24—41no—
375#41—2922no—
376#41—2922no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—2921no—
395C2×D4—1461no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1461no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×C4#1192402711yescharacteristic
404SD16—44no—
405SD16—44no—
406SD16—2922no—
407SD16—2922no—
408SD16—2924no—
409SD16—2924no—
410D8—2924no—
411D8—2924no—
412M16—2922no—
413M16—734no—
414M16—1462no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—732no—
418C2×C8—732no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8—1461no—
421C2×C8—1461no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C42#1192402711yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—2921no—
446C23#1455656311yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8#1455661712yescomplemented
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—2921no—
463D4—2921no—
464D4—2921no—
465D4—2921no—
466D4—5841no—
467D4—5842no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4#1455656311yescharacteristic
480C2×C4#1455656311yescharacteristic
481C2×C4#1455656311yescharacteristic
482C2×C4SD16×D7312yes—
483C2×C4#1455661812yes—
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2921no—
489C8—2921no—
490C8—2922no—
491C8—734no—
492C8—1462no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—5841no—
500C22—5841no—
501C22—5841no—
502C22#1798878512yes—
503C22C2×#1455656311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—5841no—
512C4#1798878512yes—
513C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
514C4C2×#1455661711yescharacteristic
515C4C2×#1455661811yescharacteristic
516C4#1798938511yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2—11681no—
520C2C2×#1798878511yescharacteristic
521C2#2261954611yescharacteristic
522C2#2261965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#460×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620381C2
hypercenterC2×#460D73
hypocenterC73#19170
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619962C2semidirect
3. Q8×#11924012C2semidirect
4. #22609413C2semidirect
5. #22609401C2semidirect
6. #22609289C2semidirect
7. #22609277C2semidirect
8. #22608681C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. #22608599C2semidirect
11. C2×#460×C73C2semidirect
19. #17988872C22semidirect
20. #17988872C22semidirect
21. #17988787C22semidirect
22. #17988787C22semidirect
25. #17988718C22semidirect
26. Q8×#10596831C22semidirect
34. #17988339C22semidirect
35. #17988337C22semidirect
36. #17988332C22semidirect
39. #17988330C22semidirect
128. #11924012SD16semidirect
189. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
230. #10596831C2×SD16semidirect
264. C2×#460D73semidirect
273. C73#19170semidirect
453. Q8#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203812
#226199622
Q8×#119240122
#226094132
#226094012
#226092892
#226092772
#226086812
#226086062
#226085992
C2×#460×C732
#1917073