Finite Group Databasebeta

← #33068839

Subgroups — #33068839

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620382C211yesmaximal, characteristic
2#22619961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609278C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608605C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556615—21no—
18C2×SD16×D73—21no—
19#17989135C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
22#17988975—21no—
23#17988975—21no—
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988904—21no—
28#17988873C2211yescharacteristic, complemented
29#17988872C2211yescharacteristic, complemented
30#17988788C2211yescharacteristic
31#17988787C2211yescharacteristic
32#17988786—21no—
33#17988785—21no—
34#17988784C2211yescharacteristic
35#17988784C2211yescharacteristic, complemented
36#17988724—21no—
37#17988718C2211yescharacteristic, complemented
38#17988716—21no—
39#17988715—21no—
40C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
41#17988711C2211yescharacteristic, complemented
42#17988678—21no—
43SD16×Dic73—21no—
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988609—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#102×D73—21no—
49#17988539—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#460×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic, complemented
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556615—44no—
73#14556615—44no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924016—21no—
80C2×#11924016—21no—
81C2×#11924015—21no—
82SD16×D73—44no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85C2×#11924011—21no—
86C2×#11924011D411yescharacteristic
87C2×#11924011D411yescharacteristic
88C2×C8×D73—21no—
89#14556591C2311yescharacteristic
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556587—21no—
92#14556587—21no—
93#14556587—21no—
94#14556578—21no—
95#14556562—21no—
96#14556562—21no—
97Q8×Dic73D411yescharacteristic
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101#14556556D411yescharacteristic
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
106C42×D73—21no—
107C42×D73C2311yescharacteristic
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556516—21no—
119#14556515—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C8×Dic73—21no—
131C8×Dic73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×D8×C73—21no—
136#127×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924027—42no—
149#11924027—42no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—22no—
154Q8×D73—41no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165D4×D73—42no—
166D4×D73—82no—
167C22×Dic73—41no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173#11924017—42no—
174#11924017—42no—
175#11924017—42no—
176#11924016—42no—
177#11924016—42no—
178#11924016—42no—
179#11924016—42no—
180#11924015—42no—
181#11924013—42no—
182#11924013—42no—
183#11924011—22no—
184#11924011—42no—
185#11924011SD1614yescomplemented
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831—21no—
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C8×D73—42no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214SD16×C73—42no—
215SD16×C73—42no—
216D8×C73—42no—
217D8×C73—42no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73—21no—
226C42×C73C2411yescharacteristic
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73#12111yescharacteristic
234Q8×C73—21no—
235Q8×C73—21no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—81no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73#12111yescharacteristic
260C2×Dic73#12111yescharacteristic
261C2×Dic73#12111yescharacteristic
262D292—41no—
263D292—41no—
264D292—41no—
265D292—41no—
266D292—81no—
267C4×D73—21no—
268C4×D73—21no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—81no—
272C4×D73C2×SD1612yes—
273C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Dic146—21no—
275Dic146—42no—
276Dic146—41no—
277Dic146—41no—
278Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
279C8×C73—21no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73C2×SD1612yescomplemented
284#10596831—21no—
285#10596831—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—41no—
288#10596831C2×SD1612yescomplemented
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73C2×#12111yescharacteristic
296C2×D73—21no—
297C2×D73—21no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—164no—
302C2×D73#46012yes—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C73#57511yescharacteristic
310Dic73—22no—
311Dic73—21no—
312Dic73—21no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73#46012yes—
316#19170—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—161no—
318C2×C73—161no—
319C2×C73C2×#46011yescharacteristic
320C2×C73#305511yescharacteristic
321C2×C73#306811yescharacteristic
322D73—22no—
323D73—161no—
324#3151—731no—
325#3103—731no—
326C2×#460—731no—
327Q8×M16—731no—
328#1688—731no—
329#1688D7311yescharacteristic, complemented
330#1686—731no—
331#1686—731no—
332#1668—731no—
333#1668—731no—
334#1666—731no—
335#1666—731no—
336#1565—731no—
337#1547—731no—
338#1545—731no—
339C73#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
341C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
342C22×SD16—1461no—
343#532—731no—
344C2×#127—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346#496—1461no—
347#496—1461no—
348#493—731no—
349#493C2×D7311yescharacteristic
350#492—731no—
351#492—731no—
352#481—1461no—
353#475—731no—
354#475—731no—
355#460—731no—
356#460—731no—
357#460—731no—
358#460—731no—
359#460—1461no—
360#460—1461no—
361#460C2×D7311yescharacteristic
362#460C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#448—1461no—
364#446—731no—
365#446—1461no—
366#446—1461no—
367#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
368C8×Q8—731no—
369C8×Q8—731no—
370C4×SD16—1461no—
371C4×SD16—1461no—
372#431—731no—
373#423—731no—
374#423—1461no—
375C2×C4⋊C8—731no—
376C2×#102—1461no—
377C4×M16—731no—
378C4×M16—1461no—
379#335—731no—
380#335—731no—
381#334—731no—
382#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
383#332—731no—
384#332—731no—
385#331—731no—
386#331—731no—
387#331—731no—
388#331—731no—
389#331C2×D7311yescharacteristic
390#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
391C2×#41—1461no—
392C22×Q8—731no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396AGL(1,ℤ/8)—2924no—
397AGL(1,ℤ/8)—2924no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—2924no—
401C2×SD16—1461no—
402C2×SD16—1461no—
403C2×SD16—1461no—
404C2×SD16—1461no—
405C2×SD16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1461no—
408C2×SD16—1461no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—1461no—
412C2×D8—1461no—
413C2×M16—731no—
414C2×M16—731no—
415C2×M16—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8—731no—
418#127—731no—
419#127—1461no—
420#127—1461no—
421#127—1461no—
422#127C22×D7311yescharacteristic
423#127C22×D7311yescharacteristic
424#124—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1461no—
427C4×Q8—731no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—1461no—
439#106—1461no—
440#106—1461no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—731no—
444C4⋊C8—731no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8—1461no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—1461no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461C22⋊C8—1461no—
462#97—21no—
463#97—731no—
464#97—731no—
465#97—1461no—
466C4×C8—731no—
467C4×C8—1461no—
468C4×C8—1461no—
469C4×C8—1461no—
470C4×C8C22×D7311yescharacteristic
471C24—2921no—
472#41—2922no—
473#41—2922no—
474C2×Q8—2921no—
475C2×Q8—731no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2921no—
490C2×D4—2921no—
491C2×D4—2921no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—5842no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—2922no—
507SD16—2922no—
508SD16—2922no—
509SD16—2922no—
510SD16—2922no—
511SD16—2922no—
512SD16—2922no—
513SD16—2922no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—2922no—
517D8—2922no—
518M16—2922no—
519M16—734no—
520M16—1462no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—2922no—
525C2×C8—731no—
526C2×C8—731no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8D4×D7311yescharacteristic
531C2×C8D4×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—2921no—
542C22⋊C4—2921no—
543C42—21no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42C23×D7311yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—2921no—
554C23—5842no—
555C23—5842no—
556C23—5842no—
557C23—731no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—2922no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—732no—
564Q8—1461no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583D4—5842no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5841no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—731no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4#41×D7311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2921no—
608C8—2921no—
609C8—2921no—
610C8—732no—
611C8—1461no—
612C8SD16×D7312yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—732no—
623C22—11684no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22#121×D7311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—2921no—
631C4—5841no—
632C4—732no—
633C4—1461no—
634C4—1462no—
635C4—1461no—
636C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
639C4#1798938311yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—11681no—
643C2—1462no—
644C2#460×D7311yescharacteristic
645C2#2261954911yescharacteristic
646C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1688C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620382C2
hypercenter#1688D73
hypocenterC73#19170
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619961C2semidirect
3. #460×D73C2semidirect
4. #22618883C2semidirect
5. #22609413C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609401C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609288C2semidirect
10. #22609280C2semidirect
11. #22609278C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608605C2semidirect
14. #22608597C2semidirect
15. C73×#1688C2semidirect
28. #17988873C22semidirect
29. #17988872C22semidirect
35. #17988784C22semidirect
37. #17988718C22semidirect
40. C8×Dic146C22semidirect
41. #17988711C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
62. #460×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
185. #11924011SD16semidirect
278. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C8×C73C2×SD16semidirect
288. #10596831C2×SD16semidirect
329. #1688D73semidirect
339. C73#19170semidirect
362. #460C2×D73semidirect
367. #446C2×D73semidirect
382. #334C2×D73semidirect
390. #331C2×D73semidirect
612. C8SD16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203822
#226199612
#460×D732
#226188832
#226094132
#226094032
#226094012
#226092902
#226092882
#226092802
#226092782
#226086802
#226086052
#226085972
C73×#16882
#1917073