Finite Group Databasebeta

← #33068840

Subgroups — #33068840

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620383C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609415C212yesmaximal, complemented
5#22609403C212yesmaximal, complemented
6#22609291C212yesmaximal, complemented
7#22609279C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556619—21no—
14C22×#11924015—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17#17988976—22no—
18#17988964C2212yes—
19#17988960C2212yes—
20#17988905—21no—
21#17988872C2211yescharacteristic, complemented
22#17988872C2211yescharacteristic, complemented
23#17988787—21no—
24#17988787—21no—
25#17988787C2212yes—
26#17988787C2212yes—
27#17988787C2211yescharacteristic, complemented
28#17988787C2211yescharacteristic, complemented
29#17988726—21no—
30C4×#11924015—21no—
31C4×#11924015—21no—
32#17988640C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
34C2×#14556511—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988334C2212yescomplemented
38#17988330C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40#17988330C2212yescomplemented
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42#446×C73—22no—
43#446×C73C2212yescomplemented
44C8×Q8×C73C2212yescomplemented
45#423×C73—21no—
46#423×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53#14556619—44no—
54#14556619—44no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924015—44no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584—22no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556588—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588C2312yes—
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556579—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76#14556522—21no—
77#14556522—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
82#14556515—21no—
83#14556515—21no—
84#14556511—21no—
85#14556511—21no—
86#14556511—22no—
87#14556511—22no—
88C22⋊#10596831—21no—
89C4×#10596831—21no—
90C22×Q8×C73D411yescharacteristic
91C2×M16×C73—21no—
92C2×M16×C73D411yescharacteristic
93C2×M16×C73D411yescharacteristic
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73D411yescharacteristic
97C4×Q8×C73D411yescharacteristic
98C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C42×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—22no—
105C4⋊C8×C73—22no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108#97×C73—22no—
109#97×C73D412yes—
110C4×C8×C73—22no—
111C4×C8×C73C2312yes—
112C23×D73—41no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—41no—
129C2×D292—82no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C4×D73—41no—
132#11924017—44no—
133#11924017—44no—
134#11924015—42no—
135#11924015—44no—
136#11924015—42no—
137#11924015—44no—
138D584—44no—
139D584—44no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—42no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146#11924005—41no—
147#11924005—41no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—41no—
151C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73#4111yescharacteristic
158M16×C73—22no—
159M16×C73—42no—
160M16×C73SD1614yescomplemented
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73C2×D412yes—
163C2×C8×C73C2×D412yes—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—21no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73—21no—
172C42×C73—21no—
173C42×C73—21no—
174C42×C73—21no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73#4111yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73#12111yescharacteristic
180C22×D73—41no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—82no—
183C22×D73—82no—
184C22×D73—82no—
185Q8×C73—21no—
186Q8×C73—21no—
187Q8×C73—21no—
188Q8×C73—42no—
189Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—81no—
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73#12111yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×SD1612yes—
203C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D73—82no—
208C2×Dic73—41no—
209D292—41no—
210D292—42no—
211D292—41no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—41no—
215D292—41no—
216D292—42no—
217D292—81no—
218D292—82no—
219D292—82no—
220D292—82no—
221D292—82no—
222C4×D73—82no—
223Dic146—41no—
224Dic146—41no—
225C8×C73—22no—
226C8×C73—42no—
227C8×C73C2×SD1614yescomplemented
228#10596831—42no—
229#10596831—41no—
230#10596831—41no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73#46012yes—
234C22×C73C2×#12111yescharacteristic
235C2×D73—81no—
236C2×D73—82no—
237C2×D73—82no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—82no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—164no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—22no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—41no—
247C4×C73—41no—
248C4×C73—41no—
249C4×C73#46012yes—
250C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
251C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C73#57511yescharacteristic
254Dic73—81no—
255#19170—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—22no—
257C2×C73C2×#46011yescharacteristic
258C2×C73#305511yescharacteristic
259C2×C73#306811yescharacteristic
260D73—161no—
261D73—162no—
262#3151—731no—
263#3103—731no—
264C2×#460—731no—
265Q8×M16D7311yescharacteristic, complemented
266#1688—732no—
267#1686—732no—
268#1668—732no—
269#1666—732no—
270#1565—731no—
271#1547—731no—
272#1545—731no—
273C73#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
276C22×SD16—1461no—
277#532—731no—
278C2×#127—731no—
279C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
280#496—1462no—
281#493—732no—
282#492—732no—
283#481—1461no—
284#475—731no—
285#475—731no—
286#460—731no—
287#460—731no—
288#460—732no—
289#460—732no—
290#460—1461no—
291#460—1461no—
292#448—1461no—
293#446—22no—
294#446C2×D7312yescomplemented
295C8×Q8C2×D7312yescomplemented
296C4×SD16—1461no—
297C4×SD16—1461no—
298#431—731no—
299#423—21no—
300#423C2×D7311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8—731no—
302C2×#102—1461no—
303C4×M16—21no—
304C4×M16C2×D7311yescharacteristic
305#335—732no—
306#334—732no—
307#332—732no—
308#331—732no—
309#331—732no—
310#331—732no—
311C2×#41—1461no—
312C22×Q8D29211yescharacteristic
313C22×D4—1461no—
314C22×D4—1461no—
315C22×D4—1461no—
316AGL(1,ℤ/8)—2924no—
317AGL(1,ℤ/8)—2924no—
318C2×SD16—2924no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×SD16—1461no—
322C2×SD16—1461no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×D8—1462no—
326C2×D8—1462no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
329C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
330C22×C8—1461no—
331C4⋊Q8—731no—
332#127—732no—
333#127—731no—
334#127—1461no—
335#127—1461no—
336#127—1461no—
337#124—1461no—
338#121—1461no—
339#121—1461no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8D29211yescharacteristic
343C4×Q8D29211yescharacteristic
344C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
345C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#106—1461no—
353#106—1461no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—731no—
358C4⋊C8—731no—
359C4⋊C8—732no—
360C4⋊C8—1461no—
361C4⋊C8C22×D7312yes—
362#103—1461no—
363#103—1461no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1461no—
367#102—1461no—
368C22⋊C8—1461no—
369#97—22no—
370#97C22⋊D7312yes—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—1461no—
373C4×C8C22×D7312yes—
374C24—2921no—
375#41—2922no—
376#41—2922no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—1461no—
381C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
382C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
383C2×D4—2922no—
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—2922no—
391C2×D4—5842no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1462no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2921no—
401C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×D29211yescharacteristic
403C22×C4#1192402811yescharacteristic
404SD16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—2922no—
407SD16—2924no—
408SD16—2922no—
409SD16—2924no—
410D8—2924no—
411D8—2924no—
412M16—22no—
413M16—42no—
414M16#1192401514yescomplemented
415C2×C8—22no—
416C2×C8—2922no—
417C2×C8—1461no—
418C2×C8—1461no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
421C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C42C2×D29211yescharacteristic
439C42#1192402811yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—2921no—
442C23—2922no—
443C23—5842no—
444C23—5842no—
445C23—5842no—
446C23#1455656511yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—2921no—
452Q8—2921no—
453Q8#1455661912yescomplemented
454D4—2922no—
455D4—2921no—
456D4—2921no—
457D4—2922no—
458D4—2921no—
459D4—2922no—
460D4—2921no—
461D4—2922no—
462D4—5842no—
463D4—5841no—
464D4—5842no—
465D4—5842no—
466D4—5842no—
467D4—5842no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—2921no—
478C2×C4—5842no—
479C2×C4#1455656511yescharacteristic
480C2×C4#1455656511yescharacteristic
481C2×C4#1455656511yescharacteristic
482C2×C4C2×#1192401512yes—
483C2×C4#1455661612yes—
484C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×D29211yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—2922no—
490C8—2921no—
491C8—2921no—
492C8C2×#1192401514yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—5842no—
496C22—5841no—
497C22—5842no—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22—5842no—
501C22—11684no—
502C22#1798878712yes—
503C22C2×#1455656511yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—5841no—
512C4#1798878712yes—
513C4C22×#1192401511yescharacteristic
514C4C2×#1455661611yescharacteristic
515C4C2×#1455661911yescharacteristic
516C4#1798938711yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—11682no—
519C2—11681no—
520C2C2×#1798878711yescharacteristic
521C2#2261955011yescharacteristic
522C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×M16×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620383C2
hypercenterQ8×M16D73
hypocenterC73#19170
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619962C2semidirect
3. C2×#17988787C2semidirect
4. #22609415C2semidirect
5. #22609403C2semidirect
6. #22609291C2semidirect
7. #22609279C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608609C2semidirect
10. #22608600C2semidirect
11. Q8×M16×C73C2semidirect
21. #17988872C22semidirect
22. #17988872C22semidirect
27. #17988787C22semidirect
28. #17988787C22semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988334C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
43. #446×C73C22semidirect
44. C8×Q8×C73C22semidirect
160. M16×C73SD16semidirect
189. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
227. C8×C73C2×SD16semidirect
265. Q8×M16D73semidirect
273. C73#19170semidirect
294. #446C2×D73semidirect
295. C8×Q8C2×D73semidirect
414. M16#11924015semidirect
453. Q8#14556619semidirect
492. C8C2×#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203832
#226199622
C2×#179887872
#226094152
#226094032
#226092912
#226092792
#226086832
#226086092
#226086002
Q8×M16×C732
#1917073