Finite Group Databasebeta

← #33068841

Subgroups — #33068841

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620383C211yesmaximal, characteristic
2#22619963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609416C212yesmaximal, complemented
6#22609404C212yesmaximal, complemented
7#22609292C212yesmaximal, complemented
8#22609280C212yesmaximal, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556619—21no—
14C22×#11924017—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988976—22no—
19#17988964C2212yes—
20#17988960C2212yes—
21#17988906—21no—
22#17988873C2211yescharacteristic, complemented
23#17988873C2211yescharacteristic, complemented
24#17988788—21no—
25#17988788—21no—
26#17988788C2212yes—
27#17988788C2212yes—
28#17988788C2211yescharacteristic, complemented
29#17988788C2211yescharacteristic, complemented
30#17988728—21no—
31#17988717C2212yescomplemented
32#17988715—22no—
33C8×Dic146C2212yescomplemented
34C4×#11924017—21no—
35C4×#11924017—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988610—21no—
38C2×#14556513—21no—
39M16×Dic73—21no—
40#17988332C2212yescomplemented
41#17988330C2212yes—
42#17988330C2212yes—
43#17988330C2212yescomplemented
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yescomplemented
48#334×C73C2212yescomplemented
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54#14556619—44no—
55#14556619—44no—
56C2×#11924017—21no—
57C2×#11924017—21no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—44no—
63C2×D584—22no—
64C2×D584—22no—
65C2×#11924012—21no—
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588—21no—
70#14556588C2312yes—
71#14556588C2311yescharacteristic
72#14556579—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146D411yescharacteristic
78C4×Dic146D411yescharacteristic
79C4×Dic146C2311yescharacteristic
80C4×Dic146C2311yescharacteristic
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556523—21no—
87#14556523—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2312yes—
90#14556520—22no—
91#14556520—22no—
92#14556516—21no—
93#14556516—21no—
94#14556513—21no—
95#14556513—21no—
96#14556513—22no—
97#14556513—22no—
98#14556501—22no—
99C8×Dic73—22no—
100C2×M16×C73D411yescharacteristic
101C2×M16×C73D411yescharacteristic
102C22×C8×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109#97×C73D412yes—
110C4×C8×C73—21no—
111C4×C8×C73C2312yes—
112C23×D73—41no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—41no—
119C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
121C2×D292—21no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—42no—
128C2×D292—42no—
129C2×D292—42no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—82no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×C4×D73—41no—
139#11924017—44no—
140#11924017—42no—
141#11924017—44no—
142#11924017—42no—
143#11924017—44no—
144#11924017—44no—
145D584—44no—
146D584—44no—
147#11924012—42no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154#11924007—21no—
155#11924007—21no—
156#11924007—21no—
157#11924007—21no—
158#11924005—41no—
159#11924005—41no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73—21no—
162C4×Dic73—21no—
163C4×Dic73—21no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73#4111yescharacteristic
167M16×C73—22no—
168M16×C73SD1614yescomplemented
169C2×C8×C73—21no—
170C2×C8×C73—21no—
171C2×C8×C73—22no—
172C2×C8×C73—42no—
173C2×C8×C73C2×D412yes—
174C2×C8×C73C2×D412yes—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73#4111yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73#12111yescharacteristic
180C22×D73—41no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—82no—
183C22×D73—82no—
184C22×D73—82no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×SD1612yes—
192C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D73—82no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—21no—
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203C2×Dic73—81no—
204D292—41no—
205D292—42no—
206D292—41no—
207D292—42no—
208D292—42no—
209D292—41no—
210D292—41no—
211D292—42no—
212D292—81no—
213D292—82no—
214D292—82no—
215D292—82no—
216D292—82no—
217C4×D73—82no—
218Dic146—21no—
219Dic146—21no—
220Dic146—21no—
221Dic146—42no—
222Dic146—41no—
223Dic146—41no—
224Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C8×C73—22no—
226C8×C73—42no—
227C8×C73—41no—
228C8×C73—41no—
229C8×C73C2×SD1614yescomplemented
230#10596831—42no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73#46012yes—
234C22×C73C2×#12111yescharacteristic
235C2×D73—81no—
236C2×D73—82no—
237C2×D73—82no—
238C2×D73—81no—
239C2×D73—82no—
240C2×D73—81no—
241C2×D73—164no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73#46012yes—
246C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
247C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C73#57511yescharacteristic
250Dic73—22no—
251Dic73—41no—
252Dic73—41no—
253Dic73—41no—
254Dic73—81no—
255#19170—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—22no—
257C2×C73C2×#46011yescharacteristic
258C2×C73#305511yescharacteristic
259C2×C73#306811yescharacteristic
260D73—161no—
261D73—162no—
262#3151—731no—
263#3103—731no—
264C2×#460—731no—
265Q8×M16—731no—
266#1688—732no—
267#1686—732no—
268#1668—732no—
269#1666—732no—
270#1565D7311yescharacteristic, complemented
271#1547—731no—
272#1545—731no—
273C73#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
276C22×SD16—1461no—
277#532—731no—
278C2×#127—731no—
279C2×C4×Q8—731no—
280#496—1462no—
281#493—732no—
282#492—732no—
283#481—1461no—
284#475—731no—
285#475—731no—
286#460—731no—
287#460—731no—
288#460—732no—
289#460—732no—
290#460—1461no—
291#460—1461no—
292#448—1461no—
293#446—732no—
294#446—1462no—
295C8×Q8—732no—
296C4×SD16—1461no—
297C4×SD16—1461no—
298#431C2×D7311yescharacteristic
299#423—731no—
300#423—1461no—
301C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
302C2×#102—1461no—
303C4×M16—1461no—
304C4×M16C2×D7311yescharacteristic
305#335C2×D7312yescomplemented
306#334C2×D7312yescomplemented
307#332—732no—
308#331—732no—
309#331—732no—
310#331—732no—
311C2×#41—1461no—
312C22×Q8—731no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4—1461no—
315C22×D4—1461no—
316AGL(1,ℤ/8)—2924no—
317AGL(1,ℤ/8)—2924no—
318C2×SD16—2924no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×SD16—1461no—
322C2×SD16—1461no—
323C2×SD16—1462no—
324C2×SD16—1462no—
325C2×D8—1462no—
326C2×D8—1462no—
327C2×M16—1461no—
328C2×M16D29211yescharacteristic
329C2×M16D29211yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8—731no—
332#127—732no—
333#127—731no—
334#127—1461no—
335#127—1461no—
336#127—1461no—
337#124—1461no—
338#121—1461no—
339#121—1461no—
340C4×Q8—731no—
341C4×Q8—731no—
342C4×Q8—731no—
343C4×Q8—731no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×D4—1461no—
347C4×D4—1461no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C42—1461no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#106—1461no—
353#106—1461no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—732no—
356C4⋊C8—1462no—
357C4⋊C8—1462no—
358C4⋊C8—1461no—
359C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
360C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
361C4⋊C8C22×D7312yes—
362#103—1461no—
363#103—1461no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1461no—
367#102—1461no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—1462no—
370#97D29212yes—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1462no—
373C4×C8C22×D7312yes—
374C24—2921no—
375#41—2922no—
376#41—2922no—
377C2×Q8—2921no—
378C2×Q8—731no—
379C2×Q8—731no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×Q8—1461no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—2922no—
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—2921no—
386C2×D4—2921no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—2922no—
391C2×D4—5842no—
392C2×D4—1461no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1461no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4—1462no—
398C22×C4—2921no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4C2×D29211yescharacteristic
403C22×C4#1192402911yescharacteristic
404SD16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—2922no—
407SD16—2924no—
408SD16—2922no—
409SD16—2924no—
410D8—2924no—
411D8—2924no—
412M16—22no—
413M16—2922no—
414M16#1192401714yescomplemented
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—1462no—
420C2×C8C2×D29212yes—
421C2×C8C2×D29212yes—
422C4⋊C4—731no—
423C4⋊C4—731no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1461no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—2921no—
432C22⋊C4—2921no—
433C42—1461no—
434C42—1461no—
435C42—1461no—
436C42—1461no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42C2×D29211yescharacteristic
439C42#1192402911yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—2921no—
442C23—2922no—
443C23—5842no—
444C23—5842no—
445C23—5842no—
446C23#1455656611yescharacteristic
447Q8—2922no—
448Q8—2921no—
449Q8—2921no—
450Q8—732no—
451Q8—1461no—
452Q8—1461no—
453Q8—1461no—
454D4—2921no—
455D4—2922no—
456D4—2921no—
457D4—2922no—
458D4—2921no—
459D4—2922no—
460D4—2922no—
461D4—2921no—
462D4—5842no—
463D4—5841no—
464D4—5842no—
465D4—5842no—
466D4—5842no—
467D4—5842no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2922no—
472C2×C4—2921no—
473C2×C4—5841no—
474C2×C4—5842no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4#1455656611yescharacteristic
480C2×C4#1455656611yescharacteristic
481C2×C4#1455656611yescharacteristic
482C2×C4C2×#1192401712yes—
483C2×C4#1455661912yes—
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C22×D29211yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—41no—
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—2922no—
492C8C2×#1192401714yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—5842no—
496C22—5841no—
497C22—5842no—
498C22—5841no—
499C22—5841no—
500C22—5842no—
501C22—11684no—
502C22#1798878812yes—
503C22C2×#1455656611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—2921no—
508C4—2921no—
509C4—2921no—
510C4—5841no—
511C4—1462no—
512C4#1798878812yes—
513C4C22×#1192401711yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
515C4C2×#1455661911yescharacteristic
516C4#1798938611yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—11682no—
519C2—11681no—
520C2C2×#1798878811yescharacteristic
521C2#2261955111yescharacteristic
522C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620383C2
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19170
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619963C2semidirect
3. C2×#17988788C2semidirect
4. M16×Dic146C2semidirect
5. #22609416C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609292C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
9. #22608606C2semidirect
10. #22608598C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
22. #17988873C22semidirect
23. #17988873C22semidirect
28. #17988788C22semidirect
29. #17988788C22semidirect
31. #17988717C22semidirect
33. C8×Dic146C22semidirect
40. #17988332C22semidirect
43. #17988330C22semidirect
47. #335×C73C22semidirect
48. #334×C73C22semidirect
168. M16×C73SD16semidirect
224. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
229. C8×C73C2×SD16semidirect
270. #1565D73semidirect
273. C73#19170semidirect
305. #335C2×D73semidirect
306. #334C2×D73semidirect
414. M16#11924017semidirect
492. C8C2×#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203832
#226199632
C2×#179887882
M16×Dic1462
#226094162
#226094042
#226092922
#226092802
#226086062
#226085982
C73×#15652
#1917073