Finite Group Databasebeta

← #33068843

Subgroups — #33068843

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620384C211yesmaximal, characteristic
2#22619958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609414C212yesmaximal, complemented
6#22609406C212yesmaximal, complemented
7#22609290C212yesmaximal, complemented
8#22609282C212yesmaximal, complemented
9#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13C2×#14556616—21no—
14C22×#11924017—21no—
15C2×#14556588C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
17#17988977—22no—
18#17988963C2212yes—
19#17988961C2212yes—
20#17988903—21no—
21#17988869C2211yescharacteristic, complemented
22#17988869C2211yescharacteristic, complemented
23#17988788—21no—
24#17988788—21no—
25#17988788C2212yes—
26#17988788C2212yes—
27#17988784C2211yescharacteristic, complemented
28#17988784C2211yescharacteristic, complemented
29#17988725—21no—
30#17988716—22no—
31#17988714C2212yescomplemented
32#17988711C2212yescomplemented
33C4×#11924016—21no—
34C4×#11924016—21no—
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988610—21no—
37C2×#14556513—21no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39M16×Dic73—21no—
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988330C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#423×C73C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yescomplemented
48#331×C73C2212yescomplemented
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53#14556616—44no—
54#14556616—44no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924017—44no—
58C2×#11924016—21no—
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924012D411yescharacteristic
65C2×#11924012D411yescharacteristic
66#14556588—21no—
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588C2312yes—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146C2311yescharacteristic
75C4×Dic146C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×C4×Dic73—21no—
79#14556522—21no—
80#14556522—21no—
81C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
83#14556520—22no—
84#14556520—22no—
85#14556514—21no—
86#14556514—21no—
87#14556513—22no—
88#14556513—22no—
89#14556512—21no—
90#14556512—21no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556502D412yes—
93#14556501—22no—
94C4×#10596831—21no—
95C4×#10596831C2312yes—
96C8×Dic73—22no—
97C2×#41×C73—21no—
98C2×M16×C73—21no—
99C22×C8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
101#127×C73C2311yescharacteristic
102#124×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104#121×C73—21no—
105C4×D4×C73—21no—
106C4×D4×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C73—21no—
109C4⋊C8×C73—21no—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111C4⋊C8×C73C2312yes—
112C23×D73—41no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—82no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131#11924017—44no—
132#11924017—44no—
133#11924016—42no—
134#11924016—42no—
135#11924015—44no—
136#11924015—44no—
137#11924013—44no—
138#11924013—44no—
139#11924012—22no—
140#11924012SD1614yescomplemented
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831C2×D412yes—
144C2×#10596831C2×D412yes—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156#41×C73—42no—
157#41×C73—42no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—41no—
163C22×C4×C73—41no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73#4111yescharacteristic
167M16×C73—42no—
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—42no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C22⋊C4×C73—41no—
174C22⋊C4×C73—41no—
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73#4111yescharacteristic
178C42×C73C2411yescharacteristic
179C23×C73—41no—
180C23×C73#12111yescharacteristic
181C22×D73—42no—
182C22×D73—82no—
183C22×D73—82no—
184C22×D73—82no—
185Q8×C73—41no—
186Q8×C73—41no—
187D4×C73—41no—
188D4×C73—41no—
189D4×C73—41no—
190D4×C73—41no—
191D4×C73—81no—
192D4×C73—82no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73#12111yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×SD1612yes—
202C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic73—21no—
207C2×Dic73—21no—
208C2×Dic73—21no—
209C2×Dic73—21no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—81no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216D292—82no—
217D292—82no—
218D292—82no—
219D292—82no—
220Dic146—21no—
221Dic146—21no—
222Dic146—21no—
223Dic146—42no—
224Dic146AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
225C8×C73—42no—
226C8×C73—42no—
227#10596831—22no—
228#10596831—41no—
229#10596831—41no—
230#10596831C2×SD1614yescomplemented
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—81no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73—81no—
236C22×C73#46012yes—
237C22×C73C2×#12111yescharacteristic
238C2×D73—82no—
239C2×D73—82no—
240C2×D73—82no—
241C2×D73—164no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—81no—
246C4×C73#46012yes—
247C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
248C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C73#57511yescharacteristic
251Dic73—22no—
252Dic73—41no—
253Dic73—41no—
254Dic73—41no—
255#19170—731nomaximal, Sylow
256C2×C73—22no—
257C2×C73—161no—
258C2×C73C2×#46011yescharacteristic
259C2×C73#305511yescharacteristic
260C2×C73#306811yescharacteristic
261D73—162no—
262#3151—731no—
263#3103—731no—
264C2×#460—731no—
265Q8×M16—731no—
266#1688—732no—
267#1686—732no—
268#1668—732no—
269#1666—732no—
270#1565—731no—
271#1547D7311yescharacteristic, complemented
272#1545—731no—
273C73#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
276C22×SD16—1461no—
277#532C2×D7311yescharacteristic
278C2×#127—731no—
279C2×C4×Q8—731no—
280#496—1462no—
281#493—732no—
282#492—732no—
283#481—1461no—
284#475—731no—
285#475—731no—
286#460—731no—
287#460—731no—
288#460—732no—
289#460—732no—
290#460—1461no—
291#460—1461no—
292#448—1461no—
293#446—732no—
294#446—1462no—
295C8×Q8—732no—
296C4×SD16—1461no—
297C4×SD16—1461no—
298#431—731no—
299#423—1461no—
300#423C2×D7311yescharacteristic
301C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
302C2×#102—1461no—
303C4×M16—731no—
304C4×M16—1461no—
305#335—732no—
306#334—732no—
307#332C2×D7312yescomplemented
308#331—732no—
309#331—732no—
310#331C2×D7312yescomplemented
311C2×#41—21no—
312C22×Q8—731no—
313C22×D4—1461no—
314C22×D4—1461no—
315C22×D4—1461no—
316AGL(1,ℤ/8)—2924no—
317AGL(1,ℤ/8)—2924no—
318C2×SD16—2924no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×SD16—1462no—
322C2×SD16—1462no—
323C2×SD16—1461no—
324C2×SD16—1461no—
325C2×D8—1462no—
326C2×D8—1462no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—731no—
329C2×M16—731no—
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
332#127—732no—
333#127—1461no—
334#127—1461no—
335#127—1461no—
336#127C22×D7311yescharacteristic
337#124—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C4×Q8—731no—
341C4×Q8—731no—
342C4×Q8—731no—
343C4×Q8—731no—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C2×C4⋊C4—731no—
349C2×C4⋊C4—1461no—
350C2×C42—1461no—
351C2×C42C22×D7311yescharacteristic
352#106—1461no—
353#106—1461no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—731no—
357C4⋊C8—731no—
358C4⋊C8—1462no—
359C4⋊C8—1462no—
360C4⋊C8C22×D7312yes—
361C4⋊C8C22×D7312yes—
362#103—1461no—
363#103—1461no—
364#102—1462no—
365#102—1462no—
366#102—1461no—
367#102—1461no—
368C22⋊C8—1461no—
369#97—732no—
370#97—1462no—
371C4×C8—732no—
372C4×C8—1462no—
373C4×C8—1461no—
374C24—2921no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—2921no—
379C2×Q8—731no—
380C2×Q8—731no—
381C2×Q8—1462no—
382C2×Q8—1461no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2921no—
390C2×D4—2921no—
391C2×D4—2921no—
392C2×D4—2922no—
393C2×D4—2922no—
394C2×D4—5842no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1462no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1461no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4D4×D7311yescharacteristic
402C22×C4D4×D7311yescharacteristic
403C22×C4#1192402811yescharacteristic
404SD16—2924no—
405SD16—2924no—
406SD16—2922no—
407SD16—2922no—
408SD16—2924no—
409SD16—2924no—
410D8—2924no—
411D8—2924no—
412M16—42no—
413M16—734no—
414M16—1462no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—732no—
419C2×C8—732no—
420C2×C8—1461no—
421C2×C8—1461no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—731no—
425C4⋊C4—731no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42—1461no—
434C42—1461no—
435C42—1461no—
436C42—1461no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42#1192402811yescharacteristic
440C42C23×D7311yescharacteristic
441C23—41no—
442C23—2922no—
443C23—5842no—
444C23—5842no—
445C23—5842no—
446C23#1455656411yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—2922no—
450Q8—732no—
451Q8—1461no—
452Q8—1461no—
453Q8—1461no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—5842no—
465D4—5842no—
466D4—5842no—
467D4—5842no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—5841no—
475C2×C4—1461no—
476C2×C4—1461no—
477C2×C4—1461no—
478C2×C4—1461no—
479C2×C4#1455656411yescharacteristic
480C2×C4#1455656411yescharacteristic
481C2×C4#1455656411yescharacteristic
482C2×C4SD16×D7312yes—
483C2×C4#1455661512yes—
484C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
486C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—2921no—
490C8—2921no—
491C8—734no—
492C8—1462no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—5842no—
499C22—5842no—
500C22—5842no—
501C22—11684no—
502C22#1798878612yes—
503C22C2×#1455656411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—2921no—
509C4—2921no—
510C4—2921no—
511C4—1462no—
512C4#1798878612yes—
513C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
514C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
515C4C2×#1455661511yescharacteristic
516C4#1798938611yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—161no—
519C2—11682no—
520C2C2×#1798878611yescharacteristic
521C2#2261955311yescharacteristic
522C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1547C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22620384C2
hypercenter#1547D73
hypocenterC73#19170
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619958C2semidirect
3. C2×#17988788C2semidirect
4. #22618882C2semidirect
5. #22609414C2semidirect
6. #22609406C2semidirect
7. #22609290C2semidirect
8. #22609282C2semidirect
9. #22608681C2semidirect
10. #22608600C2semidirect
11. C73×#1547C2semidirect
21. #17988869C22semidirect
22. #17988869C22semidirect
27. #17988784C22semidirect
28. #17988784C22semidirect
31. #17988714C22semidirect
32. #17988711C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
47. #332×C73C22semidirect
48. #331×C73C22semidirect
140. #11924012SD16semidirect
224. Dic146AGL(1,ℤ/8)semidirect
230. #10596831C2×SD16semidirect
271. #1547D73semidirect
273. C73#19170semidirect
307. #332C2×D73semidirect
310. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203842
#226199582
C2×#179887882
#226188822
#226094142
#226094062
#226092902
#226092822
#226086812
#226086002
C73×#15472
#1917073