Finite Group Databasebeta

← #33068848

Subgroups — #33068848

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620389C211yesmaximal, characteristic
2#22619964C211yesmaximal, characteristic
3#475×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608607C211yesmaximal, characteristic
14#22608601C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17C2×#14556623—21no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
21#17988980—21no—
22#17988980—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988907—21no—
27#17988873C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988871—21no—
30#17988870—21no—
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988788C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988727—21no—
36#17988717—21no—
37#17988717C2211yescharacteristic
38#17988714—21no—
39#17988714C2211yescharacteristic
40Q8×#10596831C2211yescharacteristic
41#17988674—21no—
42#17988672—21no—
43#17988639C2211yescharacteristic
44#106×D73—21no—
45#17988609—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#103×D73—21no—
49C4×#11924011—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988338C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73D411yescharacteristic
70#14556623—44no—
71#14556623—44no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011D411yescharacteristic
82C2×#11924011D411yescharacteristic
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556589—21no—
88#14556588C2311yescharacteristic
89#14556580—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566—21no—
92Q8×Dic73D411yescharacteristic
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556D411yescharacteristic
97#14556553—21no—
98#14556553—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
103C42×D73—21no—
104C42×D73C2311yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556516—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513—21no—
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831—21no—
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C8×Dic73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×Q16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144C4×C8×C73—21no—
145C4×C8×C73C2311yescharacteristic
146#11924029—42no—
147#11924029—42no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—41no—
154Q8×D73—42no—
155Q8×D73—42no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73#4111yescharacteristic
167#11924018—42no—
168#11924018—42no—
169#11924017—42no—
170#11924017—42no—
171#11924017—42no—
172#11924015—42no—
173#11924015—42no—
174#11924015—42no—
175#11924011—22no—
176#11924011—42no—
177#11924011SD1614yescomplemented
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
182C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
183C8×D73—42no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204Q16×C73—42no—
205Q16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73—21no—
218C42×C73C2411yescharacteristic
219C22×D73—41no—
220C22×D73#12111yescharacteristic
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—41no—
226Q8×C73#13712yescomplemented
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—81no—
245D292—82no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—81no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73C2×SD1612yes—
254C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—42no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—82no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73C2×SD1612yes—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831C2×SD1612yes—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73#46012yes—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C73C2×#13711yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73#46012yes—
293#19171—731nomaximal, Sylow
294C2×C73C2×#46011yescharacteristic
295C2×C73#305611yescharacteristic
296C2×C73#306911yescharacteristic
297D73—22no—
298D73—161no—
299#3152—731no—
300#3103—731no—
301C2×#475—731no—
302Q8×M16—731no—
303#1690—731no—
304#1690—731no—
305#1686—731no—
306#1686—731no—
307#1670—731no—
308#1670D7311yescharacteristic, complemented
309#1666—731no—
310#1666—731no—
311#1565—731no—
312#1547—731no—
313#1546—731no—
314C73#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1461no—
316C2×#137—1461no—
317#532—731no—
318C2×C4⋊Q8—731no—
319C2×C4×Q8—731no—
320#497—1461no—
321#497—1461no—
322#494—731no—
323#494C2×D7311yescharacteristic
324#492—731no—
325#492—731no—
326#481—1461no—
327#475—731no—
328#475—731no—
329#475—731no—
330#475—731no—
331#475—1461no—
332#475—1461no—
333#475C2×D7311yescharacteristic
334#475C2×D7311yescharacteristic
335#460—731no—
336#460—731no—
337#448—1461no—
338#446—731no—
339#446—731no—
340#446—1461no—
341#446—1461no—
342C8×Q8—731no—
343C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
344C4×SD16—1461no—
345C4×SD16—1461no—
346#431—731no—
347C2×#106—1461no—
348#423—731no—
349#423—1461no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×#103—1461no—
352C4×M16—731no—
353C4×M16—1461no—
354#335—731no—
355#335C2×D7311yescharacteristic
356#334—731no—
357#334—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332C2×D7311yescharacteristic
363#332C2×D7311yescharacteristic
364#331—731no—
365#331—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—731no—
368C22×Q8—1461no—
369#137—2924no—
370#137—2924no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×M16—731no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391#127—731no—
392#124—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395C4×Q8—731no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—1461no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—731no—
437#97—731no—
438#97—1461no—
439#97—1461no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445#41—2922no—
446#41—2922no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2921no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469Q16—42no—
470Q16—42no—
471Q16—2922no—
472Q16—2922no—
473SD16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—2922no—
477SD16—2922no—
478SD16—2922no—
479M16—2922no—
480M16—734no—
481M16—1462no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—2922no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8D4×D7311yescharacteristic
492C2×C8D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C42—21no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—2921no—
519C23—731no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2922no—
526Q8—2921no—
527Q8—2921no—
528Q8—5842no—
529Q8—1461no—
530Q8—1461no—
531Q8#1455662312yescomplemented
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—5841no—
537D4—5842no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5841no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C2×C4#41×D7311yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—732no—
568C8—1461no—
569C8SD16×D7312yes—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—732no—
574C22—1461no—
575C22—1461no—
576C22#121×D7311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—732no—
586C4—1461no—
587C4—1461no—
588C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
589C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
590C4C2×#1455662311yescharacteristic
591C4#1798938411yescharacteristic
592C2—11681no—
593C2—1462no—
594C2#460×D7311yescharacteristic
595C2#2261955811yescharacteristic
596C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1670C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989138C22
hypercenter#1670D73
hypocenterC73#19171
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #475×D73C2semidirect
4. Q8×#11924011C2semidirect
5. #22609424C2semidirect
6. #22609422C2semidirect
7. #22609406C2semidirect
8. #22609404C2semidirect
9. #22609299C2semidirect
10. #22609281C2semidirect
11. #22609279C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
14. #22608601C2semidirect
15. C73×#1670C2semidirect
177. #11924011SD16semidirect
226. Q8×C73#137semidirect
308. #1670D73semidirect
314. C73#19171semidirect
531. Q8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203892
#226199642
#475×D732
Q8×#119240112
#226094242
#226094222
#226094062
#226094042
#226092992
#226092812
#226092792
#226086822
#226086072
#226086012
C73×#16702
#1917173