Finite Group Databasebeta

← #33068851

Subgroups — #33068851

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620390C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609425C212yesmaximal, complemented
5#22609403C212yesmaximal, complemented
6#22609301C212yesmaximal, complemented
7#22609279C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608609C211yesmaximal, characteristic
10#22608604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556624—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16#17988981—22no—
17#17988967C2212yes—
18#17988960C2212yes—
19#17988905—21no—
20#17988872—21no—
21#17988872—21no—
22#17988872C2211yescharacteristic
23#17988872C2212yes—
24#17988872C2212yes—
25#17988872C2211yescharacteristic
26#17988787C2211yescharacteristic
27#17988787C2211yescharacteristic
28#17988726—21no—
29C4×#11924015—21no—
30C4×#11924015—21no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32C2×#14556522—21no—
33C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
34C2×#14556515—21no—
35#17988340C2212yes—
36#17988338C2212yes—
37#17988334C2212yes—
38#17988334C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42#446×C73—22no—
43#446×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2212yes—
45#423×C73—21no—
46#423×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146—21no—
51#14556624—44no—
52#14556624—44no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591C2312yes—
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556588C2311yescharacteristic
66#14556579—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73#14556522—22no—
74#14556522—22no—
75#14556522—21no—
76#14556522—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
81#14556515—22no—
82#14556515—22no—
83#14556515—21no—
84#14556515—21no—
85#14556511—21no—
86#14556511—21no—
87C22⋊#10596831—21no—
88C4×#10596831—21no—
89C22×Q8×C73D411yescharacteristic
90C2×M16×C73—21no—
91C2×M16×C73D411yescharacteristic
92C2×M16×C73D411yescharacteristic
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73D411yescharacteristic
96C4×Q8×C73D411yescharacteristic
97C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—22no—
104C4⋊C8×C73—22no—
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107#97×C73—22no—
108#97×C73D412yes—
109C4×C8×C73—22no—
110C4×C8×C73C2312yes—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—42no—
116C2×Dic146—42no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—41no—
123C2×C4×D73—41no—
124Dic292—44no—
125Dic292—44no—
126#11924017—44no—
127#11924017—44no—
128#11924015—42no—
129#11924015—42no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—42no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73—41no—
140#11924005—41no—
141#11924005—41no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—41no—
145C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152M16×C73—22no—
153M16×C73—42no—
154M16×C73SD1614yescomplemented
155C2×C8×C73—22no—
156C2×C8×C73C2×D412yes—
157C2×C8×C73C2×D412yes—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73—21no—
166C42×C73—21no—
167C42×C73—21no—
168C42×C73—21no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73#4111yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73#12111yescharacteristic
174C22×D73—41no—
175Q8×C73—21no—
176Q8×C73—21no—
177Q8×C73—21no—
178Q8×C73—42no—
179Q8×C73#13712yescomplemented
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—81no—
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73C2×SD1612yes—
193C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D73—82no—
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—82no—
201D292—41no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—81no—
206C4×D73—82no—
207Dic146—42no—
208Dic146—41no—
209Dic146—42no—
210Dic146—41no—
211Dic146—82no—
212C8×C73—22no—
213C8×C73—42no—
214C8×C73C2×SD1614yes—
215#10596831—41no—
216#10596831—42no—
217#10596831—41no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73#46012yes—
221C22×C73C2×#12111yescharacteristic
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—41no—
230C4×C73—41no—
231C4×C73—41no—
232C4×C73#46012yes—
233C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C73C2×#13711yescharacteristic
236C4×C73#57511yescharacteristic
237Dic73—82no—
238Dic73—81no—
239#19171—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73C2×#46011yescharacteristic
242C2×C73#305611yescharacteristic
243C2×C73#306911yescharacteristic
244D73—161no—
245#3152—731no—
246#3103—731no—
247C2×#475—731no—
248Q8×M16D7311yescharacteristic, complemented
249#1690—732no—
250#1686—732no—
251#1670—732no—
252#1666—732no—
253#1565—731no—
254#1547—731no—
255#1546—731no—
256C73#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#137—1461no—
258C2×#137—1461no—
259#532—731no—
260C2×C4⋊Q8—731no—
261C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
262#497—1462no—
263#494—732no—
264#492—732no—
265#481—1461no—
266#475—732no—
267#475—732no—
268#475—731no—
269#475—731no—
270#475—1461no—
271#475—1461no—
272#460—731no—
273#460—731no—
274#448—1461no—
275#446—22no—
276#446C2×D7312yes—
277C8×Q8C2×D7312yes—
278C4×SD16—1461no—
279C4×SD16—1461no—
280#431—731no—
281C2×#106—1461no—
282#423—21no—
283#423C2×D7311yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—731no—
285C2×#103—1461no—
286C4×M16—21no—
287C4×M16C2×D7311yescharacteristic
288#335—732no—
289#334—732no—
290#332—732no—
291#332—732no—
292#332—732no—
293#331—732no—
294C2×#41—1461no—
295C22×Q8—1461no—
296C22×Q8D29211yescharacteristic
297#137—2924no—
298#137—2924no—
299C2×Q16—1462no—
300C2×Q16—1462no—
301C2×SD16—1461no—
302C2×SD16—1461no—
303C2×SD16—1462no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
307C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
308C22×C8—1461no—
309C4⋊Q8—732no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8—1461no—
312C4⋊Q8—1461no—
313C4⋊Q8—1461no—
314#127—731no—
315#124—1461no—
316#121—1461no—
317#121—1461no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8D29211yescharacteristic
321C4×Q8D29211yescharacteristic
322C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
323C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×D7311yescharacteristic
332#106—1462no—
333#106—1462no—
334#106—1461no—
335#106—1461no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—732no—
340C4⋊C8—731no—
341C4⋊C8—731no—
342C4⋊C8—1461no—
343C4⋊C8C22×D7312yes—
344#103—1462no—
345#103—1462no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#102—1461no—
349#102—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351#97—22no—
352#97C22⋊D7312yes—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—1461no—
355C4×C8C22×D7312yes—
356#41—2922no—
357#41—2922no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—2921no—
362C2×Q8—2922no—
363C2×Q8—2922no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
367C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—2921no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377C22×C4C2×D29211yescharacteristic
378C22×C4#1192402811yescharacteristic
379Q16—2924no—
380Q16—2924no—
381SD16—2924no—
382SD16—2922no—
383SD16—2922no—
384SD16—2924no—
385M16—22no—
386M16—42no—
387M16#1192401514yescomplemented
388C2×C8—22no—
389C2×C8—2922no—
390C2×C8—1461no—
391C2×C8—1461no—
392C2×C8—1462no—
393C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
394C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
407C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C42C2×D29211yescharacteristic
416C42#1192402811yescharacteristic
417C42C23×D7311yescharacteristic
418C23—2921no—
419C23#1455656511yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—42no—
424Q8—2922no—
425Q8—2921no—
426Q8—2922no—
427Q8—2921no—
428Q8—5842no—
429Q8#1455662412yescomplemented
430D4—2921no—
431D4—2921no—
432D4—2921no—
433D4—2921no—
434D4—5841no—
435D4—5842no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—2921no—
446C2×C4—2922no—
447C2×C4—5842no—
448C2×C4—5842no—
449C2×C4#1455656511yescharacteristic
450C2×C4#1455656511yescharacteristic
451C2×C4#1455656511yescharacteristic
452C2×C4C2×#1192401512yes—
453C2×C4#1455661612yes—
454C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C4C22×D29211yescharacteristic
456C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—2921no—
460C8—2922no—
461C8—2921no—
462C8C2×#1192401514yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22#1798878712yes—
469C22C2×#1455656511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—5841no—
478C4—5842no—
479C4#1798878712yes—
480C4C22×#1192401511yescharacteristic
481C4C2×#1455661611yescharacteristic
482C4C2×#1455662411yescharacteristic
483C4#1798938711yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—11681no—
486C2C2×#1798878711yescharacteristic
487C2#2261956111yescharacteristic
488C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×M16×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterQ8×M16D73
hypocenterC73#19171
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988872C2semidirect
4. #22609425C2semidirect
5. #22609403C2semidirect
6. #22609301C2semidirect
7. #22609279C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
10. #22608604C2semidirect
11. Q8×M16×C73C2semidirect
154. M16×C73SD16semidirect
179. Q8×C73#137semidirect
248. Q8×M16D73semidirect
256. C73#19171semidirect
387. M16#11924015semidirect
429. Q8#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203902
#226199622
C2×#179888722
#226094252
#226094032
#226093012
#226092792
#226086832
#226086092
#226086042
Q8×M16×C732
#1917173