Finite Group Databasebeta

← #33068852

Subgroups — #33068852

Order 18688.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620390C211yesmaximal, characteristic
2#22619963C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609426C212yesmaximal, complemented
6#22609404C212yesmaximal, complemented
7#22609302C212yesmaximal, complemented
8#22609280C212yesmaximal, complemented
9#22608606C211yesmaximal, characteristic
10#22608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556624—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
17#17988981—22no—
18#17988967C2212yes—
19#17988960C2212yes—
20#17988906—21no—
21#17988873—21no—
22#17988873—21no—
23#17988873C2211yescharacteristic
24#17988873C2212yes—
25#17988873C2212yes—
26#17988873C2211yescharacteristic
27#17988788C2211yescharacteristic
28#17988788C2211yescharacteristic
29#17988728—21no—
30#17988717C2212yes—
31#17988715—22no—
32C8×Dic146C2212yes—
33C4×#11924017—21no—
34C4×#11924017—21no—
35C2×#14556523—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988610—21no—
38C2×#14556516—21no—
39M16×Dic73—21no—
40#17988332C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#17988332C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yes—
48#334×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52#14556624—44no—
53#14556624—44no—
54C2×Dic292—22no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×#11924017—21no—
57C2×#11924017—21no—
58C2×#11924017—22no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924012—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591C2312yes—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556579—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146C2311yescharacteristic
75C4×Dic146C2311yescharacteristic
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83#14556523—22no—
84#14556523—22no—
85#14556523—21no—
86#14556523—21no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831C2312yes—
89#14556520—22no—
90#14556520—22no—
91#14556516—22no—
92#14556516—22no—
93#14556516—21no—
94#14556516—21no—
95#14556513—21no—
96#14556513—21no—
97#14556501—22no—
98C8×Dic73—22no—
99C2×M16×C73D411yescharacteristic
100C2×M16×C73D411yescharacteristic
101C22×C8×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73D412yes—
109C4×C8×C73—21no—
110C4×C8×C73C2312yes—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—22no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×Dic146—41no—
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—41no—
130C2×C4×D73—41no—
131Dic292—44no—
132Dic292—44no—
133#11924017—44no—
134#11924017—42no—
135#11924017—42no—
136#11924017—44no—
137#11924012—42no—
138C2×#10596831—22no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—41no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
148#11924007—21no—
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151#11924007—21no—
152#11924005—41no—
153#11924005—41no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73#4111yescharacteristic
161M16×C73—22no—
162M16×C73SD1614yescomplemented
163C2×C8×C73—21no—
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—42no—
167C2×C8×C73C2×D412yes—
168C2×C8×C73C2×D412yes—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73#4111yescharacteristic
172C42×C73C2411yescharacteristic
173C23×C73#12111yescharacteristic
174C22×D73—41no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×SD1612yes—
182C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D73—82no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—81no—
195C2×Dic73—82no—
196D292—41no—
197D292—41no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200D292—81no—
201C4×D73—82no—
202Dic146—21no—
203Dic146—21no—
204Dic146—21no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207Dic146—41no—
208Dic146—42no—
209Dic146—41no—
210Dic146—82no—
211Dic146#13712yescomplemented
212C8×C73—22no—
213C8×C73—41no—
214C8×C73—42no—
215C8×C73—41no—
216C8×C73C2×SD1614yes—
217#10596831—42no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73#46012yes—
221C22×C73C2×#12111yescharacteristic
222C2×D73—81no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73#46012yes—
229C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
230C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C73C2×#13711yescharacteristic
232C4×C73#57511yescharacteristic
233Dic73—22no—
234Dic73—41no—
235Dic73—41no—
236Dic73—41no—
237Dic73—82no—
238Dic73—81no—
239#19171—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73C2×#46011yescharacteristic
242C2×C73#305611yescharacteristic
243C2×C73#306911yescharacteristic
244D73—161no—
245#3152—731no—
246#3103—731no—
247C2×#475—731no—
248Q8×M16—731no—
249#1690—732no—
250#1686—732no—
251#1670—732no—
252#1666—732no—
253#1565D7311yescharacteristic, complemented
254#1547—731no—
255#1546—731no—
256C73#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C2×#137—1461no—
258C2×#137—1461no—
259#532—731no—
260C2×C4⋊Q8—731no—
261C2×C4×Q8—731no—
262#497—1462no—
263#494—732no—
264#492—732no—
265#481—1461no—
266#475—732no—
267#475—732no—
268#475—731no—
269#475—731no—
270#475—1461no—
271#475—1461no—
272#460—731no—
273#460—731no—
274#448—1461no—
275#446—732no—
276#446—1462no—
277C8×Q8—732no—
278C4×SD16—1461no—
279C4×SD16—1461no—
280#431C2×D7311yescharacteristic
281C2×#106—1461no—
282#423—731no—
283#423—1461no—
284C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
285C2×#103—1461no—
286C4×M16—1461no—
287C4×M16C2×D7311yescharacteristic
288#335C2×D7312yes—
289#334C2×D7312yes—
290#332—732no—
291#332—732no—
292#332—732no—
293#331—732no—
294C2×#41—1461no—
295C22×Q8—731no—
296C22×Q8—1461no—
297#137—2924no—
298#137—2924no—
299C2×Q16—1462no—
300C2×Q16—1462no—
301C2×SD16—1461no—
302C2×SD16—1461no—
303C2×SD16—1462no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×M16—1461no—
306C2×M16D29211yescharacteristic
307C2×M16D29211yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C4⋊Q8—732no—
310C4⋊Q8—731no—
311C4⋊Q8—1461no—
312C4⋊Q8—1461no—
313C4⋊Q8—1461no—
314#127—731no—
315#124—1461no—
316#121—1461no—
317#121—1461no—
318C4×Q8—731no—
319C4×Q8—731no—
320C4×Q8—731no—
321C4×Q8—731no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326C2×C4⋊C4—731no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4—1461no—
330C2×C42—1461no—
331C2×C42C22×D7311yescharacteristic
332#106—1462no—
333#106—1462no—
334#106—1461no—
335#106—1461no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—732no—
338C4⋊C8—1462no—
339C4⋊C8—1462no—
340C4⋊C8—1461no—
341C4⋊C8C22×D7312yes—
342C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
344#103—1462no—
345#103—1462no—
346#103—1461no—
347#103—1461no—
348#102—1461no—
349#102—1461no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—1462no—
352#97D29212yes—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—1462no—
355C4×C8C22×D7312yes—
356#41—2922no—
357#41—2922no—
358C2×Q8—2921no—
359C2×Q8—2921no—
360C2×Q8—2922no—
361C2×Q8—2922no—
362C2×Q8—731no—
363C2×Q8—731no—
364C2×Q8—1462no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×Q8—1461no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4—1461no—
372C22×C4—2921no—
373C22×C4—2921no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4C2×D29211yescharacteristic
378C22×C4#1192402911yescharacteristic
379Q16—2924no—
380Q16—2924no—
381SD16—2924no—
382SD16—2922no—
383SD16—2922no—
384SD16—2924no—
385M16—22no—
386M16—2922no—
387M16#1192401714yescomplemented
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—1462no—
393C2×C8C2×D29212yes—
394C2×C8C2×D29212yes—
395C4⋊C4—2921no—
396C4⋊C4—2921no—
397C4⋊C4—731no—
398C4⋊C4—731no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1461no—
407C4⋊C4—1461no—
408C22⋊C4—2921no—
409C22⋊C4—2921no—
410C42—1461no—
411C42—1461no—
412C42—1461no—
413C42—1461no—
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42C2×D29211yescharacteristic
416C42#1192402911yescharacteristic
417C42C23×D7311yescharacteristic
418C23—2921no—
419C23#1455656611yescharacteristic
420Q8—2922no—
421Q8—2922no—
422Q8—2921no—
423Q8—2922no—
424Q8—2921no—
425Q8—5842no—
426Q8—732no—
427Q8—1461no—
428Q8—1461no—
429Q8—1461no—
430D4—2921no—
431D4—2921no—
432D4—2921no—
433D4—2921no—
434D4—5841no—
435D4—5842no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—5841no—
443C2×C4—5842no—
444C2×C4—5842no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4#1455656611yescharacteristic
450C2×C4#1455656611yescharacteristic
451C2×C4#1455656611yescharacteristic
452C2×C4C2×#1192401712yes—
453C2×C4#1455661912yes—
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C22×D29211yescharacteristic
456C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—2922no—
462C8C2×#1192401714yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22—5841no—
468C22#1798878812yes—
469C22C2×#1455656611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—2921no—
474C4—2921no—
475C4—2921no—
476C4—5841no—
477C4—5842no—
478C4—1462no—
479C4#1798878812yes—
480C4C22×#1192401711yescharacteristic
481C4C2×#1455661911yescharacteristic
482C4#137×D7311yescharacteristic
483C4#1798938311yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—11681no—
486C2C2×#1798878811yescharacteristic
487C2#2261956211yescharacteristic
488C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19171
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988873C2semidirect
4. M16×Dic146C2semidirect
5. #22609426C2semidirect
6. #22609404C2semidirect
7. #22609302C2semidirect
8. #22609280C2semidirect
10. #22608602C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
162. M16×C73SD16semidirect
211. Dic146#137semidirect
253. #1565D73semidirect
256. C73#19171semidirect
387. M16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203902
#226199632
C2×#179888732
M16×Dic1462
#226094262
#226094042
#226093022
#226092802
#226086062
#226086022
C73×#15652
#1917173