Finite Group Databasebeta

← #33068855

Subgroups — #33068855

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620472C211yesmaximal, characteristic
2#22619972C211yesmaximal, characteristic
3#462×D73C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic
5#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic
13#22608618C211yesmaximal, characteristic
14#22608614C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988994—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988798C2211yescharacteristic
28#17988798C2211yescharacteristic
29#17988797C2211yescharacteristic
30#17988797C2211yescharacteristic
31#17988796—21no—
32#17988795—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988744—21no—
35#17988717—21no—
36#17988717C2211yescharacteristic
37#17988714—21no—
38#17988714C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988681—21no—
41#17988679—21no—
42#17988639C2211yescharacteristic
43#17988626—21no—
44#17988626—21no—
45#17988609—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#103×D73—21no—
49C4×#11924011—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×Dic292—21no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74Q16×D73—44no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011D411yescharacteristic
77C2×#11924011D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—21no—
84#14556582—21no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88Q8×Dic73D411yescharacteristic
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556D411yescharacteristic
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
99C42×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501D411yescharacteristic
126#14556501D411yescharacteristic
127C4×#10596831—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—22no—
151Q8×D73—41no—
152Q8×D73—42no—
153Q8×D73—42no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73#4111yescharacteristic
160Dic292—42no—
161Dic292—42no—
162#11924018—42no—
163#11924018—42no—
164#11924018—42no—
165#11924011—22no—
166#11924011—42no—
167#11924011Q1614yescomplemented
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C8×D73—42no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198Q16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C22×D73#12111yescharacteristic
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—81no—
217Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73#12111yescharacteristic
230C2×Dic73#12111yescharacteristic
231C2×Dic73#12111yescharacteristic
232C4×D73—21no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—41no—
235C4×D73—42no—
236C4×D73—81no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73C2×Q1612yes—
239C4×D73#13712yes—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—42no—
243Dic146—41no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—82no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73C2×Q1612yescomplemented
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831C2×Q1612yescomplemented
258C22×C73C2×#12111yescharacteristic
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73#46212yes—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C73C2×#13711yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271Dic73—21no—
272Dic73—21no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276Dic73—81no—
277Dic73#46212yes—
278#19172—731nomaximal, Sylow
279C2×C73C2×#46211yescharacteristic
280C2×C73#305511yescharacteristic
281C2×C73#306911yescharacteristic
282D73—22no—
283#3165—731no—
284#3104—731no—
285C2×#462—731no—
286Q8×M16—731no—
287#1694—731no—
288#1694—731no—
289#1692—731no—
290#1692—731no—
291#1674—731no—
292#1674—731no—
293#1672—731no—
294#1672D7311yescharacteristic, complemented
295#1565—731no—
296#1550—731no—
297#1549—731no—
298C73#1917211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×Q16—1461no—
300#533—731no—
301C2×C4⋊Q8—731no—
302C2×C4×Q8—731no—
303#501—1461no—
304#501—1461no—
305#500—731no—
306#500—731no—
307#498—731no—
308#498C2×D7311yescharacteristic
309#484—1461no—
310#477—731no—
311#477C2×D7311yescharacteristic
312#462—731no—
313#462—731no—
314#462—731no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#462—1461no—
319#462C2×D7311yescharacteristic
320#451—1461no—
321#446—731no—
322#446—731no—
323#446—1461no—
324#446—1461no—
325C8×Q8—731no—
326C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
327C4×Q16—1461no—
328C4×Q16—1461no—
329#431—731no—
330#428—1461no—
331#428—1461no—
332#423—731no—
333#423—1461no—
334C2×C4⋊C8—731no—
335C2×#103—1461no—
336C4×M16—731no—
337C4×M16—1461no—
338#335—731no—
339#335—731no—
340#334—731no—
341#334C2×D7311yescharacteristic
342#333—731no—
343#333C2×D7311yescharacteristic
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349#332C2×D7311yescharacteristic
350C22×Q8—731no—
351C22×Q8—1461no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—2924no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×Q16—1461no—
357C2×Q16—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×M16—731no—
360C2×M16—731no—
361C2×M16—1461no—
362C22×C8—1461no—
363C4⋊Q8—731no—
364C4⋊Q8—731no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
370#125—1461no—
371C22⋊Q8—1461no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381#117—1461no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—1461no—
388#107—21no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#107—1461no—
393#107—1461no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—1461no—
397#106—1461no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—731no—
420#97—731no—
421#97—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C4×C8—1461no—
427C4×C8C22×D7311yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2921no—
431C2×Q8—2921no—
432C2×Q8—2922no—
433C2×Q8—2922no—
434C2×Q8—731no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1462no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—1461no—
445C22×C4—1461no—
446Q16—42no—
447Q16—2922no—
448Q16—2922no—
449Q16—2922no—
450Q16—2922no—
451Q16—2922no—
452M16—2922no—
453M16—734no—
454M16—1462no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—2922no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8D4×D7311yescharacteristic
465C2×C8D4×D7311yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
485C22⋊C4—2921no—
486C42—21no—
487C42—2921no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—731no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42C23×D7311yescharacteristic
495C23—731no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—2922no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—5842no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508Q8#1455661812yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2922no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—5841no—
518C2×C4—5842no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
530C2×C4#41×D7311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—732no—
539C8—1461no—
540C8Q16×D7312yescomplemented
541C22—732no—
542C22—1461no—
543C22—1461no—
544C22#121×D7311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4—732no—
555C4—1461no—
556C4—1461no—
557C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
558C4C2×#1455661811yescharacteristic
559C4#137×D7311yescharacteristic
560C4#1798938411yescharacteristic
561C2—1462no—
562C2#462×D7311yescharacteristic
563C2#2261954311yescharacteristic
564C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1672C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1672D73
hypocenterC73#19172
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609450C2semidirect
6. #22609448C2semidirect
7. #22609440C2semidirect
8. #22609434C2semidirect
9. #22609325C2semidirect
10. #22609323C2semidirect
11. #22609315C2semidirect
15. C73×#1672C2semidirect
167. #11924011Q16semidirect
252. C8×C73C2×Q16semidirect
257. #10596831C2×Q16semidirect
294. #1672D73semidirect
298. C73#19172semidirect
540. C8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204722
#226199722
#462×D732
Q8×#119240112
#226094502
#226094482
#226094402
#226094342
#226093252
#226093232
#226093152
#226086802
#226086182
#226086142
C73×#16722
#1917273