Finite Group Databasebeta

← #33068868

Subgroups — #33068868

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620472C211yesmaximal, characteristic
2#22619969C211yesmaximal, characteristic
3#477×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618883C211yesmaximal, characteristic
5#22609459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609312C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic
13#22608620C211yesmaximal, characteristic
14#22608610C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988994—21no—
20#17988994—21no—
21#17988992C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988921—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic
26#17988883C2211yescharacteristic
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988881—21no—
30#17988880—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988741—21no—
34#17988718C2211yescharacteristic
35#17988716—21no—
36#17988715—21no—
37C8×Dic146C2211yescharacteristic
38#17988711C2211yescharacteristic
39Q16×Dic73—21no—
40#17988679—21no—
41#17988639C2211yescharacteristic
42#17988626—21no—
43#17988626—21no—
44#107×D73—21no—
45#17988609—21no—
46#17988609C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48#103×D73—21no—
49#17988539—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988338C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988335C2211yescharacteristic
59#17988333C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924011—21no—
71C2×#11924011D411yescharacteristic
72C2×#11924011D411yescharacteristic
73C2×C8×D73—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556589—21no—
79#14556582—21no—
80#14556571—21no—
81#14556567—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73D411yescharacteristic
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556556—21no—
87#14556556—21no—
88#14556556D411yescharacteristic
89#14556549—21no—
90C4⋊C4×D73—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
94C42×D73—21no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556515—21no—
120#14556514—21no—
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123#14556501D411yescharacteristic
124#14556501D411yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—22no—
150Q8×D73—41no—
151Q8×D73—82no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73#4111yescharacteristic
158#11924018—42no—
159#11924011—22no—
160#11924011—42no—
161#11924011Q1614yescomplemented
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C8×D73—42no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192Q16×C73—42no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73#12111yescharacteristic
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73#12111yescharacteristic
224C2×Dic73#12111yescharacteristic
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C4×D73—21no—
227C4×D73—21no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—42no—
230C4×D73—81no—
231C4×D73—82no—
232C4×D73C2×Q1612yes—
233C4×D73#13712yes—
234Dic146—21no—
235Dic146—42no—
236Dic146—82no—
237Dic146—81no—
238Dic146—81no—
239Dic146#13712yes—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73C2×Q1612yes—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831C2×Q1612yes—
250C22×C73C2×#12111yescharacteristic
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73#46212yes—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C73C2×#13711yescharacteristic
261C4×C73C2×#13711yescharacteristic
262C4×C73#57511yescharacteristic
263Dic73—22no—
264Dic73—21no—
265Dic73—21no—
266Dic73—41no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73#46212yes—
270#19173—731nomaximal, Sylow
271C2×C73C2×#46211yescharacteristic
272C2×C73#305611yescharacteristic
273C2×C73#306811yescharacteristic
274D73—22no—
275#3165—731no—
276#3104—731no—
277C2×#477—731no—
278Q8×M16—731no—
279#1696—731no—
280#1696—731no—
281#1692—731no—
282#1692D7311yescharacteristic, complemented
283#1676—731no—
284#1676—731no—
285#1672—731no—
286#1672—731no—
287#1565—731no—
288#1550—731no—
289#1548—731no—
290C73#1917311yescharacteristic, complemented, Sylow
291#533—731no—
292C2×C4⋊Q8—731no—
293C2×C4×Q8—731no—
294#501—1461no—
295#501—1461no—
296#500—731no—
297#500—731no—
298#498—731no—
299#498C2×D7311yescharacteristic
300#484—1461no—
301#477—731no—
302#477—731no—
303#477—731no—
304#477—731no—
305#477—731no—
306#477—1461no—
307#477—1461no—
308#477C2×D7311yescharacteristic
309#462—731no—
310#462C2×D7311yescharacteristic
311#451—1461no—
312#446—731no—
313#446—1461no—
314#446—1461no—
315#446C2×D7311yescharacteristic
316C8×Q8—731no—
317C8×Q8—731no—
318C4×Q16—1461no—
319C4×Q16—1461no—
320#431—731no—
321#428—1461no—
322#428—1461no—
323C2×#107—1461no—
324#423—731no—
325#423—1461no—
326C2×C4⋊C8—731no—
327C2×#103—1461no—
328C4×M16—731no—
329C4×M16—1461no—
330#335—731no—
331#335C2×D7311yescharacteristic
332#334—731no—
333#334—731no—
334#333—731no—
335#333—731no—
336#333—731no—
337#333—731no—
338#333—731no—
339#333C2×D7311yescharacteristic
340#332—731no—
341#332C2×D7311yescharacteristic
342C22×Q8—731no—
343C22×Q8—1461no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×M16—731no—
347C2×M16—731no—
348C2×M16—1461no—
349C22×C8—1461no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357#125—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368#117—1461no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C42—731no—
374C2×C42—1461no—
375#107—21no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—1461no—
388#106—1461no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409C22⋊C8—1461no—
410#97—21no—
411#97—731no—
412#97—731no—
413#97—1461no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2921no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—5842no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1462no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436Q16—42no—
437Q16—2922no—
438M16—2922no—
439M16—734no—
440M16—1462no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2922no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8D4×D7311yescharacteristic
451C2×C8D4×D7311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
471C22⋊C4—2921no—
472C42—21no—
473C42—2921no—
474C42—731no—
475C42—731no—
476C42—731no—
477C42—1461no—
478C42—1461no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—731no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—2922no—
488Q8—5841no—
489Q8—5841no—
490Q8—5842no—
491Q8—732no—
492Q8—1461no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—5841no—
502C2×C4—5842no—
503C2×C4—731no—
504C2×C4—732no—
505C2×C4—732no—
506C2×C4—731no—
507C2×C4—731no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4#41×D7311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8—732no—
523C8—1461no—
524C8Q16×D7312yes—
525C22—732no—
526C22—1461no—
527C22—1461no—
528C22#121×D7311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2921no—
535C4—5841no—
536C4—5841no—
537C4—732no—
538C4—1461no—
539C4—1462no—
540C4—1461no—
541C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
542C4#137×D7311yescharacteristic
543C4#137×D7311yescharacteristic
544C4#1798938311yescharacteristic
545C2—1462no—
546C2#462×D7311yescharacteristic
547C2#2261955611yescharacteristic
548C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1692C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1692D73
hypocenterC73#19173
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609459C2semidirect
6. #22609457C2semidirect
7. #22609435C2semidirect
8. #22609336C2semidirect
9. #22609334C2semidirect
10. #22609312C2semidirect
11. #22609310C2semidirect
15. C73×#1692C2semidirect
161. #11924011Q16semidirect
282. #1692D73semidirect
290. C73#19173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226204722
#226199692
#477×D732
#226188832
#226094592
#226094572
#226094352
#226093362
#226093342
#226093122
#226093102
#226086822
#226086202
#226086102
C73×#16922
#1917373