Finite Group Databasebeta

← #33068878

Subgroups — #33068878

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988784C211yesmaximal, characteristic
3M16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609496C212yesmaximal, complemented
5#22609468C212yesmaximal, complemented
6#22609372C212yesmaximal, complemented
7#22609344C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608599C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3138C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924016—21no—
13C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
14#17988920—21no—
15#17988879C2211yescharacteristic, complemented
16#17988879C2211yescharacteristic, complemented
17#17988794C2211yescharacteristic, complemented
18#17988794C2211yescharacteristic, complemented
19#17988784—21no—
20#17988784—21no—
21#17988784C2212yes—
22#17988784C2212yes—
23#17988742—21no—
24#17988717C2212yescomplemented
25#17988715—22no—
26C8×Dic146C2212yescomplemented
27C4×#11924018—21no—
28C4×#11924018—21no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988611C2211yescharacteristic
31#17988610—21no—
32C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556512—21no—
34M16×Dic73—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988336C2212yescomplemented
38#17988333C2212yescomplemented
39#17988331C2212yes—
40#17988331C2212yes—
41#533×C73C2211yescharacteristic
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43#490×C73—22no—
44#486×C73C2212yes—
45#486×C73C2212yes—
46#418×C73—21no—
47#418×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C2×#11924018—21no—
51C2×#11924018—21no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016—44no—
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57C4×Dic146—21no—
58C4×Dic146—21no—
59C4×Dic146D411yescharacteristic
60C4×Dic146D411yescharacteristic
61C4×Dic146C2311yescharacteristic
62C4×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
64C2×#11924007—21no—
65C2×C4×Dic73—21no—
66#14556524—21no—
67#14556524—21no—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831—21no—
70C4⋊#10596831C2312yes—
71C4⋊#10596831C2312yes—
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74#14556520—22no—
75#14556520—22no—
76#14556515—21no—
77#14556515—21no—
78#14556514—21no—
79#14556514—21no—
80#14556512—22no—
81#14556512—22no—
82C22⋊#10596831—21no—
83#14556501—22no—
84C4×#10596831—21no—
85C8×Dic73—22no—
86C22×D4×C73—21no—
87C22×D4×C73—21no—
88C22×D4×C73—21no—
89C2×M16×C73D411yescharacteristic
90C2×M16×C73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
93#127×C73—21no—
94#127×C73—21no—
95#127×C73—21no—
96#127×C73C2312yes—
97#125×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73—21no—
102#117×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#102×C73—22no—
105#102×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107#102×C73—22no—
108#97×C73D412yes—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—41no—
113C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117#11924018—42no—
118#11924018—42no—
119#11924016—44no—
120#11924016—44no—
121#11924012—42no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—42no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
129C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
130#11924007—21no—
131#11924007—21no—
132#11924007—21no—
133#11924007—21no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—21no—
136C4×Dic73—21no—
137C4×Dic73—21no—
138C24×C73—41no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—42no—
145C2×D4×C73—42no—
146C2×D4×C73—41no—
147C2×D4×C73—41no—
148C2×D4×C73—41no—
149C2×D4×C73—42no—
150C2×D4×C73—42no—
151C2×D4×C73—82no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155M16×C73—22no—
156M16×C73—22no—
157C2×C8×C73C2×D412yes—
158C2×C8×C73C2×D412yes—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—41no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C42×C73—41no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73#4111yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73—42no—
172C23×C73—82no—
173C23×C73—82no—
174C23×C73—82no—
175C23×C73#12111yescharacteristic
176Q8×C73—41no—
177Q8×C73—41no—
178Q8×C73—81no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—82no—
184D4×C73—82no—
185D4×C73—82no—
186D4×C73—82no—
187C2×C4×C73—21no—
188C2×C4×C73—21no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#12111yescharacteristic
195C2×C4×C73#13512yes—
196C2×C4×C73#13712yes—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic73—21no—
201C2×Dic73—21no—
202C2×Dic73—21no—
203C2×Dic73—21no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—81no—
206Dic146—21no—
207Dic146—21no—
208Dic146—21no—
209Dic146—42no—
210Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C8×C73—22no—
212C8×C73—22no—
213#10596831—42no—
214#10596831—42no—
215#10596831—41no—
216#10596831—41no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—82no—
220C22×C73—82no—
221C22×C73—82no—
222C22×C73—164no—
223C22×C73#46412yes—
224C22×C73C2×#12111yescharacteristic
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—81no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73#46412yes—
231C4×C73C2×#13511yescharacteristic
232C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C73C2×#13711yescharacteristic
234C4×C73#57511yescharacteristic
235Dic73—22no—
236Dic73—41no—
237Dic73—41no—
238Dic73—41no—
239#19174—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73—162no—
242C2×C73C2×#46411yescharacteristic
243C2×C73#305511yescharacteristic
244C2×C73#306811yescharacteristic
245#3138D7311yescharacteristic
246#3104—731no—
247C2×#460—731no—
248Q8×M16—731no—
249#1702—732no—
250#1698—732no—
251#1682—732no—
252#1678—732no—
253#1565—731no—
254#1550—731no—
255#1545—731no—
256C73#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×SD16—1461no—
258#533C2×D7311yescharacteristic
259C2×#127C2×D7311yescharacteristic
260C2×C4×Q8—731no—
261#490—22no—
262#486C2×D7312yes—
263#486C2×D7312yes—
264#484—1461no—
265#477—731no—
266#477—731no—
267#462—731no—
268#462—731no—
269#460—732no—
270#460—732no—
271#460—1461no—
272#460—1461no—
273#451—1461no—
274#446—732no—
275#446—1462no—
276C8×Q8—732no—
277C4×Q16—1461no—
278C4×Q16—1461no—
279#431—731no—
280#423—731no—
281#423—1461no—
282C2×C4⋊C8—731no—
283#418—21no—
284#418—21no—
285C2×#102—1461no—
286C4×M16—1461no—
287C4×M16C2×D7311yescharacteristic
288#335—732no—
289#334—732no—
290#333—732no—
291#332—732no—
292#331—732no—
293#331—732no—
294C22×Q8—731no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C2×Q16—1461no—
299C2×Q16—1461no—
300C2×SD16—2924no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×M16—1461no—
304C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
305C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
306C22×C8—1461no—
307C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C22×D7312yes—
313#125—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—731no—
319C4×Q8—731no—
320C4×Q8—731no—
321C4×Q8—731no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324#117—21no—
325C2×C4⋊C4—731no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C42—1461no—
328C2×C42C22×D7311yescharacteristic
329#107—1461no—
330#107—1461no—
331C4⋊C8—732no—
332C4⋊C8—731no—
333C4⋊C8—731no—
334C4⋊C8—732no—
335C4⋊C8—1462no—
336C4⋊C8—1462no—
337C4⋊C8—1461no—
338C4⋊C8—1461no—
339#103—1461no—
340#103—1461no—
341#103—1461no—
342#103—1461no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349C22⋊C8—1461no—
350#97—1462no—
351#97C22⋊D7312yes—
352C4×C8—1462no—
353C4×C8—1461no—
354C4×C8C22×D7312yes—
355C24—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—2921no—
359C2×Q8—731no—
360C2×Q8—731no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
378C22×C4#1192402711yescharacteristic
379Q16—2922no—
380Q16—2922no—
381SD16—2924no—
382SD16—2924no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2922no—
386C2×C8—2922no—
387C2×C8—1461no—
388C2×C8—1461no—
389C2×C8—1462no—
390C2×C8—1462no—
391C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
392C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—731no—
400C4⋊C4—731no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—41no—
408C42—1461no—
409C42—1461no—
410C42—1461no—
411C42—1461no—
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C42#1192402711yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#1455656211yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—2922no—
425Q8—732no—
426Q8—1461no—
427Q8—1461no—
428Q8—1461no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—5841no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4#1455656211yescharacteristic
449C2×C4#1455656211yescharacteristic
450C2×C4#1455656211yescharacteristic
451C2×C4#1455661112yes—
452C2×C4#1455662112yes—
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—2921no—
459C8—2922no—
460C8—2922no—
461C8—2921no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22#1798880612yes—
469C22C2×#1455656211yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—2921no—
476C4—2921no—
477C4—2921no—
478C4—1462no—
479C4#1798880612yes—
480C4C2×#1455661111yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
482C4C2×#1455662111yescharacteristic
483C4#1798938311yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—162no—
486C2C2×#1798880611yescharacteristic
487C2#2261954411yescharacteristic
488C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#127×C73C22
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#19174
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619966C2semidirect
3. M16×Dic146C2semidirect
4. #22609496C2semidirect
5. #22609468C2semidirect
6. #22609372C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608621C2semidirect
15. #17988879C22semidirect
16. #17988879C22semidirect
17. #17988794C22semidirect
18. #17988794C22semidirect
24. #17988717C22semidirect
26. C8×Dic146C22semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988336C22semidirect
38. #17988333C22semidirect
256. C73#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226199662
C2×#179887842
M16×Dic1462
#226094962
#226094682
#226093722
#226093442
#226086832
#226086212
#226085992
C73×#31382
#1917473