Finite Group Databasebeta

← #33068879

Subgroups — #33068879

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620302C211yesmaximal, characteristic
2#22619972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22618883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608597C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D73—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#127×D73C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988950—21no—
21#17988950—21no—
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988924—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic, complemented
27#17988798C2211yescharacteristic, complemented
28#17988797C2211yescharacteristic, complemented
29#17988788C2211yescharacteristic
30#17988787C2211yescharacteristic
31#17988786—21no—
32#17988785—21no—
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988744—21no—
35#17988718C2211yescharacteristic, complemented
36#17988716—21no—
37#17988715—21no—
38C8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
39#17988711C2211yescharacteristic, complemented
40#17988681—21no—
41#17988679—21no—
42#17988639C2211yescharacteristic
43#17988609—21no—
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46#17988590—21no—
47#17988590—21no—
48#102×D73—21no—
49#17988539—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988338C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988336C2211yescharacteristic, complemented
55#17988334C2211yescharacteristic, complemented
56#17988332C2211yescharacteristic, complemented
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73D411yescharacteristic
68C2×D4×D73—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×Dic292—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924015—21no—
76SD16×D73—44no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011D411yescharacteristic
79C2×#11924011D411yescharacteristic
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556587—21no—
85#14556587—21no—
86#14556582—21no—
87#14556571—21no—
88#14556567—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73D411yescharacteristic
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95#14556556D411yescharacteristic
96#14556549—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
99C42×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501D411yescharacteristic
125#14556501D411yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C23×D73—41no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—22no—
150Q8×D73—41no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157D4×D73—42no—
158D4×D73—42no—
159D4×D73—42no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—82no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73#4111yescharacteristic
167Dic292—42no—
168#11924018—42no—
169#11924017—42no—
170#11924016—42no—
171#11924015—42no—
172#11924011—22no—
173#11924011—22no—
174#11924011—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C8×D73—42no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—41no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203SD16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—82no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73#12111yescharacteristic
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—82no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73#12111yescharacteristic
242C2×Dic73#12111yescharacteristic
243C2×Dic73#12111yescharacteristic
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—81no—
254C4×D73#13512yes—
255C4×D73#13712yes—
256Dic146—21no—
257Dic146—42no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73C2×#12111yescharacteristic
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—164no—
281C2×D73#46412yes—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C73C2×#13711yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290Dic73—22no—
291Dic73—21no—
292Dic73—21no—
293Dic73—41no—
294Dic73—81no—
295Dic73#46412yes—
296#19174—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—161no—
298C2×C73C2×#46411yescharacteristic
299C2×C73#305511yescharacteristic
300C2×C73#306811yescharacteristic
301D73—22no—
302D73—161no—
303#3138—731no—
304#3104—731no—
305C2×#460—731no—
306Q8×M16—731no—
307#1702—731no—
308#1702—731no—
309#1698—731no—
310#1698D7311yescharacteristic, complemented
311#1682—731no—
312#1682—731no—
313#1678—731no—
314#1678—731no—
315#1565—731no—
316#1550—731no—
317#1545—731no—
318C73#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16—1461no—
320#533—731no—
321C2×#127—731no—
322C2×C4×Q8—731no—
323#490—1461no—
324#490—1461no—
325#486—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#486C2×D7311yescharacteristic
329#484—1461no—
330#477—731no—
331#477C2×D7311yescharacteristic, complemented
332#462—731no—
333#462—731no—
334#460—731no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#460—1461no—
338#460—1461no—
339#460C2×D7311yescharacteristic
340#451—1461no—
341#446—731no—
342#446—1461no—
343#446—1461no—
344#446C2×D7311yescharacteristic, complemented
345C8×Q8—731no—
346C8×Q8—731no—
347C4×Q16—1461no—
348C4×Q16—1461no—
349#431—731no—
350#423—731no—
351#423—1461no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353#418—1461no—
354#418—1461no—
355C2×#102—1461no—
356C4×M16—731no—
357C4×M16—1461no—
358#335—731no—
359#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#334—731no—
361#334—731no—
362#333—731no—
363#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#332—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367#331—731no—
368#331—731no—
369#331C2×D7311yescharacteristic
370C22×Q8—731no—
371C22×D4—1461no—
372C22×D4—1461no—
373C22×D4—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—2924no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×M16—731no—
382C2×M16—731no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
387#127—731no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#125—1461no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C4×Q8—731no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403#117—1461no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—1461no—
408#107—21no—
409#107—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—21no—
440#97—731no—
441#97—731no—
442#97—1461no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8—1461no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8C22×D7311yescharacteristic
448C24—2921no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2921no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1462no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—5842no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475Q16—2922no—
476Q16—2922no—
477SD16—42no—
478SD16—2922no—
479SD16—2922no—
480SD16—2922no—
481M16—2922no—
482M16—1462no—
483M16—1462no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8D4×D7311yescharacteristic
494C2×C8D4×D7311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—2921no—
509C42—21no—
510C42—2921no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42—1461no—
517C42C23×D7311yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—2921no—
520C23—5842no—
521C23—5842no—
522C23—5842no—
523C23—731no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—81no—
527Q8—2922no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—732no—
531Q8—1461no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—2921no—
541D4—5841no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—5841no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—731no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4#41×D7311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22—732no—
581C22—11684no—
582C22—1461no—
583C22—1461no—
584C22#121×D7311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4—732no—
592C4—1461no—
593C4—1462no—
594C4—1461no—
595C4#135×D7311yescharacteristic
596C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
597C4#137×D7311yescharacteristic
598C4#1798938611yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—11681no—
601C2—1462no—
602C2#464×D7311yescharacteristic
603C2#2261954511yescharacteristic
604C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1698C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#127×D73C22
hypercenter#1698D73
hypocenterC73#19174
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619972C2semidirect
4. #22618883C2semidirect
5. #22609499C2semidirect
6. #22609497C2semidirect
7. #22609473C2semidirect
8. #22609376C2semidirect
9. #22609374C2semidirect
10. #22609350C2semidirect
11. #22609344C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608618C2semidirect
15. C73×#1698C2semidirect
26. #17988879C22semidirect
27. #17988798C22semidirect
28. #17988797C22semidirect
35. #17988718C22semidirect
38. C8×Dic146C22semidirect
39. #17988711C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988338C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988336C22semidirect
55. #17988334C22semidirect
56. #17988332C22semidirect
61. #477×C73C22semidirect
63. #446×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
65. #333×C73C22semidirect
310. #1698D73semidirect
318. C73#19174semidirect
331. #477C2×D73semidirect
344. #446C2×D73semidirect
359. #335C2×D73semidirect
363. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203022
#226199722
#460×D732
#226188832
#226094992
#226094972
#226094732
#226093762
#226093742
#226093502
#226093442
#226086822
#226086182
#226085972
C73×#16982
#1917473