Finite Group Databasebeta

← #33068882

Subgroups — #33068882

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620305C211yesmaximal, characteristic
2#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988784C211yesmaximal, characteristic
4#22618882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609498C212yesmaximal, complemented
6#22609470C212yesmaximal, complemented
7#22609374C212yesmaximal, complemented
8#22609346C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1545C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924016—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988951—22no—
16#17988933C2212yes—
17#17988933C2212yes—
18#17988923—21no—
19#17988883C2211yescharacteristic, complemented
20#17988883C2211yescharacteristic, complemented
21#17988798C2211yescharacteristic, complemented
22#17988798C2211yescharacteristic, complemented
23#17988784—21no—
24#17988784—21no—
25#17988784C2212yes—
26#17988784C2212yes—
27#17988745—21no—
28#17988716—22no—
29#17988714C2212yescomplemented
30#17988711C2212yescomplemented
31C4×Dic292—21no—
32C4×Dic292—21no—
33#17988610—21no—
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988592—21no—
36#17988592—21no—
37C2×#14556512—21no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39M16×Dic73—21no—
40#17988339C2212yescomplemented
41#17988337C2212yescomplemented
42#17988335C2212yescomplemented
43#17988332C2212yescomplemented
44C2×#127×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#331×C73C2212yes—
48#331×C73C2212yes—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C2×Dic292—21no—
51C2×Dic292—21no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016—44no—
55C2×#11924012D411yescharacteristic
56C2×#11924012D411yescharacteristic
57C22×#10596831—21no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556583—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146D411yescharacteristic
68C4×Dic146D411yescharacteristic
69C4×Dic146C2311yescharacteristic
70C4×Dic146C2311yescharacteristic
71#14556550—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75#14556525—21no—
76#14556525—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556520—22no—
80#14556520—22no—
81#14556516—21no—
82#14556516—21no—
83#14556516—21no—
84#14556516—21no—
85#14556512—22no—
86#14556512—22no—
87#14556512—22no—
88#14556512—22no—
89#14556512—22no—
90#14556512—22no—
91#14556502D412yes—
92#14556501—22no—
93C4×#10596831C2312yes—
94C8×Dic73—22no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73—21no—
98C2×M16×C73—21no—
99#127×C73—21no—
100#127×C73—21no—
101#127×C73—21no—
102#127×C73C2312yes—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic73—21no—
118C22×Dic73—21no—
119Dic292—42no—
120Dic292—42no—
121#11924016—44no—
122#11924016—44no—
123#11924012—22no—
124#11924012—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—42no—
127C2×#10596831C2×D412yes—
128C2×#10596831C2×D412yes—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
136#11924007—21no—
137#11924007—21no—
138#11924007—21no—
139#11924007—21no—
140#11924007—41no—
141#11924007—41no—
142C22⋊Dic73—41no—
143C4×Dic73—21no—
144C4×Dic73—21no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—41no—
148C24×C73—41no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—42no—
153C2×D4×C73—42no—
154C2×D4×C73—41no—
155C2×D4×C73—41no—
156C2×D4×C73—41no—
157C2×D4×C73—42no—
158C2×D4×C73—42no—
159C2×D4×C73—82no—
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73#4111yescharacteristic
163M16×C73—42no—
164C2×C8×C73—21no—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73—22no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73#4111yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73—42no—
172C23×C73—82no—
173C23×C73—82no—
174C23×C73—82no—
175C23×C73#12111yescharacteristic
176D4×C73—42no—
177D4×C73—42no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—82no—
181D4×C73—82no—
182D4×C73—82no—
183D4×C73—82no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#13512yes—
191C2×C4×C73#13712yes—
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic73—21no—
196C2×Dic73—21no—
197C2×Dic73—21no—
198C2×Dic73—21no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—41no—
202C2×Dic73—81no—
203Dic146—21no—
204Dic146—21no—
205Dic146—21no—
206Dic146—42no—
207Dic146—41no—
208Dic146—41no—
209Dic146—81no—
210Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C8×C73—42no—
212C8×C73—41no—
213C8×C73—41no—
214#10596831—22no—
215#10596831—22no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—82no—
220C22×C73—82no—
221C22×C73—82no—
222C22×C73—164no—
223C22×C73#46412yes—
224C22×C73C2×#12111yescharacteristic
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73#46412yes—
229C4×C73C2×#13511yescharacteristic
230C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C73C2×#13711yescharacteristic
232C4×C73#57511yescharacteristic
233Dic73—22no—
234Dic73—41no—
235Dic73—41no—
236Dic73—41no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239#19174—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73—162no—
242C2×C73C2×#46411yescharacteristic
243C2×C73#305511yescharacteristic
244C2×C73#306811yescharacteristic
245#3138—731no—
246#3104—731no—
247C2×#460—731no—
248Q8×M16—731no—
249#1702—732no—
250#1698—732no—
251#1682—732no—
252#1678—732no—
253#1565—731no—
254#1550—731no—
255#1545D7311yescharacteristic
256C73#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×SD16—1461no—
258#533—731no—
259C2×#127C2×D7311yescharacteristic
260C2×C4×Q8—731no—
261#490—1462no—
262#486—732no—
263#486—732no—
264#484—1461no—
265#477—731no—
266#477—731no—
267#462—731no—
268#462—731no—
269#460—732no—
270#460—732no—
271#460—1461no—
272#460—1461no—
273#451—1461no—
274#446—732no—
275#446—1462no—
276C8×Q8—732no—
277C4×Q16—1461no—
278C4×Q16—1461no—
279#431C2×D7311yescharacteristic
280#423—1461no—
281#423C2×D7311yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—731no—
283#418—1461no—
284#418—1461no—
285C2×#102—1461no—
286C4×M16—731no—
287C4×M16—1461no—
288#335—732no—
289#334—732no—
290#333—732no—
291#332—732no—
292#331C2×D7312yes—
293#331C2×D7312yes—
294C22×Q8—731no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C2×Q16—1461no—
299C2×Q16—1461no—
300C2×SD16—2924no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—731no—
305C2×M16—731no—
306C22×C8—1461no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—731no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C22×D7312yes—
313#125—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315C22⋊Q8—1461no—
316C4×Q8—731no—
317C4×Q8—731no—
318C4×Q8—731no—
319C4×Q8—731no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324#117—1461no—
325C2×C4⋊C4—731no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C42—1461no—
328C2×C42C22×D7311yescharacteristic
329#107—1461no—
330#107—1461no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—732no—
333C4⋊C8—1462no—
334C4⋊C8—1462no—
335C4⋊C8—1461no—
336C4⋊C8C22×D7312yes—
337C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
339#103—1461no—
340#103—1461no—
341#103—1461no—
342#103—1461no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349C22⋊C8—21no—
350#97—732no—
351#97—1462no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—732no—
354C4×C8—1462no—
355C24—41no—
356C2×Q8—2921no—
357C2×Q8—731no—
358C2×Q8—731no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4D4×D7311yescharacteristic
378C22×C4#1192402811yescharacteristic
379Q16—2922no—
380Q16—2922no—
381SD16—2924no—
382SD16—2924no—
383M16—42no—
384M16—1462no—
385M16—1462no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—2922no—
390C2×C8—732no—
391C2×C8—732no—
392C2×C8—1462no—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—731no—
396C4⋊C4—731no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—2921no—
407C42—2921no—
408C42—1461no—
409C42—1461no—
410C42—1461no—
411C42—1461no—
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42#1192402811yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#1455656411yescharacteristic
421Q8—2922no—
422Q8—2921no—
423Q8—2921no—
424Q8—5841no—
425Q8—732no—
426Q8—1461no—
427Q8—1461no—
428Q8—1461no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—5841no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4#1455656411yescharacteristic
449C2×C4#1455656411yescharacteristic
450C2×C4#1455656411yescharacteristic
451C2×C4#1455661012yes—
452C2×C4#1455662012yes—
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—2922no—
460C8—1462no—
461C8—1462no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22#1798880812yes—
469C22C2×#1455656411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—2921no—
474C4—2921no—
475C4—2921no—
476C4—5841no—
477C4—5841no—
478C4—1462no—
479C4#1798880812yes—
480C4C2×#1455661011yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
482C4C2×#1455662011yescharacteristic
483C4#1798938311yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—162no—
486C2C2×#1798880811yescharacteristic
487C2#2261954811yescharacteristic
488C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1545C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#127×C73C22
hypercenter#1545D73
hypocenterC73#19174
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619971C2semidirect
4. #22618882C2semidirect
5. #22609498C2semidirect
6. #22609470C2semidirect
7. #22609374C2semidirect
8. #22609346C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. #22608622C2semidirect
19. #17988883C22semidirect
20. #17988883C22semidirect
21. #17988798C22semidirect
22. #17988798C22semidirect
29. #17988714C22semidirect
30. #17988711C22semidirect
40. #17988339C22semidirect
41. #17988337C22semidirect
42. #17988335C22semidirect
43. #17988332C22semidirect
256. C73#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203052
#226199712
C2×#179887842
#226188822
#226094982
#226094702
#226093742
#226093462
#226086842
#226086222
C73×#15452
#1917473