Finite Group Databasebeta

← #33068884

Subgroups — #33068884

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620306C211yesmaximal, characteristic
2#22619970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988787C211yesmaximal, characteristic
4#22609499C212yesmaximal, complemented
5#22609471C212yesmaximal, complemented
6#22609375C212yesmaximal, complemented
7#22609347C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608600C211yesmaximal, characteristic
11Q8×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924015—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15#17988952—22no—
16#17988934C2212yes—
17#17988934C2212yes—
18#17988922—21no—
19#17988882C2211yescharacteristic, complemented
20#17988882C2211yescharacteristic, complemented
21#17988797C2211yescharacteristic, complemented
22#17988797C2211yescharacteristic, complemented
23#17988787—21no—
24#17988787—21no—
25#17988787C2212yes—
26#17988787C2212yes—
27#17988743—21no—
28C4×#11924018—21no—
29C4×#11924018—21no—
30#17988640C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988593—21no—
33#17988593—21no—
34C2×#14556511—21no—
35#17988340C2212yescomplemented
36#17988338C2212yescomplemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988332C2212yescomplemented
39#17988330C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42#446×C73—22no—
43#446×C73C2212yescomplemented
44C8×Q8×C73C2212yescomplemented
45#423×C73—21no—
46#423×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C2×#11924018—21no—
53C2×#11924018—21no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924015—44no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588C2312yes—
64#14556583—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69#14556550—21no—
70#14556524—21no—
71#14556524—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556515—21no—
77#14556515—21no—
78#14556514—21no—
79#14556514—21no—
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84#14556511—22no—
85#14556511—22no—
86C22⋊#10596831—21no—
87C4×#10596831—21no—
88C22×Q8×C73D411yescharacteristic
89C2×M16×C73—21no—
90C2×M16×C73D411yescharacteristic
91C2×M16×C73D411yescharacteristic
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73D411yescharacteristic
95C4×Q8×C73D411yescharacteristic
96C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C42×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—22no—
103C4⋊C8×C73—22no—
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106#97×C73—22no—
107#97×C73D412yes—
108C4×C8×C73—22no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—41no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—42no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—82no—
124#11924018—42no—
125#11924018—42no—
126#11924015—44no—
127#11924015—44no—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—42no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138C22⋊Dic73—41no—
139C4×Dic73—41no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—22no—
142C2×Q8×C73—41no—
143C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150M16×C73—22no—
151M16×C73—22no—
152M16×C73—42no—
153C2×C8×C73—22no—
154C2×C8×C73C2×D412yes—
155C2×C8×C73C2×D412yes—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73—21no—
164C42×C73—21no—
165C42×C73—21no—
166C42×C73—21no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73#4111yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73#12111yescharacteristic
172C22×D73—42no—
173C22×D73—82no—
174C22×D73—82no—
175C22×D73—82no—
176Q8×C73—21no—
177Q8×C73—21no—
178Q8×C73—21no—
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—21no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#13512yes—
194C2×C4×C73#13712yes—
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
198C2×Dic73—41no—
199C2×Dic73—41no—
200D292—42no—
201D292—42no—
202D292—42no—
203D292—42no—
204D292—82no—
205D292—82no—
206D292—82no—
207D292—82no—
208Dic146—41no—
209Dic146—41no—
210Dic146—81no—
211C8×C73—22no—
212C8×C73—22no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—42no—
215#10596831—41no—
216#10596831—41no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73#46412yes—
220C22×C73C2×#12111yescharacteristic
221C2×D73—82no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73—164no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—22no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—41no—
230C4×C73—41no—
231C4×C73—41no—
232C4×C73#46412yes—
233C4×C73C2×#13511yescharacteristic
234C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C4×C73C2×#13711yescharacteristic
236C4×C73#57511yescharacteristic
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239#19174—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73C2×#46411yescharacteristic
242C2×C73#305511yescharacteristic
243C2×C73#306811yescharacteristic
244D73—162no—
245#3138—731no—
246#3104—731no—
247C2×#460—731no—
248Q8×M16D7311yescharacteristic, complemented
249#1702—732no—
250#1698—732no—
251#1682—732no—
252#1678—732no—
253#1565—731no—
254#1550—731no—
255#1545—731no—
256C73#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×SD16—1461no—
258#533—731no—
259C2×#127—731no—
260C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
261#490—1462no—
262#486—732no—
263#486—732no—
264#484—1461no—
265#477—731no—
266#477—731no—
267#462—731no—
268#462—731no—
269#460—732no—
270#460—732no—
271#460—1461no—
272#460—1461no—
273#451—1461no—
274#446—22no—
275#446C2×D7312yescomplemented
276C8×Q8C2×D7312yescomplemented
277C4×Q16—1461no—
278C4×Q16—1461no—
279#431—731no—
280#423—21no—
281#423C2×D7311yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—731no—
283#418—1461no—
284#418—1461no—
285C2×#102—1461no—
286C4×M16—21no—
287C4×M16C2×D7311yescharacteristic
288#335—732no—
289#334—732no—
290#333—732no—
291#332—732no—
292#331—732no—
293#331—732no—
294C22×Q8D29211yescharacteristic
295C22×D4—1461no—
296C22×D4—1461no—
297C22×D4—1461no—
298C2×Q16—1461no—
299C2×Q16—1461no—
300C2×SD16—2924no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
305C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
306C22×C8—1461no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—731no—
309#127—732no—
310#127—1461no—
311#127—1461no—
312#127—1461no—
313#125—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315C22⋊Q8—1461no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8D29211yescharacteristic
321C4×Q8D29211yescharacteristic
322C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
323C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
324#117—1461no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D7311yescharacteristic
329#107—1461no—
330#107—1461no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—731no—
335C4⋊C8—731no—
336C4⋊C8—732no—
337C4⋊C8—1461no—
338C4⋊C8C22×D7312yes—
339#103—1461no—
340#103—1461no—
341#103—1461no—
342#103—1461no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349C22⋊C8—1461no—
350#97—22no—
351#97C22⋊D7312yes—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—1461no—
354C4×C8C22×D7312yes—
355C24—2921no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
362C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
363C2×D4—2922no—
364C2×D4—2922no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—5842no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1462no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377C22×C4C2×D29211yescharacteristic
378C22×C4#1192402811yescharacteristic
379Q16—2922no—
380Q16—2922no—
381SD16—2924no—
382SD16—2924no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—2922no—
388C2×C8—1461no—
389C2×C8—1461no—
390C2×C8—1462no—
391C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
392C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—2921no—
399C4⋊C4—2921no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
405C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
406C22⋊C4—2921no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—2921no—
412C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C42C2×D29211yescharacteristic
414C42#1192402811yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—2922no—
417C23—5842no—
418C23—5842no—
419C23—5842no—
420C23#1455656511yescharacteristic
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—21no—
424Q8—42no—
425Q8—2921no—
426Q8—2921no—
427Q8—5841no—
428Q8#1455661912yes—
429D4—2922no—
430D4—2922no—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433D4—5842no—
434D4—5842no—
435D4—5842no—
436D4—5842no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4#1455656511yescharacteristic
449C2×C4#1455656511yescharacteristic
450C2×C4#1455656511yescharacteristic
451C2×C4#1455661112yes—
452C2×C4#1455662212yes—
453C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×C4C22×D29211yescharacteristic
455C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—2922no—
460C8—2921no—
461C8—2921no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—5842no—
465C22—5842no—
466C22—5842no—
467C22—11684no—
468C22#1798880912yes—
469C22C2×#1455656511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—5841no—
478C4—5841no—
479C4#1798880912yes—
480C4C2×#1455661111yescharacteristic
481C4C2×#1455661911yescharacteristic
482C4C2×#1455662211yescharacteristic
483C4#1798938711yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—11682no—
486C2C2×#1798880911yescharacteristic
487C2#2261955011yescharacteristic
488C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×M16×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenterQ8×M16D73
hypocenterC73#19174
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619970C2semidirect
4. #22609499C2semidirect
5. #22609471C2semidirect
6. #22609375C2semidirect
7. #22609347C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608622C2semidirect
11. Q8×M16×C73C2semidirect
19. #17988882C22semidirect
20. #17988882C22semidirect
21. #17988797C22semidirect
22. #17988797C22semidirect
35. #17988340C22semidirect
36. #17988338C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988332C22semidirect
43. #446×C73C22semidirect
44. C8×Q8×C73C22semidirect
248. Q8×M16D73semidirect
256. C73#19174semidirect
275. #446C2×D73semidirect
276. C8×Q8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203062
#226199702
C2×#179887872
#226094992
#226094712
#226093752
#226093472
#226086832
#226086222
#226086002
Q8×M16×C732
#1917473