Finite Group Databasebeta

← #33068885

Subgroups — #33068885

Order 18688.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620306C211yesmaximal, characteristic
2#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988788C211yesmaximal, characteristic
4M16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609500C212yesmaximal, complemented
6#22609472C212yesmaximal, complemented
7#22609376C212yesmaximal, complemented
8#22609348C212yesmaximal, complemented
9#22608619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608598C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924017—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
16#17988952—22no—
17#17988934C2212yes—
18#17988934C2212yes—
19#17988923—21no—
20#17988883C2211yescharacteristic, complemented
21#17988883C2211yescharacteristic, complemented
22#17988798C2211yescharacteristic, complemented
23#17988798C2211yescharacteristic, complemented
24#17988788—21no—
25#17988788—21no—
26#17988788C2212yes—
27#17988788C2212yes—
28#17988745—21no—
29#17988717C2212yescomplemented
30#17988715—22no—
31C8×Dic146C2212yescomplemented
32C4×Dic292—21no—
33C4×Dic292—21no—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988610—21no—
36#17988593—21no—
37#17988593—21no—
38C2×#14556513—21no—
39M16×Dic73—21no—
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988334C2212yescomplemented
42#17988330C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yescomplemented
48#334×C73C2212yescomplemented
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C2×Dic292—21no—
54C2×Dic292—21no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924017—44no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556591C2311yescharacteristic
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588C2312yes—
65#14556583—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×Dic146D411yescharacteristic
73C4×Dic146D411yescharacteristic
74C4×Dic146C2311yescharacteristic
75C4×Dic146C2311yescharacteristic
76#14556550—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80#14556525—21no—
81#14556525—21no—
82C4⋊#10596831—21no—
83C4⋊#10596831C2312yes—
84#14556520—22no—
85#14556520—22no—
86#14556516—21no—
87#14556516—21no—
88#14556516—21no—
89#14556516—21no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556501—22no—
97C8×Dic73—22no—
98C2×M16×C73D411yescharacteristic
99C2×M16×C73D411yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73D412yes—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110C23×D73—41no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292—42no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292—41no—
127C2×D292—41no—
128C2×D292—82no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131Dic292—42no—
132Dic292—42no—
133#11924017—44no—
134#11924017—44no—
135#11924012—42no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
144#11924007—21no—
145#11924007—21no—
146#11924007—21no—
147#11924007—21no—
148#11924007—41no—
149#11924007—41no—
150C22⋊Dic73—41no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C4×Dic73—41no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73#4111yescharacteristic
159M16×C73—22no—
160M16×C73—22no—
161C2×C8×C73—21no—
162C2×C8×C73—21no—
163C2×C8×C73—22no—
164C2×C8×C73—42no—
165C2×C8×C73C2×D412yes—
166C2×C8×C73C2×D412yes—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73#4111yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73#12111yescharacteristic
172C22×D73—42no—
173C22×D73—82no—
174C22×D73—82no—
175C22×D73—82no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#13512yes—
183C2×C4×C73#13712yes—
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—21no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—41no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—81no—
195D292—42no—
196D292—42no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199D292—82no—
200D292—82no—
201D292—82no—
202D292—82no—
203Dic146—21no—
204Dic146—21no—
205Dic146—21no—
206Dic146—42no—
207Dic146—41no—
208Dic146—41no—
209Dic146—81no—
210Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C8×C73—22no—
212C8×C73—22no—
213C8×C73—42no—
214C8×C73—41no—
215C8×C73—41no—
216#10596831—42no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73#46412yes—
220C22×C73C2×#12111yescharacteristic
221C2×D73—82no—
222C2×D73—82no—
223C2×D73—82no—
224C2×D73—164no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73#46412yes—
229C4×C73C2×#13511yescharacteristic
230C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C73C2×#13711yescharacteristic
232C4×C73#57511yescharacteristic
233Dic73—22no—
234Dic73—41no—
235Dic73—41no—
236Dic73—41no—
237Dic73—81no—
238Dic73—81no—
239#19174—731nomaximal, Sylow
240C2×C73—22no—
241C2×C73C2×#46411yescharacteristic
242C2×C73#305511yescharacteristic
243C2×C73#306811yescharacteristic
244D73—162no—
245#3138—731no—
246#3104—731no—
247C2×#460—731no—
248Q8×M16—731no—
249#1702—732no—
250#1698—732no—
251#1682—732no—
252#1678—732no—
253#1565D7311yescharacteristic, complemented
254#1550—731no—
255#1545—731no—
256C73#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×SD16—1461no—
258#533—731no—
259C2×#127—731no—
260C2×C4×Q8—731no—
261#490—1462no—
262#486—732no—
263#486—732no—
264#484—1461no—
265#477—731no—
266#477—731no—
267#462—731no—
268#462—731no—
269#460—732no—
270#460—732no—
271#460—1461no—
272#460—1461no—
273#451—1461no—
274#446—732no—
275#446—1462no—
276C8×Q8—732no—
277C4×Q16—1461no—
278C4×Q16—1461no—
279#431C2×D7311yescharacteristic
280#423—731no—
281#423—1461no—
282C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
283#418—1461no—
284#418—1461no—
285C2×#102—1461no—
286C4×M16—1461no—
287C4×M16C2×D7311yescharacteristic
288#335C2×D7312yescomplemented
289#334C2×D7312yescomplemented
290#333—732no—
291#332—732no—
292#331—732no—
293#331—732no—
294C22×Q8—731no—
295C22×D4—1461no—
296C22×D4—1461no—
297C22×D4—1461no—
298C2×Q16—1461no—
299C2×Q16—1461no—
300C2×SD16—2924no—
301C2×SD16—1462no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×M16—1461no—
304C2×M16D29211yescharacteristic
305C2×M16D29211yescharacteristic
306C22×C8—21no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—731no—
309#127—732no—
310#127—1461no—
311#127—1461no—
312#127—1461no—
313#125—1461no—
314C22⋊Q8—1461no—
315C22⋊Q8—1461no—
316C4×Q8—731no—
317C4×Q8—731no—
318C4×Q8—731no—
319C4×Q8—731no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×Q8—1461no—
323C4×Q8—1461no—
324#117—1461no—
325C2×C4⋊C4—731no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C42—1461no—
328C2×C42C22×D7311yescharacteristic
329#107—1461no—
330#107—1461no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—732no—
333C4⋊C8—1462no—
334C4⋊C8—1462no—
335C4⋊C8—1461no—
336C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
337C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
338C4⋊C8C22×D7312yes—
339#103—1461no—
340#103—1461no—
341#103—1461no—
342#103—1461no—
343#102—1462no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349C22⋊C8—21no—
350#97—1462no—
351#97D29212yes—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1462no—
354C4×C8C22×D7312yes—
355C24—2921no—
356C2×Q8—2921no—
357C2×Q8—731no—
358C2×Q8—731no—
359C2×Q8—1462no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×D4—2922no—
364C2×D4—2922no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—5842no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4—1462no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4C2×D29211yescharacteristic
378C22×C4#1192402911yescharacteristic
379Q16—2922no—
380Q16—2922no—
381SD16—2924no—
382SD16—2924no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—2922no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—1462no—
391C2×C8C2×D29212yes—
392C2×C8C2×D29212yes—
393C4⋊C4—2921no—
394C4⋊C4—2921no—
395C4⋊C4—731no—
396C4⋊C4—731no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C22⋊C4—2921no—
407C42—2921no—
408C42—1461no—
409C42—1461no—
410C42—1461no—
411C42—1461no—
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42C2×D29211yescharacteristic
414C42#1192402911yescharacteristic
415C42C23×D7311yescharacteristic
416C23—2922no—
417C23—5842no—
418C23—5842no—
419C23—5842no—
420C23#1455656611yescharacteristic
421Q8—2922no—
422Q8—2921no—
423Q8—2921no—
424Q8—5841no—
425Q8—732no—
426Q8—1461no—
427Q8—1461no—
428Q8—1461no—
429D4—2922no—
430D4—2922no—
431D4—2922no—
432D4—2922no—
433D4—5842no—
434D4—5842no—
435D4—5842no—
436D4—5842no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—2921no—
443C2×C4—5841no—
444C2×C4—1461no—
445C2×C4—1461no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4#1455656611yescharacteristic
449C2×C4#1455656611yescharacteristic
450C2×C4#1455656611yescharacteristic
451C2×C4#1455661312yes—
452C2×C4#1455662412yes—
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C22×D29211yescharacteristic
455C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—42no—
460C8—41no—
461C8—2922no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—5842no—
465C22—5842no—
466C22—5842no—
467C22—11684no—
468C22#1798881012yes—
469C22C2×#1455656611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—2921no—
474C4—2921no—
475C4—2921no—
476C4—5841no—
477C4—5841no—
478C4—1462no—
479C4#1798881012yes—
480C4C2×#1455661311yescharacteristic
481C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
482C4C2×#1455662411yescharacteristic
483C4#1798938611yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—11682no—
486C2C2×#1798881011yescharacteristic
487C2#2261955111yescharacteristic
488C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19174
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619971C2semidirect
4. M16×Dic146C2semidirect
5. #22609500C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609348C2semidirect
9. #22608619C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
20. #17988883C22semidirect
21. #17988883C22semidirect
22. #17988798C22semidirect
23. #17988798C22semidirect
29. #17988717C22semidirect
31. C8×Dic146C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
41. #17988334C22semidirect
47. #335×C73C22semidirect
48. #334×C73C22semidirect
253. #1565D73semidirect
256. C73#19174semidirect
288. #335C2×D73semidirect
289. #334C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203062
#226199712
C2×#179887882
M16×Dic1462
#226095002
#226094722
#226093762
#226093482
#226086192
#226085982
C73×#15652
#1917473