Finite Group Databasebeta

← #33068892

Subgroups — #33068892

Order 18688.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620308C211yesmaximal, characteristic
2#22619972C211yesmaximal, characteristic
3#475×D73C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic
5#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic
13#22608618C211yesmaximal, characteristic
14#22608601C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988954—21no—
20#17988954—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988938C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988924—21no—
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988873C2211yescharacteristic
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988871—21no—
29#17988870—21no—
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988798C2211yescharacteristic
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988744—21no—
34#17988717—21no—
35#17988717C2211yescharacteristic
36#17988714—21no—
37#17988714C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988681—21no—
40#17988679—21no—
41#17988639C2211yescharacteristic
42#106×D73—21no—
43#17988609—21no—
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46#17988594—21no—
47#17988594—21no—
48#103×D73—21no—
49C4×#11924011—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988338C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D73—21no—
68C2×Q8×D73D411yescharacteristic
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C2×#11924011D411yescharacteristic
73C2×#11924011D411yescharacteristic
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556582—21no—
81#14556571—21no—
82#14556567—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73D411yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556D411yescharacteristic
90#14556549—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
95C42×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556503—21no—
122#14556501—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501D411yescharacteristic
125#14556501D411yescharacteristic
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Q8×D73—22no—
150Q8×D73—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—42no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73#4111yescharacteristic
159Dic292—42no—
160#11924018—42no—
161#11924011—22no—
162#11924011—22no—
163#11924011—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C8×D73—42no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2411yescharacteristic
207C22×D73#12111yescharacteristic
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212Q8×C73#13712yes—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73#12111yescharacteristic
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C4×D73—21no—
228C4×D73—21no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—42no—
231C4×D73—81no—
232C4×D73—82no—
233C4×D73#13512yes—
234C4×D73#13712yes—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—42no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—82no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73C2×#12111yescharacteristic
254C2×D73—21no—
255C2×D73—21no—
256C2×D73#46412yes—
257C4×C73—22no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×#13511yescharacteristic
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73C2×#13711yescharacteristic
265C4×C73#57511yescharacteristic
266Dic73—21no—
267Dic73—21no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73#46412yes—
273#19175—731nomaximal, Sylow
274C2×C73C2×#46411yescharacteristic
275C2×C73#305611yescharacteristic
276C2×C73#306911yescharacteristic
277D73—22no—
278#3139—731no—
279#3104—731no—
280C2×#475—731no—
281Q8×M16—731no—
282#1704—731no—
283#1704—731no—
284#1700—731no—
285#1700—731no—
286#1684—731no—
287#1684D7311yescharacteristic, complemented
288#1680—731no—
289#1680—731no—
290#1565—731no—
291#1550—731no—
292#1546—731no—
293C73#1917511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—731no—
295C2×C4⋊Q8—731no—
296C2×C4×Q8—731no—
297#491—1461no—
298#491—1461no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#487—731no—
302#487C2×D7311yescharacteristic
303#484—1461no—
304#477—731no—
305#477C2×D7311yescharacteristic
306#475—731no—
307#475—731no—
308#475—731no—
309#475—1461no—
310#475—1461no—
311#475C2×D7311yescharacteristic
312#462—731no—
313#462—731no—
314#451—1461no—
315#446—731no—
316#446—731no—
317#446—1461no—
318#446—1461no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
321C4×Q16—1461no—
322C4×Q16—1461no—
323#431—731no—
324C2×#106—1461no—
325#423—731no—
326#423—1461no—
327C2×C4⋊C8—731no—
328#419—1461no—
329#419—1461no—
330C2×#103—1461no—
331C4×M16—731no—
332C4×M16—1461no—
333#335—731no—
334#335C2×D7311yescharacteristic
335#334—731no—
336#334—731no—
337#333—731no—
338#333C2×D7311yescharacteristic
339#332—731no—
340#332—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332C2×D7311yescharacteristic
345C22×Q8—731no—
346C22×Q8—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×M16—731no—
350C2×M16—731no—
351C2×M16—1461no—
352C22×C8—1461no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1461no—
358C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
360#125—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
371#117—1461no—
372C2×C4⋊C4—731no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374C2×C4⋊C4—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C42—731no—
377C2×C42—1461no—
378#107—21no—
379#107—1461no—
380#106—21no—
381#106—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413#97—731no—
414#97—731no—
415#97—1461no—
416#97—1461no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—1461no—
420C4×C8—1461no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2921no—
425C2×Q8—2921no—
426C2×Q8—2922no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—1461no—
439C22×C4—1461no—
440Q16—2922no—
441Q16—2922no—
442M16—2922no—
443M16—1462no—
444M16—1462no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2922no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8D4×D7311yescharacteristic
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C22⋊C4—2921no—
476C42—21no—
477C42—2921no—
478C42—731no—
479C42—731no—
480C42—731no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42C23×D7311yescharacteristic
485C23—731no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—2922no—
491Q8—2921no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—5842no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8#1455662312yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2922no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—5841no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—732no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4#41×D7311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8—1461no—
530C8—1461no—
531C22—732no—
532C22—1461no—
533C22—1461no—
534C22#121×D7311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—5841no—
543C4—5841no—
544C4—732no—
545C4—1461no—
546C4—1461no—
547C4#135×D7311yescharacteristic
548C4#137×D7311yescharacteristic
549C4C2×#1455662311yescharacteristic
550C4#1798938411yescharacteristic
551C2—1462no—
552C2#464×D7311yescharacteristic
553C2#2261955811yescharacteristic
554C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73C2×#121
prime radicalC22×D73#121
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19175
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22609516C2semidirect
6. #22609510C2semidirect
7. #22609486C2semidirect
8. #22609484C2semidirect
9. #22609391C2semidirect
10. #22609361C2semidirect
11. #22609359C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
287. #1684D73semidirect
293. C73#19175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203082
#226199722
#475×D732
Q8×#119240112
#226095162
#226095102
#226094862
#226094842
#226093912
#226093612
#226093592
#226086822
#226086182
#226086012
C73×#16842
#1917573