Finite Group Databasebeta

← #33068904

Subgroups — #33068904

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620325C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609513C212yesmaximal, complemented
5#22609471C212yesmaximal, complemented
6#22609389C212yesmaximal, complemented
7#22609347C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic
11Q8×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14#17988947—22no—
15#17988938C2212yes—
16#17988934C2212yes—
17#17988905—21no—
18#17988882—21no—
19#17988882—21no—
20#17988882C2212yes—
21#17988882C2212yes—
22#17988872C2211yescharacteristic
23#17988872C2211yescharacteristic
24#17988787C2211yescharacteristic
25#17988787C2211yescharacteristic
26#17988726—21no—
27C4×#11924015—21no—
28C4×#11924015—21no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×#14556524—21no—
31C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
32#17988589—21no—
33#17988589—21no—
34C2×#14556515—21no—
35#17988340C2212yes—
36#17988338C2212yes—
37#17988335C2212yes—
38#17988335C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42#446×C73—22no—
43#446×C73C2212yes—
44C8×Q8×C73C2212yes—
45#423×C73—21no—
46#423×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73—21no—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C2×#11924015—21no—
52C2×#11924015—21no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2312yes—
59#14556588C2311yescharacteristic
60#14556579—21no—
61#14556565—21no—
62#14556565—21no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67#14556524—22no—
68#14556524—22no—
69#14556522—21no—
70#14556522—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75#14556516—22no—
76#14556516—22no—
77#14556515—21no—
78#14556515—21no—
79#14556515—22no—
80#14556515—22no—
81#14556513—22no—
82#14556513—22no—
83#14556511—21no—
84#14556511—21no—
85C22⋊#10596831—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C22×Q8×C73D411yescharacteristic
88C2×M16×C73—21no—
89C2×M16×C73D411yescharacteristic
90C2×M16×C73D411yescharacteristic
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73D411yescharacteristic
94C4×Q8×C73D411yescharacteristic
95C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C42×C73—21no—
100C2×C42×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C73—22no—
102C4⋊C8×C73—22no—
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#97×C73—22no—
106#97×C73D412yes—
107C4×C8×C73—22no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—41no—
114C2×Dic146—82no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C22×Dic73—41no—
120C2×C4×D73—41no—
121#11924015—42no—
122#11924015—42no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—42no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—41no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×Q8×C73—41no—
138C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73#4111yescharacteristic
145M16×C73—22no—
146M16×C73—22no—
147M16×C73—42no—
148C2×C8×C73—22no—
149C2×C8×C73C2×D412yes—
150C2×C8×C73C2×D412yes—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73—21no—
159C42×C73—21no—
160C42×C73—21no—
161C42×C73—21no—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73#4111yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73#12111yescharacteristic
167C22×D73—41no—
168Q8×C73—21no—
169Q8×C73—21no—
170Q8×C73—21no—
171Q8×C73—42no—
172Q8×C73#13712yes—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—81no—
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73#13512yes—
186C2×C4×C73#13712yes—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
190C22⋊D73—82no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—82no—
194D292—41no—
195D292—41no—
196D292—41no—
197D292—41no—
198D292—81no—
199C4×D73—82no—
200Dic146—41no—
201Dic146—41no—
202Dic146—82no—
203Dic146—82no—
204C8×C73—22no—
205C8×C73—22no—
206C8×C73—42no—
207#10596831—41no—
208#10596831—42no—
209#10596831—41no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73#46412yes—
213C22×C73C2×#12111yescharacteristic
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—22no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73—41no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73#46412yes—
225C4×C73C2×#13511yescharacteristic
226C4×C73C2×#13711yescharacteristic
227C4×C73C2×#13711yescharacteristic
228C4×C73#57511yescharacteristic
229Dic73—81no—
230Dic73—82no—
231#19176—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—22no—
233C2×C73C2×#46411yescharacteristic
234C2×C73#305611yescharacteristic
235C2×C73#306811yescharacteristic
236D73—161no—
237#3141—731no—
238#3103—731no—
239C2×#477—731no—
240Q8×M16D7311yescharacteristic, complemented
241#1704—732no—
242#1698—732no—
243#1684—732no—
244#1678—732no—
245#1565—731no—
246#1548—731no—
247#1547—731no—
248C73#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#532—731no—
250C2×C4⋊Q8—731no—
251C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
252#489—1462no—
253#487—732no—
254#486—732no—
255#481—1461no—
256#477—732no—
257#477—732no—
258#477—1461no—
259#477—1461no—
260#475—731no—
261#475—731no—
262#460—731no—
263#460—731no—
264#448—1461no—
265#446—22no—
266#446C2×D7312yes—
267C8×Q8C2×D7312yes—
268C4×SD16—1461no—
269C4×SD16—1461no—
270#431—731no—
271C2×#107—1461no—
272#423—21no—
273#423C2×D7311yescharacteristic
274C2×C4⋊C8—731no—
275#417—1461no—
276#417—1461no—
277C2×#103—1461no—
278C4×M16—21no—
279C4×M16C2×D7311yescharacteristic
280#335—732no—
281#334—732no—
282#333—732no—
283#333—732no—
284#332—732no—
285#331—732no—
286C2×#41—1461no—
287C22×Q8—1461no—
288C22×Q8D29211yescharacteristic
289C2×SD16—1461no—
290C2×SD16—1461no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
293C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
294C22×C8—1461no—
295C4⋊Q8—732no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—1461no—
298C4⋊Q8—1461no—
299C4⋊Q8—1461no—
300#127—731no—
301#124—1461no—
302#121—1461no—
303#121—1461no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8D29211yescharacteristic
307C4×Q8D29211yescharacteristic
308C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
309C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
310C4×D4—1461no—
311C4×D4—1461no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C4⋊C4—1461no—
315C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×D7311yescharacteristic
318#107—1462no—
319#107—1462no—
320#106—1461no—
321#106—1461no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—732no—
326C4⋊C8—731no—
327C4⋊C8—731no—
328C4⋊C8—1461no—
329C4⋊C8C22×D7312yes—
330#103—1462no—
331#103—1462no—
332#103—1461no—
333#103—1461no—
334#103—1462no—
335#103—1462no—
336#102—1462no—
337#102—1462no—
338#102—1461no—
339#102—1461no—
340C22⋊C8—1461no—
341#97—22no—
342#97C22⋊D7312yes—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—1461no—
345C4×C8C22×D7312yes—
346#41—2922no—
347#41—2922no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—2921no—
352C2×Q8—5842no—
353C2×Q8—1461no—
354C2×Q8—1462no—
355C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
356C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—2921no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
366C22×C4C2×D29211yescharacteristic
367C22×C4#1192402811yescharacteristic
368SD16—2922no—
369SD16—2922no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—2922no—
375C2×C8—1461no—
376C2×C8—1461no—
377C2×C8—1462no—
378C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
379C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
392C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
400C42C2×D29211yescharacteristic
401C42#1192402811yescharacteristic
402C42C23×D7311yescharacteristic
403C23—2921no—
404C23#1455656511yescharacteristic
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—42no—
409Q8—2921no—
410Q8—2921no—
411Q8—5842no—
412Q8—5842no—
413Q8#1455662412yes—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—2921no—
417D4—2921no—
418D4—5841no—
419D4—5842no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—2921no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—5842no—
432C2×C4—5842no—
433C2×C4#1455656511yescharacteristic
434C2×C4#1455656511yescharacteristic
435C2×C4#1455656511yescharacteristic
436C2×C4#1455661112yes—
437C2×C4#1455662212yes—
438C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×C4C22×D29211yescharacteristic
440C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—2921no—
445C8—2922no—
446C8—2921no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22—5841no—
452C22#1798880912yes—
453C22C2×#1455656511yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—5842no—
462C4—5841no—
463C4#1798880912yes—
464C4C2×#1455661111yescharacteristic
465C4C2×#1455662211yescharacteristic
466C4C2×#1455662411yescharacteristic
467C4#1798938711yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—11681no—
470C2C2×#1798880911yescharacteristic
471C2#2261956111yescharacteristic
472C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingQ8×M16×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterQ8×M16D73
hypocenterC73#19176
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988882C2semidirect
4. #22609513C2semidirect
5. #22609471C2semidirect
6. #22609389C2semidirect
7. #22609347C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608613C2semidirect
11. Q8×M16×C73C2semidirect
240. Q8×M16D73semidirect
248. C73#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203252
#226199622
C2×#179888822
#226095132
#226094712
#226093892
#226093472
#226086832
#226086132
#226086092
Q8×M16×C732
#1917673