Finite Group Databasebeta

← #33068905

Subgroups — #33068905

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620326C211yesmaximal, characteristic
2#22619964C211yesmaximal, characteristic
3#477×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608610C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608607C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989138C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
19#17988948—21no—
20#17988948—21no—
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988935C2211yescharacteristic
23#17988934C2211yescharacteristic
24#17988907—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988881—21no—
28#17988880—21no—
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988788C2211yescharacteristic
32#17988787C2211yescharacteristic
33#17988727—21no—
34#17988717—21no—
35#17988717C2211yescharacteristic
36#17988714—21no—
37#17988714C2211yescharacteristic
38Q8×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988674—21no—
40#17988672—21no—
41#17988639C2211yescharacteristic
42#107×D73—21no—
43#17988609—21no—
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46#17988587—21no—
47#17988587—21no—
48#103×D73—21no—
49C4×#11924011—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988338C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×#11924011D411yescharacteristic
74C2×#11924011D411yescharacteristic
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556580—21no—
82#14556566—21no—
83#14556566—21no—
84Q8×Dic73D411yescharacteristic
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556D411yescharacteristic
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93C4⋊C4×D73—21no—
94C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
95C42×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556503—21no—
122#14556501—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501D411yescharacteristic
125#14556501D411yescharacteristic
126C4×#10596831—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C8×Dic73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—22no—
151Q8×D73—41no—
152Q8×D73—82no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164#11924017—42no—
165#11924015—42no—
166#11924011—22no—
167#11924011—22no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C8×D73—42no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2411yescharacteristic
208C22×D73—41no—
209C22×D73#12111yescharacteristic
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—81no—
214Q8×C73#13712yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C2×Dic73#12111yescharacteristic
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—81no—
233D292—82no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—42no—
238C4×D73—81no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241C4×D73#13512yes—
242C4×D73#13712yes—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—42no—
246Dic146—82no—
247Dic146—81no—
248C8×C73—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258C22×C73C2×#12111yescharacteristic
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—81no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C2×D73#46412yes—
265C4×C73—22no—
266C4×C73—21no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73C2×#13711yescharacteristic
272C4×C73C2×#13711yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73#46412yes—
280#19176—731nomaximal, Sylow
281C2×C73C2×#46411yescharacteristic
282C2×C73#305611yescharacteristic
283C2×C73#306811yescharacteristic
284D73—22no—
285D73—161no—
286#3141—731no—
287#3103—731no—
288C2×#477—731no—
289Q8×M16—731no—
290#1704—731no—
291#1704—731no—
292#1698—731no—
293#1698—731no—
294#1684—731no—
295#1684D7311yescharacteristic, complemented
296#1678—731no—
297#1678—731no—
298#1565—731no—
299#1548—731no—
300#1547—731no—
301C73#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#532—731no—
303C2×C4⋊Q8—731no—
304C2×C4×Q8—731no—
305#489—1461no—
306#489—1461no—
307#487—731no—
308#487C2×D7311yescharacteristic
309#486—731no—
310#486—731no—
311#481—1461no—
312#477—731no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477—1461no—
316#477—1461no—
317#477C2×D7311yescharacteristic
318#475—731no—
319#475C2×D7311yescharacteristic
320#460—731no—
321#460—731no—
322#448—1461no—
323#446—731no—
324#446—731no—
325#446—1461no—
326#446—1461no—
327C8×Q8—731no—
328C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
329C4×SD16—1461no—
330C4×SD16—1461no—
331#431—731no—
332C2×#107—1461no—
333#423—731no—
334#423—1461no—
335C2×C4⋊C8—731no—
336#417—1461no—
337#417—1461no—
338C2×#103—1461no—
339C4×M16—731no—
340C4×M16—1461no—
341#335—731no—
342#335C2×D7311yescharacteristic
343#334—731no—
344#334—731no—
345#333—731no—
346#333—731no—
347#333—731no—
348#333C2×D7311yescharacteristic
349#332—731no—
350#332C2×D7311yescharacteristic
351#331—731no—
352#331—731no—
353C2×#41—1461no—
354C22×Q8—731no—
355C22×Q8—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C2×SD16—1461no—
358C2×M16—731no—
359C2×M16—731no—
360C2×M16—1461no—
361C22×C8—1461no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365C4⋊Q8—1461no—
366C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
368#127—731no—
369#124—1461no—
370#121—1461no—
371#121—1461no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4×D4—1461no—
379C4×D4—1461no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4—1461no—
382C2×C4⋊C4—1461no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C42—731no—
385C2×C42—1461no—
386#107—21no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#106—21no—
391#106—1461no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421#97—731no—
422#97—731no—
423#97—1461no—
424#97—1461no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—1461no—
428C4×C8—1461no—
429C4×C8C22×D7311yescharacteristic
430#41—2922no—
431#41—2922no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—2921no—
435C2×Q8—2921no—
436C2×Q8—5842no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×Q8—1462no—
440C2×Q8—1461no—
441C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1461no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—2921no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450C22×C4—731no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453SD16—2922no—
454SD16—2922no—
455M16—2922no—
456M16—1462no—
457M16—1462no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8D4×D7311yescharacteristic
468C2×C8D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
484C22⋊C4—2921no—
485C22⋊C4—2921no—
486C42—21no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42C23×D7311yescharacteristic
494C23—2921no—
495C23—731no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—2922no—
501Q8—5841no—
502Q8—5842no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8#1455662312yes—
506D4—2921no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—5841no—
511D4—5842no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—5841no—
520C2×C4—5842no—
521C2×C4—5842no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—732no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
533C2×C4#41×D7311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C22—5841no—
545C22—5841no—
546C22—5841no—
547C22—732no—
548C22—1461no—
549C22—1461no—
550C22#121×D7311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2921no—
557C4—2921no—
558C4—5841no—
559C4—732no—
560C4—1461no—
561C4—1461no—
562C4#135×D7311yescharacteristic
563C4#137×D7311yescharacteristic
564C4C2×#1455662311yescharacteristic
565C4#1798938411yescharacteristic
566C2—11681no—
567C2—1462no—
568C2#464×D7311yescharacteristic
569C2#2261955811yescharacteristic
570C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1684C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989138C22
hypercenter#1684D73
hypocenterC73#19176
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #477×D73C2semidirect
4. Q8×#11924011C2semidirect
5. #22609512C2semidirect
6. #22609510C2semidirect
7. #22609474C2semidirect
8. #22609472C2semidirect
9. #22609387C2semidirect
10. #22609349C2semidirect
11. #22609347C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608610C2semidirect
15. C73×#1684C2semidirect
295. #1684D73semidirect
301. C73#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203262
#226199642
#477×D732
Q8×#119240112
#226095122
#226095102
#226094742
#226094722
#226093872
#226093492
#226093472
#226086822
#226086102
#226086072
C73×#16842
#1917673