Finite Group Databasebeta

← #33068906

Subgroups — #33068906

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620325C211yesmaximal, characteristic
2#22619963C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609514C212yesmaximal, complemented
6#22609472C212yesmaximal, complemented
7#22609390C212yesmaximal, complemented
8#22609348C212yesmaximal, complemented
9#22608611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988947—22no—
16#17988938C2212yes—
17#17988934C2212yes—
18#17988906—21no—
19#17988883—21no—
20#17988883—21no—
21#17988883C2212yes—
22#17988883C2212yes—
23#17988873C2211yescharacteristic
24#17988873C2211yescharacteristic
25#17988788C2211yescharacteristic
26#17988788C2211yescharacteristic
27#17988728—21no—
28#17988717C2212yes—
29#17988715—22no—
30C8×Dic146C2212yes—
31C4×#11924017—21no—
32C4×#11924017—21no—
33C2×#14556525—21no—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988610—21no—
36#17988589—21no—
37#17988589—21no—
38C2×#14556516—21no—
39M16×Dic73—21no—
40#17988335C2212yes—
41#17988335C2212yes—
42#17988332C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yes—
48#334×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924017—21no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2312yes—
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556579—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146D411yescharacteristic
67C4×Dic146D411yescharacteristic
68C4×Dic146C2311yescharacteristic
69C4×Dic146C2311yescharacteristic
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
75C2×#11924007—21no—
76C2×C4×Dic73—21no—
77#14556525—22no—
78#14556525—22no—
79#14556523—21no—
80#14556523—21no—
81C4⋊#10596831—21no—
82C4⋊#10596831C2312yes—
83#14556520—22no—
84#14556520—22no—
85#14556516—21no—
86#14556516—21no—
87#14556516—22no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556513—21no—
92#14556513—21no—
93#14556513—22no—
94#14556513—22no—
95#14556501—22no—
96C8×Dic73—22no—
97C2×M16×C73D411yescharacteristic
98C2×M16×C73D411yescharacteristic
99C22×C8×C73—21no—
100C2×C42×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C73—21no—
102C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106#97×C73D412yes—
107C4×C8×C73—21no—
108C4×C8×C73C2312yes—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—82no—
118C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—41no—
127C2×C4×D73—41no—
128#11924017—42no—
129#11924017—42no—
130#11924012—42no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
141#11924007—21no—
142#11924007—21no—
143#11924007—21no—
144#11924007—21no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73—21no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154M16×C73—22no—
155M16×C73—22no—
156C2×C8×C73—21no—
157C2×C8×C73—21no—
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—42no—
160C2×C8×C73C2×D412yes—
161C2×C8×C73C2×D412yes—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73#4111yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73#12111yescharacteristic
167C22×D73—41no—
168C2×C4×C73—21no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—41no—
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73#13512yes—
175C2×C4×C73#13712yes—
176C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D73—82no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—41no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73—81no—
188C2×Dic73—82no—
189D292—41no—
190D292—41no—
191D292—41no—
192D292—41no—
193D292—81no—
194C4×D73—82no—
195Dic146—21no—
196Dic146—21no—
197Dic146—21no—
198Dic146—42no—
199Dic146—41no—
200Dic146—41no—
201Dic146—82no—
202Dic146—82no—
203Dic146#13712yes—
204C8×C73—22no—
205C8×C73—22no—
206C8×C73—41no—
207C8×C73—42no—
208C8×C73—41no—
209#10596831—42no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73#46412yes—
213C22×C73C2×#12111yescharacteristic
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73#46412yes—
221C4×C73C2×#13511yescharacteristic
222C4×C73C2×#13711yescharacteristic
223C4×C73C2×#13711yescharacteristic
224C4×C73#57511yescharacteristic
225Dic73—22no—
226Dic73—41no—
227Dic73—41no—
228Dic73—41no—
229Dic73—81no—
230Dic73—82no—
231#19176—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—22no—
233C2×C73C2×#46411yescharacteristic
234C2×C73#305611yescharacteristic
235C2×C73#306811yescharacteristic
236D73—161no—
237#3141—731no—
238#3103—731no—
239C2×#477—731no—
240Q8×M16—731no—
241#1704—732no—
242#1698—732no—
243#1684—732no—
244#1678—732no—
245#1565D7311yescharacteristic, complemented
246#1548—731no—
247#1547—731no—
248C73#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#532—731no—
250C2×C4⋊Q8—731no—
251C2×C4×Q8—731no—
252#489—1462no—
253#487—732no—
254#486—732no—
255#481—1461no—
256#477—732no—
257#477—732no—
258#477—1461no—
259#477—1461no—
260#475—731no—
261#475—731no—
262#460—731no—
263#460—731no—
264#448—1461no—
265#446—732no—
266#446—1462no—
267C8×Q8—732no—
268C4×SD16—1461no—
269C4×SD16—1461no—
270#431C2×D7311yescharacteristic
271C2×#107—1461no—
272#423—731no—
273#423—1461no—
274C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
275#417—1461no—
276#417—1461no—
277C2×#103—1461no—
278C4×M16—1461no—
279C4×M16C2×D7311yescharacteristic
280#335C2×D7312yes—
281#334C2×D7312yes—
282#333—732no—
283#333—732no—
284#332—732no—
285#331—732no—
286C2×#41—1461no—
287C22×Q8—731no—
288C22×Q8—1461no—
289C2×SD16—1461no—
290C2×SD16—1461no—
291C2×M16—1461no—
292C2×M16D29211yescharacteristic
293C2×M16D29211yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C4⋊Q8—732no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—1461no—
298C4⋊Q8—1461no—
299C4⋊Q8—1461no—
300#127—731no—
301#124—1461no—
302#121—1461no—
303#121—1461no—
304C4×Q8—731no—
305C4×Q8—731no—
306C4×Q8—731no—
307C4×Q8—731no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×D4—1461no—
311C4×D4—1461no—
312C2×C4⋊C4—731no—
313C2×C4⋊C4—1461no—
314C2×C4⋊C4—1461no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C42—1461no—
317C2×C42C22×D7311yescharacteristic
318#107—1462no—
319#107—1462no—
320#106—1461no—
321#106—1461no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—732no—
324C4⋊C8—1462no—
325C4⋊C8—1462no—
326C4⋊C8—1461no—
327C4⋊C8C22×D7312yes—
328C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
330#103—1462no—
331#103—1462no—
332#103—1461no—
333#103—1461no—
334#103—1462no—
335#103—1462no—
336#102—1461no—
337#102—1461no—
338#102—1462no—
339#102—1462no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—1462no—
342#97D29212yes—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—1462no—
345C4×C8C22×D7312yes—
346#41—2922no—
347#41—2922no—
348C2×Q8—2921no—
349C2×Q8—2921no—
350C2×Q8—5842no—
351C2×Q8—731no—
352C2×Q8—731no—
353C2×Q8—1462no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×Q8—1462no—
356C2×Q8—1461no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4D4×D7311yescharacteristic
366C22×C4C2×D29211yescharacteristic
367C22×C4#1192402911yescharacteristic
368SD16—2922no—
369SD16—2922no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—2922no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—1462no—
378C2×C8C2×D29212yes—
379C2×C8C2×D29212yes—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—731no—
383C4⋊C4—731no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C42—1461no—
396C42—1461no—
397C42—1461no—
398C42—1461no—
399C42D4×D7311yescharacteristic
400C42C2×D29211yescharacteristic
401C42#1192402911yescharacteristic
402C42C23×D7311yescharacteristic
403C23—2921no—
404C23#1455656611yescharacteristic
405Q8—2922no—
406Q8—2921no—
407Q8—2921no—
408Q8—5842no—
409Q8—5842no—
410Q8—732no—
411Q8—1461no—
412Q8—1461no—
413Q8—1461no—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—2921no—
417D4—2921no—
418D4—5841no—
419D4—5842no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—5841no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4#1455656611yescharacteristic
434C2×C4#1455656611yescharacteristic
435C2×C4#1455656611yescharacteristic
436C2×C4#1455661312yes—
437C2×C4#1455662412yes—
438C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
439C2×C4C22×D29211yescharacteristic
440C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—41no—
444C8—42no—
445C8—41no—
446C8—2922no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22—5841no—
452C22#1798881012yes—
453C22C2×#1455656611yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—2921no—
458C4—2921no—
459C4—2921no—
460C4—5842no—
461C4—5841no—
462C4—1462no—
463C4#1798881012yes—
464C4C2×#1455661311yescharacteristic
465C4#137×D7311yescharacteristic
466C4C2×#1455662411yescharacteristic
467C4#1798938311yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—11681no—
470C2C2×#1798881011yescharacteristic
471C2#2261956211yescharacteristic
472C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19176
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988883C2semidirect
4. M16×Dic146C2semidirect
5. #22609514C2semidirect
6. #22609472C2semidirect
7. #22609390C2semidirect
8. #22609348C2semidirect
9. #22608611C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
245. #1565D73semidirect
248. C73#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203252
#226199632
C2×#179888832
M16×Dic1462
#226095142
#226094722
#226093902
#226093482
#226086112
#226086062
C73×#15652
#1917673