Finite Group Databasebeta

← #33068908

Subgroups — #33068908

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620327C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11924012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609515C212yesmaximal, complemented
5#22609473C212yesmaximal, complemented
6#22609391C212yesmaximal, complemented
7#22609349C212yesmaximal, complemented
8#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic
11C2×#477×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988949—22no—
14#17988939C2212yes—
15#17988935C2212yes—
16#17988905—21no—
17#17988872C2211yescharacteristic
18#17988872C2211yescharacteristic
19#17988787C2211yescharacteristic
20#17988787C2211yescharacteristic
21#17988726—21no—
22#17988718—22no—
23#17988718C2212yes—
24Q8×#10596831C2212yes—
25C4×#11924015—21no—
26C4×#11924015—21no—
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988611—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30#17988586—21no—
31#17988586—21no—
32C4×#11924012—21no—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yes—
35#17988337C2212yes—
36#17988336C2212yes—
37#17988336C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42#477×C73—21no—
43#477×C73—21no—
44#477×C73C2212yes—
45#477×C73C2212yes—
46C2×#107×C73—21no—
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#103×C73—21no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924015—21no—
51C2×#11924015—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012D411yescharacteristic
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556588C2311yescharacteristic
57#14556579—21no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62#14556522—21no—
63#14556522—21no—
64C4⋊#10596831—22no—
65C4⋊#10596831—22no—
66C4⋊#10596831—21no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556515—21no—
71#14556515—21no—
72#14556514—22no—
73#14556514—22no—
74#14556511—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—21no—
77#14556511—21no—
78C22⋊#10596831—21no—
79#14556502—22no—
80#14556502D412yes—
81C4×#10596831—22no—
82C4×#10596831—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C22×Q8×C73—21no—
85C22×Q8×C73D411yescharacteristic
86C22×C8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73—21no—
88C4⋊Q8×C73—21no—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73C2312yes—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73D411yescharacteristic
94C4×Q8×C73D411yescharacteristic
95C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—22no—
104#107×C73—22no—
105C4⋊C8×C73—21no—
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107#103×C73—22no—
108#103×C73—22no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C2×C4×D73—41no—
117#11924015—42no—
118#11924015—42no—
119#11924012—22no—
120#11924012—22no—
121#11924012—42no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831C2×D412yes—
126C2×#10596831C2×D412yes—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129#11924005—41no—
130#11924005—41no—
131C2×Q8×C73—21no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—41no—
135C2×Q8×C73—41no—
136C2×Q8×C73—82no—
137C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—41no—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73#4111yescharacteristic
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73—42no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—41no—
155C4⋊C4×C73—41no—
156C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73—21no—
159C42×C73—21no—
160C42×C73—21no—
161C42×C73—21no—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73#4111yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73#12111yescharacteristic
167C22×D73—41no—
168Q8×C73—21no—
169Q8×C73—21no—
170Q8×C73—21no—
171Q8×C73—42no—
172Q8×C73—82no—
173Q8×C73—82no—
174Q8×C73#13712yes—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—81no—
185C2×C4×C73—82no—
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#13512yes—
190C2×C4×C73#13712yes—
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D73—82no—
195C2×Dic73—41no—
196D292—41no—
197D292—41no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200D292—81no—
201C4×D73—82no—
202Dic146—41no—
203Dic146—41no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—22no—
206#10596831—22no—
207#10596831—42no—
208#10596831—41no—
209#10596831—41no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73#46412yes—
213C22×C73C2×#12111yescharacteristic
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—22no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73—41no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73—82no—
225C4×C73#46412yes—
226C4×C73C2×#13511yescharacteristic
227C4×C73C2×#13711yescharacteristic
228C4×C73C2×#13711yescharacteristic
229C4×C73#57511yescharacteristic
230Dic73—81no—
231#19176—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—22no—
233C2×C73C2×#46411yescharacteristic
234C2×C73#305611yescharacteristic
235C2×C73#306811yescharacteristic
236D73—161no—
237#3141—731no—
238#3103—731no—
239C2×#477D7311yescharacteristic, complemented
240Q8×M16—731no—
241#1704—732no—
242#1698—732no—
243#1684—732no—
244#1678—732no—
245#1565—731no—
246#1548—731no—
247#1547—731no—
248C73#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#532—731no—
250C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
251C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
252#489—1462no—
253#487—732no—
254#486—732no—
255#481—1461no—
256#477—21no—
257#477—21no—
258#477C2×D7312yes—
259#477C2×D7312yes—
260#475—731no—
261#475—731no—
262#460—731no—
263#460—731no—
264#448—1461no—
265#446—732no—
266#446—1462no—
267C8×Q8—732no—
268C4×SD16—1461no—
269C4×SD16—1461no—
270#431—731no—
271C2×#107—21no—
272#423—731no—
273#423—1461no—
274C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
275#417—1461no—
276#417—1461no—
277C2×#103—21no—
278C4×M16—731no—
279C4×M16—1461no—
280#335—732no—
281#334—732no—
282#333—732no—
283#333—732no—
284#332—732no—
285#331—732no—
286C2×#41—1461no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
289C2×SD16—1461no—
290C2×SD16—1461no—
291C2×M16—731no—
292C2×M16—731no—
293C2×M16—1461no—
294C22×C8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8C22×D7312yes—
300#127—731no—
301#124—1461no—
302#121—1461no—
303#121—1461no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
307C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
308C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
309C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
310C4×D4—1461no—
311C4×D4—1461no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
316C2×C42—21no—
317C2×C42C22×D7311yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—22no—
320#106—1461no—
321#106—1461no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—732no—
324C4⋊C8—731no—
325C4⋊C8—731no—
326C4⋊C8—1462no—
327C4⋊C8—1462no—
328C4⋊C8—1461no—
329C4⋊C8C22×D7312yes—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—1462no—
333#103—1462no—
334#103—1461no—
335#103—1461no—
336#102—1462no—
337#102—1462no—
338#102—1461no—
339#102—1461no—
340C22⋊C8—1461no—
341#97—732no—
342#97—1462no—
343C4×C8—732no—
344C4×C8—1462no—
345C4×C8—1461no—
346#41—2922no—
347#41—2922no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—1461no—
355C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
356C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—2921no—
365C22×C4D4×D7311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
367C22×C4#1192402711yescharacteristic
368SD16—2922no—
369SD16—2922no—
370M16—2922no—
371M16—1462no—
372M16—1462no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—732no—
376C2×C8—732no—
377C2×C8—1462no—
378C2×C8—1461no—
379C2×C8—1461no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
392C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42D4×D7311yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C42#1192402711yescharacteristic
402C42C23×D7311yescharacteristic
403C23—2921no—
404C23#1455656311yescharacteristic
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—2921no—
412Q8—2921no—
413Q8#1455662212yes—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—2921no—
417D4—2921no—
418D4—5841no—
419D4—5842no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—2921no—
432C2×C4—5842no—
433C2×C4#1455656311yescharacteristic
434C2×C4#1455656311yescharacteristic
435C2×C4#1455656311yescharacteristic
436C2×C4#1455661412yes—
437C2×C4#1455662312yes—
438C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
439C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—2921no—
443C8—2921no—
444C8—2922no—
445C8—1462no—
446C8—1462no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22—5841no—
452C22#1798881112yes—
453C22C2×#1455656311yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—82no—
462C4—5841no—
463C4#1798881112yes—
464C4C2×#1455661411yescharacteristic
465C4C2×#1455662211yescharacteristic
466C4C2×#1455662311yescharacteristic
467C4#1798938511yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—11681no—
470C2C2×#1798881111yescharacteristic
471C2#2261955711yescharacteristic
472C2#2261965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#477×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×#477D73
hypocenterC73#19176
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#11924012C2semidirect
4. #22609515C2semidirect
5. #22609473C2semidirect
6. #22609391C2semidirect
7. #22609349C2semidirect
8. #22608681C2semidirect
9. #22608612C2semidirect
11. C2×#477×C73C2semidirect
239. C2×#477D73semidirect
248. C73#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203272
#226199622
Q8×#119240122
#226095152
#226094732
#226093912
#226093492
#226086812
#226086122
#226086062
C2×#477×C732
#1917673