Finite Group Databasebeta

← #33068909

Subgroups — #33068909

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620327C211yesmaximal, characteristic
2#22619963C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609516C212yesmaximal, complemented
6#22609474C212yesmaximal, complemented
7#22609392C212yesmaximal, complemented
8#22609350C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
14#17988949—22no—
15#17988939C2212yes—
16#17988935C2212yes—
17#17988906—21no—
18#17988879—21no—
19#17988879—21no—
20#17988879C2212yes—
21#17988879C2212yes—
22#17988873C2211yescharacteristic
23#17988873C2211yescharacteristic
24#17988788C2211yescharacteristic
25#17988788C2211yescharacteristic
26#17988728—21no—
27#17988716—22no—
28#17988714C2212yes—
29#17988711C2212yes—
30C4×#11924017—21no—
31C4×#11924017—21no—
32C2×#14556524—21no—
33#17988610—21no—
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988586—21no—
36#17988586—21no—
37C2×#14556514—21no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39M16×Dic73—21no—
40#17988339C2212yes—
41#17988337C2212yes—
42#17988334C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#333×C73C2212yes—
48#333×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C2×#11924017—21no—
52C2×#11924017—21no—
53C2×#11924012D411yescharacteristic
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55C22×#10596831—21no—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146D411yescharacteristic
64C4×Dic146D411yescharacteristic
65C4×Dic146C2311yescharacteristic
66C4×Dic146C2311yescharacteristic
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
70C2×#11924007—21no—
71C2×C4×Dic73—21no—
72#14556524—22no—
73#14556524—22no—
74#14556523—21no—
75#14556523—21no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78#14556520—22no—
79#14556520—22no—
80#14556516—21no—
81#14556516—21no—
82#14556514—22no—
83#14556514—22no—
84#14556514—22no—
85#14556514—22no—
86#14556513—21no—
87#14556513—21no—
88#14556511—22no—
89#14556511—22no—
90#14556502D412yes—
91#14556501—22no—
92C4×#10596831C2312yes—
93C8×Dic73—22no—
94C22×Q8×C73—21no—
95C2×M16×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73—21no—
104C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2312yes—
107C22⋊C8×C73—21no—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×C22⋊D73—41no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C2×C4×D73—41no—
124#11924017—42no—
125#11924017—42no—
126#11924012—22no—
127#11924012—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—42no—
130C2×#10596831C2×D412yes—
131C2×#10596831C2×D412yes—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
137#11924007—21no—
138#11924007—21no—
139#11924007—21no—
140#11924007—21no—
141#11924005—41no—
142#11924005—41no—
143C4×Dic73—21no—
144C4×Dic73—21no—
145C4×Dic73—21no—
146C4×Dic73—21no—
147C2×Q8×C73—22no—
148C2×Q8×C73—41no—
149C2×Q8×C73—82no—
150C22×C4×C73—41no—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73#4111yescharacteristic
154M16×C73—42no—
155C2×C8×C73—21no—
156C2×C8×C73—21no—
157C2×C8×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C4⋊C4×C73—41no—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73#4111yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73#12111yescharacteristic
167C22×D73—41no—
168Q8×C73—82no—
169Q8×C73—82no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—41no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—82no—
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#13512yes—
179C2×C4×C73#13712yes—
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D73—82no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—81no—
191D292—41no—
192D292—41no—
193D292—41no—
194D292—41no—
195D292—81no—
196C4×D73—82no—
197Dic146—21no—
198Dic146—21no—
199Dic146—21no—
200Dic146—42no—
201Dic146—41no—
202Dic146—41no—
203Dic146#13712yes—
204C8×C73—42no—
205C8×C73—41no—
206C8×C73—41no—
207#10596831—22no—
208#10596831—22no—
209#10596831—42no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73#46412yes—
213C22×C73C2×#12111yescharacteristic
214C2×D73—81no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—82no—
221C4×C73#46412yes—
222C4×C73C2×#13511yescharacteristic
223C4×C73C2×#13711yescharacteristic
224C4×C73C2×#13711yescharacteristic
225C4×C73#57511yescharacteristic
226Dic73—22no—
227Dic73—41no—
228Dic73—41no—
229Dic73—41no—
230Dic73—81no—
231#19176—731nomaximal, Sylow
232C2×C73—22no—
233C2×C73C2×#46411yescharacteristic
234C2×C73#305611yescharacteristic
235C2×C73#306811yescharacteristic
236D73—161no—
237#3141—731no—
238#3103—731no—
239C2×#477—731no—
240Q8×M16—731no—
241#1704—732no—
242#1698—732no—
243#1684—732no—
244#1678—732no—
245#1565—731no—
246#1548D7311yescharacteristic, complemented
247#1547—731no—
248C73#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
249#532—731no—
250C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
251C2×C4×Q8—731no—
252#489—1462no—
253#487—732no—
254#486—732no—
255#481—1461no—
256#477—732no—
257#477—732no—
258#477—1461no—
259#477—1461no—
260#475—731no—
261#475—731no—
262#460—731no—
263#460—731no—
264#448—1461no—
265#446—732no—
266#446—1462no—
267C8×Q8—732no—
268C4×SD16—1461no—
269C4×SD16—1461no—
270#431C2×D7311yescharacteristic
271C2×#107—1461no—
272#423—1461no—
273#423C2×D7311yescharacteristic
274C2×C4⋊C8—731no—
275#417—1461no—
276#417—1461no—
277C2×#103—1461no—
278C4×M16—731no—
279C4×M16—1461no—
280#335—732no—
281#334—732no—
282#333C2×D7312yes—
283#333C2×D7312yes—
284#332—732no—
285#331—732no—
286C2×#41—1461no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—731no—
289C2×SD16—1461no—
290C2×SD16—1461no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—731no—
293C2×M16—731no—
294C22×C8—1461no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—731no—
299C4⋊Q8C22×D7312yes—
300#127—731no—
301#124—1461no—
302#121—1461no—
303#121—1461no—
304C4×Q8—731no—
305C4×Q8—731no—
306C4×Q8—731no—
307C4×Q8—731no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×D4—1461no—
311C4×D4—1461no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—731no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C42—1461no—
317C2×C42C22×D7311yescharacteristic
318#107—1462no—
319#107—1462no—
320#106—1461no—
321#106—1461no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—732no—
324C4⋊C8—1462no—
325C4⋊C8—1462no—
326C4⋊C8—1461no—
327C4⋊C8C22×D7312yes—
328C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
330#103—1462no—
331#103—1462no—
332#103—1462no—
333#103—1462no—
334#103—1461no—
335#103—1461no—
336#102—1462no—
337#102—1462no—
338#102—1461no—
339#102—1461no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—732no—
342#97—1462no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—732no—
345C4×C8—1462no—
346#41—2922no—
347#41—2922no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—2921no—
352C2×Q8—731no—
353C2×Q8—731no—
354C2×Q8—1462no—
355C2×Q8—1461no—
356C2×Q8—1461no—
357C2×D4—2921no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4—1461no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—2921no—
363C22×C4—1461no—
364C22×C4—1461no—
365C22×C4D4×D7311yescharacteristic
366C22×C4D4×D7311yescharacteristic
367C22×C4#1192402811yescharacteristic
368SD16—2922no—
369SD16—2922no—
370M16—42no—
371M16—1462no—
372M16—1462no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—2922no—
377C2×C8—732no—
378C2×C8—732no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—731no—
385C4⋊C4—731no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C42—1461no—
396C42—1461no—
397C42—1461no—
398C42—1461no—
399C42D4×D7311yescharacteristic
400C42D4×D7311yescharacteristic
401C42#1192402811yescharacteristic
402C42C23×D7311yescharacteristic
403C23—2921no—
404C23#1455656411yescharacteristic
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—2922no—
408Q8—2921no—
409Q8—2921no—
410Q8—732no—
411Q8—1461no—
412Q8—1461no—
413Q8—1461no—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—2921no—
417D4—2921no—
418D4—5841no—
419D4—5842no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—5841no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4#1455656411yescharacteristic
434C2×C4#1455656411yescharacteristic
435C2×C4#1455656411yescharacteristic
436C2×C4#1455661212yes—
437C2×C4#1455662312yes—
438C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
440C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—42no—
444C8—2922no—
445C8—1462no—
446C8—1462no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22—5841no—
452C22#1798881212yes—
453C22C2×#1455656411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—2921no—
459C4—2921no—
460C4—2921no—
461C4—5841no—
462C4—1462no—
463C4#1798881212yes—
464C4C2×#1455661211yescharacteristic
465C4#137×D7311yescharacteristic
466C4C2×#1455662311yescharacteristic
467C4#1798938611yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—11681no—
470C2C2×#1798881211yescharacteristic
471C2#2261955911yescharacteristic
472C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1548C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1548D73
hypocenterC73#19176
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988879C2semidirect
4. #22618882C2semidirect
5. #22609516C2semidirect
6. #22609474C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
8. #22609350C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
11. C73×#1548C2semidirect
246. #1548D73semidirect
248. C73#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203272
#226199632
C2×#179888792
#226188822
#226095162
#226094742
#226093922
#226093502
#226086842
#226086092
C73×#15482
#1917673