Finite Group Databasebeta

← #33068910

Subgroups — #33068910

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620326C211yesmaximal, characteristic
2#22619964C211yesmaximal, characteristic
3#462×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608614C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608607C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73—21no—
17#17989138C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988948—21no—
21#17988948—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988907—21no—
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988798C2211yescharacteristic
28#17988797C2211yescharacteristic
29#17988796—21no—
30#17988795—21no—
31#17988794C2211yescharacteristic
32#17988788C2211yescharacteristic
33#17988787C2211yescharacteristic
34#17988727—21no—
35#17988717—21no—
36#17988717C2211yescharacteristic
37#17988714—21no—
38#17988714C2211yescharacteristic
39Q8×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988674—21no—
41#17988672—21no—
42#17988639C2211yescharacteristic
43#17988609—21no—
44#17988609C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
46#17988587—21no—
47#17988587—21no—
48#103×D73—21no—
49C4×#11924011—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×Q8×D73D411yescharacteristic
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73Q16×D73—44no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011D411yescharacteristic
78C2×#11924011D411yescharacteristic
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556590—21no—
82#14556590—21no—
83#14556589—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556580—21no—
86#14556566—21no—
87#14556566—21no—
88Q8×Dic73D411yescharacteristic
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556D411yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
99C42×D73—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501D411yescharacteristic
126#14556501D411yescharacteristic
127C4×#10596831—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—22no—
152Q8×D73—41no—
153Q8×D73—42no—
154Q8×D73—42no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73#4111yescharacteristic
166Dic292—42no—
167#11924018—42no—
168#11924018—42no—
169#11924017—42no—
170#11924015—42no—
171#11924011—22no—
172#11924011—22no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C8×D73—42no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200Q16×C73—42no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73—21no—
213C42×C73C2411yescharacteristic
214C22×D73—41no—
215C22×D73#12111yescharacteristic
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—81no—
240D292—82no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—42no—
245C4×D73—81no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73#13512yes—
249C4×D73#13712yes—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—42no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266C22×C73C2×#12111yescharacteristic
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—81no—
270C2×D73—81no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73#46412yes—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C73C2×#13711yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73#46412yes—
288#19177—731nomaximal, Sylow
289C2×C73C2×#46411yescharacteristic
290C2×C73#305511yescharacteristic
291C2×C73#306911yescharacteristic
292D73—22no—
293D73—161no—
294#3141—731no—
295#3103—731no—
296C2×#462—731no—
297Q8×M16—731no—
298#1702—731no—
299#1702—731no—
300#1700—731no—
301#1700—731no—
302#1682—731no—
303#1682—731no—
304#1680—731no—
305#1680D7311yescharacteristic, complemented
306#1565—731no—
307#1549—731no—
308#1547—731no—
309C73#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q16—1461no—
311#532—731no—
312C2×C4⋊Q8—731no—
313C2×C4×Q8—731no—
314#489—1461no—
315#489—1461no—
316#487—731no—
317#487C2×D7311yescharacteristic
318#486—731no—
319#486—731no—
320#481—1461no—
321#475—731no—
322#475C2×D7311yescharacteristic
323#462—731no—
324#462—731no—
325#462—731no—
326#462—1461no—
327#462—1461no—
328#462C2×D7311yescharacteristic
329#460—731no—
330#460—731no—
331#448—1461no—
332#446—731no—
333#446—731no—
334#446—1461no—
335#446—1461no—
336C8×Q8—731no—
337C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
338C4×SD16—1461no—
339C4×SD16—1461no—
340#431—731no—
341#423—731no—
342#423—1461no—
343C2×C4⋊C8—731no—
344#417—1461no—
345#417—1461no—
346C2×#103—1461no—
347C4×M16—731no—
348C4×M16—1461no—
349#335—731no—
350#335—731no—
351#334—731no—
352#334C2×D7311yescharacteristic
353#332—731no—
354#332—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#332C2×D7311yescharacteristic
358#332C2×D7311yescharacteristic
359#331—731no—
360#331—731no—
361C2×#41—1461no—
362C22×Q8—731no—
363C22×Q8—1461no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×Q16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×M16—731no—
372C2×M16—731no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—1461no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#124—1461no—
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385C4×Q8—731no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—731no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×Q8—1461no—
390C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C42—731no—
398C2×C42—1461no—
399#106—21no—
400#106—1461no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430#97—731no—
431#97—731no—
432#97—1461no—
433#97—1461no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439#41—2922no—
440#41—2922no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1462no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463Q16—42no—
464Q16—2922no—
465Q16—2922no—
466Q16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469M16—2922no—
470M16—1462no—
471M16—1462no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C2×C8D4×D7311yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C42—21no—
501C42—731no—
502C42—731no—
503C42—731no—
504C42—1461no—
505C42—1461no—
506C42—1461no—
507C42C23×D7311yescharacteristic
508C23—2921no—
509C23—731no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—2922no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5842no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8#1455661812yes—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5841no—
527D4—5842no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2922no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—5841no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—731no—
539C2×C4—732no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C2×C4#41×D7311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C22—5841no—
561C22—5841no—
562C22—5841no—
563C22—732no—
564C22—1461no—
565C22—1461no—
566C22#121×D7311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—2921no—
574C4—5841no—
575C4—732no—
576C4—1461no—
577C4—1461no—
578C4#135×D7311yescharacteristic
579C4C2×#1455661811yescharacteristic
580C4#137×D7311yescharacteristic
581C4#1798938411yescharacteristic
582C2—11681no—
583C2—1462no—
584C2#464×D7311yescharacteristic
585C2#2261954311yescharacteristic
586C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989138C22
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19177
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D73C2semidirect
4. Q8×#11924011C2semidirect
5. #22609502C2semidirect
6. #22609500C2semidirect
7. #22609484C2semidirect
8. #22609482C2semidirect
9. #22609377C2semidirect
10. #22609375C2semidirect
11. #22609359C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608614C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
305. #1680D73semidirect
309. C73#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203262
#226199642
#462×D732
Q8×#119240112
#226095022
#226095002
#226094842
#226094822
#226093772
#226093752
#226093592
#226086802
#226086142
#226086072
C73×#16802
#1917773