Finite Group Databasebeta

← #33068917

Subgroups — #33068917

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620325C211yesmaximal, characteristic
2#22619963C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609500C212yesmaximal, complemented
6#22609486C212yesmaximal, complemented
7#22609376C212yesmaximal, complemented
8#22609362C212yesmaximal, complemented
9#22608615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic292—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
16#17988947—22no—
17#17988938C2212yes—
18#17988934C2212yes—
19#17988906—21no—
20#17988873C2211yescharacteristic
21#17988873C2211yescharacteristic
22#17988798—21no—
23#17988798—21no—
24#17988798C2212yes—
25#17988798C2212yes—
26#17988788C2211yescharacteristic
27#17988788C2211yescharacteristic
28#17988728—21no—
29#17988717C2212yes—
30#17988715—22no—
31C8×Dic146C2212yes—
32C4×#11924017—21no—
33C4×#11924017—21no—
34#17988611C2211yescharacteristic
35#17988610—21no—
36#17988589—21no—
37#17988589—21no—
38C2×#14556516—21no—
39M16×Dic73—21no—
40#17988334C2212yes—
41#17988334C2212yes—
42#17988332C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44#431×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47#335×C73C2212yes—
48#334×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C2×Dic292—22no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×Dic292—44no—
55C2×#11924017—21no—
56C2×#11924017—21no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2312yes—
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146D411yescharacteristic
70C4×Dic146D411yescharacteristic
71C4×Dic146C2311yescharacteristic
72C4×Dic146C2311yescharacteristic
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80#14556523—21no—
81#14556523—21no—
82C4⋊#10596831—21no—
83C4⋊#10596831C2312yes—
84#14556520—22no—
85#14556520—22no—
86#14556516—21no—
87#14556516—21no—
88#14556516—22no—
89#14556516—22no—
90#14556516—22no—
91#14556516—22no—
92#14556513—21no—
93#14556513—21no—
94#14556513—22no—
95#14556513—22no—
96#14556501—22no—
97C8×Dic73—22no—
98C2×M16×C73D411yescharacteristic
99C2×M16×C73D411yescharacteristic
100C22×C8×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73C2312yes—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73D412yes—
108C4×C8×C73—21no—
109C4×C8×C73C2312yes—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—42no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—41no—
120C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—21no—
128C22×Dic73—41no—
129C2×C4×D73—41no—
130Dic292—44no—
131Dic292—44no—
132#11924017—42no—
133#11924017—42no—
134#11924012—42no—
135C2×#10596831—22no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—22no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
145#11924007—21no—
146#11924007—21no—
147#11924007—21no—
148#11924007—21no—
149#11924005—41no—
150#11924005—41no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73—21no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73#4111yescharacteristic
158M16×C73—22no—
159M16×C73—22no—
160C2×C8×C73—21no—
161C2×C8×C73—21no—
162C2×C8×C73—22no—
163C2×C8×C73—42no—
164C2×C8×C73C2×D412yes—
165C2×C8×C73C2×D412yes—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73#4111yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12111yescharacteristic
171C22×D73—41no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—41no—
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73#12111yescharacteristic
178C2×C4×C73#13512yes—
179C2×C4×C73#13712yes—
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D73—82no—
184C2×Dic73—21no—
185C2×Dic73—21no—
186C2×Dic73—21no—
187C2×Dic73—21no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—42no—
191C2×Dic73—81no—
192C2×Dic73—82no—
193D292—41no—
194D292—41no—
195D292—41no—
196D292—41no—
197D292—81no—
198C4×D73—82no—
199Dic146—21no—
200Dic146—21no—
201Dic146—21no—
202Dic146—42no—
203Dic146—41no—
204Dic146—42no—
205Dic146—41no—
206Dic146—42no—
207Dic146—82no—
208Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C8×C73—22no—
210C8×C73—22no—
211C8×C73—42no—
212C8×C73—41no—
213C8×C73—41no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73#46412yes—
218C22×C73C2×#12111yescharacteristic
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73#46412yes—
226C4×C73C2×#13511yescharacteristic
227C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×C73C2×#13711yescharacteristic
229C4×C73#57511yescharacteristic
230Dic73—22no—
231Dic73—41no—
232Dic73—41no—
233Dic73—41no—
234Dic73—81no—
235Dic73—82no—
236#19177—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—22no—
238C2×C73C2×#46411yescharacteristic
239C2×C73#305511yescharacteristic
240C2×C73#306911yescharacteristic
241D73—161no—
242#3141—731no—
243#3103—731no—
244C2×#462—731no—
245Q8×M16—731no—
246#1702—732no—
247#1700—732no—
248#1682—732no—
249#1680—732no—
250#1565D7311yescharacteristic, complemented
251#1549—731no—
252#1547—731no—
253C73#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q16—1461no—
255#532—731no—
256C2×C4⋊Q8—731no—
257C2×C4×Q8—731no—
258#489—1462no—
259#487—732no—
260#486—732no—
261#481—1461no—
262#475—731no—
263#475—731no—
264#462—732no—
265#462—732no—
266#462—1461no—
267#462—1461no—
268#460—731no—
269#460—731no—
270#448—1461no—
271#446—732no—
272#446—1462no—
273C8×Q8—732no—
274C4×SD16—1461no—
275C4×SD16—1461no—
276#431C2×D7311yescharacteristic
277#423—731no—
278#423—1461no—
279C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
280#417—1461no—
281#417—1461no—
282C2×#103—1461no—
283C4×M16—1461no—
284C4×M16C2×D7311yescharacteristic
285#335C2×D7312yes—
286#334C2×D7312yes—
287#332—732no—
288#332—732no—
289#332—732no—
290#331—732no—
291C2×#41—1461no—
292C22×Q8—731no—
293C22×Q8—1461no—
294C2×Q16—2924no—
295C2×Q16—1462no—
296C2×Q16—1462no—
297C2×SD16—1461no—
298C2×SD16—1461no—
299C2×M16—1461no—
300C2×M16D29211yescharacteristic
301C2×M16D29211yescharacteristic
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—732no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8—1461no—
307C4⋊Q8—1461no—
308#127—731no—
309#124—1461no—
310#121—1461no—
311#121—1461no—
312C4×Q8—731no—
313C4×Q8—731no—
314C4×Q8—731no—
315C4×Q8—731no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C2×C4⋊C4—731no—
321C2×C4⋊C4—1461no—
322C2×C4⋊C4—1461no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C42—1461no—
325C2×C42C22×D7311yescharacteristic
326#106—1461no—
327#106—1461no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—732no—
330C4⋊C8—1462no—
331C4⋊C8—1462no—
332C4⋊C8—1461no—
333C4⋊C8C22×D7312yes—
334C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
336#103—1462no—
337#103—1462no—
338#103—1461no—
339#103—1461no—
340#103—1462no—
341#103—1462no—
342#102—1461no—
343#102—1461no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346C22⋊C8—21no—
347#97—1462no—
348#97D29212yes—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—1462no—
351C4×C8C22×D7312yes—
352#41—2922no—
353#41—2922no—
354C2×Q8—2921no—
355C2×Q8—2922no—
356C2×Q8—2922no—
357C2×Q8—2921no—
358C2×Q8—731no—
359C2×Q8—731no—
360C2×Q8—1462no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1461no—
367C2×D4—1461no—
368C22×C4—2921no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4D4×D7311yescharacteristic
373C22×C4C2×D29211yescharacteristic
374C22×C4#1192402911yescharacteristic
375Q16—2924no—
376Q16—2924no—
377SD16—2922no—
378SD16—2922no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—2922no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—1462no—
387C2×C8C2×D29212yes—
388C2×C8C2×D29212yes—
389C4⋊C4—2921no—
390C4⋊C4—2921no—
391C4⋊C4—731no—
392C4⋊C4—731no—
393C4⋊C4—1461no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C42—1461no—
405C42—1461no—
406C42—1461no—
407C42—1461no—
408C42D4×D7311yescharacteristic
409C42C2×D29211yescharacteristic
410C42#1192402911yescharacteristic
411C42C23×D7311yescharacteristic
412C23—2921no—
413C23#1455656611yescharacteristic
414Q8—2922no—
415Q8—2921no—
416Q8—2922no—
417Q8—2921no—
418Q8—2922no—
419Q8—5842no—
420Q8—732no—
421Q8—1461no—
422Q8—1461no—
423Q8—1461no—
424D4—2921no—
425D4—2921no—
426D4—2921no—
427D4—2921no—
428D4—5841no—
429D4—5842no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2921no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—5841no—
437C2×C4—5842no—
438C2×C4—5842no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4#1455656611yescharacteristic
444C2×C4#1455656611yescharacteristic
445C2×C4#1455656611yescharacteristic
446C2×C4#1455661312yes—
447C2×C4#1455662412yes—
448C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
449C2×C4C22×D29211yescharacteristic
450C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
451C8—22no—
452C8—22no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—2922no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22—5841no—
462C22#1798881012yes—
463C22C2×#1455656611yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—2921no—
468C4—2921no—
469C4—2921no—
470C4—5842no—
471C4—5841no—
472C4—1462no—
473C4#1798881012yes—
474C4C2×#1455661311yescharacteristic
475C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
476C4C2×#1455662411yescharacteristic
477C4#1798938611yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—11681no—
480C2C2×#1798881011yescharacteristic
481C2#2261955111yescharacteristic
482C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19177
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988798C2semidirect
4. M16×Dic146C2semidirect
5. #22609500C2semidirect
6. #22609486C2semidirect
7. #22609376C2semidirect
8. #22609362C2semidirect
9. #22608615C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
250. #1565D73semidirect
253. C73#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203252
#226199632
C2×#179887982
M16×Dic1462
#226095002
#226094862
#226093762
#226093622
#226086152
#226086062
C73×#15652
#1917773