Finite Group Databasebeta

← #33068919

Subgroups — #33068919

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620327C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11924012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609501C212yesmaximal, complemented
5#22609487C212yesmaximal, complemented
6#22609377C212yesmaximal, complemented
7#22609363C212yesmaximal, complemented
8#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608606C211yesmaximal, characteristic
11C2×#462×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2211yescharacteristic
13#17988949—22no—
14#17988939C2212yes—
15#17988935C2212yes—
16#17988905—21no—
17#17988872C2211yescharacteristic
18#17988872C2211yescharacteristic
19#17988787C2211yescharacteristic
20#17988787C2211yescharacteristic
21#17988726—21no—
22#17988718—22no—
23#17988718C2212yes—
24Q8×#10596831C2212yes—
25C4×#11924015—21no—
26C4×#11924015—21no—
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988611—21no—
29#17988611C2211yescharacteristic
30#17988586—21no—
31#17988586—21no—
32C4×#11924012—21no—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic
34#17988339C2212yes—
35#17988337C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40C22×Q16×C73—21no—
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#462×C73—21no—
44#462×C73—21no—
45#462×C73C2212yes—
46#462×C73C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#103×C73—21no—
49C2×#11924028—21no—
50C2×#11924015—21no—
51C2×#11924015—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C2×#11924012D411yescharacteristic
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55#14556591C2311yescharacteristic
56#14556588C2311yescharacteristic
57#14556579—21no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62#14556522—21no—
63#14556522—21no—
64C4⋊#10596831—22no—
65C4⋊#10596831—22no—
66C4⋊#10596831—21no—
67C4⋊#10596831C2312yes—
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556515—21no—
71#14556515—21no—
72#14556514—22no—
73#14556514—22no—
74#14556511—22no—
75#14556511—22no—
76#14556511—21no—
77#14556511—21no—
78C22⋊#10596831—21no—
79#14556502—22no—
80#14556502D412yes—
81C4×#10596831—22no—
82C4×#10596831—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C22×Q8×C73—21no—
85C22×Q8×C73D411yescharacteristic
86C2×Q16×C73—22no—
87C2×Q16×C73—22no—
88C2×Q16×C73—44no—
89C22×C8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73D411yescharacteristic
97C4×Q8×C73D411yescharacteristic
98C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
99C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C42×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108#103×C73—22no—
109#103×C73—22no—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×C22⋊D73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118#11924015—42no—
119#11924015—42no—
120#11924012—22no—
121#11924012—22no—
122#11924012—42no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831—21no—
126C2×#10596831C2×D412yes—
127C2×#10596831C2×D412yes—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130#11924005—41no—
131#11924005—41no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—22no—
135C2×Q8×C73—41no—
136C2×Q8×C73—42no—
137C2×Q8×C73—42no—
138C2×Q8×C73—41no—
139C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—41no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73#4111yescharacteristic
147Q16×C73—44no—
148Q16×C73—44no—
149C2×C8×C73—22no—
150C2×C8×C73—42no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—41no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C42×C73—21no—
163C42×C73—21no—
164C42×C73—21no—
165C42×C73—21no—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73#4111yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12111yescharacteristic
171C22×D73—41no—
172Q8×C73—21no—
173Q8×C73—21no—
174Q8×C73—21no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—42no—
178Q8×C73—82no—
179Q8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—81no—
190C2×C4×C73—82no—
191C2×C4×C73#12111yescharacteristic
192C2×C4×C73#12111yescharacteristic
193C2×C4×C73#12111yescharacteristic
194C2×C4×C73#13512yes—
195C2×C4×C73#13712yes—
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D73—82no—
200C2×Dic73—41no—
201D292—41no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—41no—
205D292—81no—
206C4×D73—82no—
207Dic146—41no—
208Dic146—41no—
209C8×C73—42no—
210#10596831—22no—
211#10596831—22no—
212#10596831—42no—
213#10596831—41no—
214#10596831—41no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73#46412yes—
218C22×C73C2×#12111yescharacteristic
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—22no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—41no—
227C4×C73—41no—
228C4×C73—41no—
229C4×C73—82no—
230C4×C73#46412yes—
231C4×C73C2×#13511yescharacteristic
232C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C73C2×#13711yescharacteristic
234C4×C73#57511yescharacteristic
235Dic73—81no—
236#19177—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—22no—
238C2×C73C2×#46411yescharacteristic
239C2×C73#305511yescharacteristic
240C2×C73#306911yescharacteristic
241D73—161no—
242#3141—731no—
243#3103—731no—
244C2×#462D7311yescharacteristic, complemented
245Q8×M16—731no—
246#1702—732no—
247#1700—732no—
248#1682—732no—
249#1680—732no—
250#1565—731no—
251#1549—731no—
252#1547—731no—
253C73#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q16—21no—
255#532—731no—
256C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
257C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
258#489—1462no—
259#487—732no—
260#486—732no—
261#481—1461no—
262#475—731no—
263#475—731no—
264#462—21no—
265#462—21no—
266#462C2×D7312yes—
267#462C2×D7312yes—
268#460—731no—
269#460—731no—
270#448—1461no—
271#446—732no—
272#446—1462no—
273C8×Q8—732no—
274C4×SD16—1461no—
275C4×SD16—1461no—
276#431—731no—
277#423—731no—
278#423—1461no—
279C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
280#417—1461no—
281#417—1461no—
282C2×#103—21no—
283C4×M16—731no—
284C4×M16—1461no—
285#335—732no—
286#334—732no—
287#332—732no—
288#332—732no—
289#332—732no—
290#331—732no—
291C2×#41—1461no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—44no—
297C2×SD16—1461no—
298C2×SD16—1461no—
299C2×M16—731no—
300C2×M16—731no—
301C2×M16—1461no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8C22×D7312yes—
308#127—731no—
309#124—1461no—
310#121—1461no—
311#121—1461no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
315C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
316C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
317C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D7311yescharacteristic
326#106—1461no—
327#106—1461no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—732no—
330C4⋊C8—731no—
331C4⋊C8—731no—
332C4⋊C8—1462no—
333C4⋊C8—1462no—
334C4⋊C8—1461no—
335C4⋊C8C22×D7312yes—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—1462no—
339#103—1462no—
340#103—1461no—
341#103—1461no—
342#102—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1461no—
345#102—1461no—
346C22⋊C8—1461no—
347#97—732no—
348#97—1462no—
349C4×C8—732no—
350C4×C8—1462no—
351C4×C8—1461no—
352#41—2922no—
353#41—2922no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1461no—
367C2×D4—1461no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4D4×D7311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
374C22×C4#1192402711yescharacteristic
375Q16—44no—
376Q16—44no—
377SD16—2922no—
378SD16—2922no—
379M16—2922no—
380M16—1462no—
381M16—1462no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—732no—
385C2×C8—732no—
386C2×C8—1462no—
387C2×C8—1461no—
388C2×C8—1461no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
401C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42D4×D7311yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
410C42#1192402711yescharacteristic
411C42C23×D7311yescharacteristic
412C23—2921no—
413C23#1455656311yescharacteristic
414Q8—21no—
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—2921no—
422Q8—2921no—
423Q8#1455661712yes—
424D4—2921no—
425D4—2921no—
426D4—2921no—
427D4—2921no—
428D4—5841no—
429D4—5842no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—5842no—
443C2×C4#1455656311yescharacteristic
444C2×C4#1455656311yescharacteristic
445C2×C4#1455656311yescharacteristic
446C2×C4#1455661412yes—
447C2×C4#1455662312yes—
448C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
449C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—2921no—
453C8—2922no—
454C8—2921no—
455C8—1462no—
456C8—1462no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22—5841no—
462C22#1798881112yes—
463C22C2×#1455656311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—5841no—
473C4#1798881112yes—
474C4C2×#1455661411yescharacteristic
475C4C2×#1455661711yescharacteristic
476C4C2×#1455662311yescharacteristic
477C4#1798938511yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—11681no—
480C2C2×#1798881111yescharacteristic
481C2#2261954611yescharacteristic
482C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#462×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×#462D73
hypocenterC73#19177
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#11924012C2semidirect
4. #22609501C2semidirect
5. #22609487C2semidirect
6. #22609377C2semidirect
7. #22609363C2semidirect
8. #22608681C2semidirect
9. #22608616C2semidirect
11. C2×#462×C73C2semidirect
244. C2×#462D73semidirect
253. C73#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203272
#226199622
Q8×#119240122
#226095012
#226094872
#226093772
#226093632
#226086812
#226086162
#226086062
C2×#462×C732
#1917773