Finite Group Databasebeta

← #33068920

Subgroups — #33068920

Order 18688.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620327C211yesmaximal, characteristic
2#22619963C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609502C212yesmaximal, complemented
6#22609488C212yesmaximal, complemented
7#22609378C212yesmaximal, complemented
8#22609364C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608609C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924018—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
15#17988949—22no—
16#17988939C2212yes—
17#17988935C2212yes—
18#17988906—21no—
19#17988873C2211yescharacteristic
20#17988873C2211yescharacteristic
21#17988794—21no—
22#17988794—21no—
23#17988794C2212yes—
24#17988794C2212yes—
25#17988788C2211yescharacteristic
26#17988788C2211yescharacteristic
27#17988728—21no—
28#17988716—22no—
29#17988714C2212yes—
30#17988711C2212yes—
31C4×#11924017—21no—
32C4×#11924017—21no—
33#17988610—21no—
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988586—21no—
36#17988586—21no—
37C2×#14556515—21no—
38C4×#11924012C2211yescharacteristic
39M16×Dic73—21no—
40#17988339C2212yes—
41#17988337C2212yes—
42#17988334C2212yes—
43#17988330C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
45#431×C73C2211yescharacteristic
46#423×C73C2211yescharacteristic
47#332×C73C2212yes—
48#332×C73C2212yes—
49C2×#11924028—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924018—44no—
54C2×#11924017—21no—
55C2×#11924017—21no—
56C2×#11924012D411yescharacteristic
57C2×#11924012D411yescharacteristic
58C22×#10596831—21no—
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556588C2311yescharacteristic
61#14556579—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146D411yescharacteristic
67C4×Dic146D411yescharacteristic
68C4×Dic146C2311yescharacteristic
69C4×Dic146C2311yescharacteristic
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75#14556523—21no—
76#14556523—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556520—22no—
80#14556520—22no—
81#14556516—21no—
82#14556516—21no—
83#14556515—22no—
84#14556515—22no—
85#14556514—22no—
86#14556514—22no—
87#14556513—21no—
88#14556513—21no—
89#14556511—22no—
90#14556511—22no—
91#14556502D412yes—
92#14556501—22no—
93C4×#10596831C2312yes—
94C8×Dic73—22no—
95C22×Q8×C73—21no—
96C2×M16×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73—21no—
99C4⋊Q8×C73—21no—
100C4⋊Q8×C73C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73C2312yes—
108C22⋊C8×C73—21no—
109C4×C8×C73—21no—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146—41no—
116C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C2×C4×D73—41no—
125#11924018—44no—
126#11924018—44no—
127#11924017—42no—
128#11924017—42no—
129#11924012—22no—
130#11924012—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—42no—
133C2×#10596831C2×D412yes—
134C2×#10596831C2×D412yes—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
140#11924007—21no—
141#11924007—21no—
142#11924007—21no—
143#11924007—21no—
144#11924005—41no—
145#11924005—41no—
146C4×Dic73—21no—
147C4×Dic73—21no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—42no—
152C2×Q8×C73—42no—
153C2×Q8×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73#4111yescharacteristic
158M16×C73—42no—
159C2×C8×C73—21no—
160C2×C8×C73—21no—
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73#4111yescharacteristic
169C42×C73C2411yescharacteristic
170C23×C73#12111yescharacteristic
171C22×D73—41no—
172Q8×C73—42no—
173Q8×C73—42no—
174Q8×C73—82no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—82no—
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73#12111yescharacteristic
183C2×C4×C73#13512yes—
184C2×C4×C73#13712yes—
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D73—82no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—81no—
196D292—41no—
197D292—41no—
198D292—41no—
199D292—41no—
200D292—81no—
201C4×D73—82no—
202Dic146—21no—
203Dic146—21no—
204Dic146—21no—
205Dic146—42no—
206Dic146—41no—
207Dic146—41no—
208Dic146AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C8×C73—42no—
210C8×C73—41no—
211C8×C73—41no—
212#10596831—22no—
213#10596831—22no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73#46412yes—
218C22×C73C2×#12111yescharacteristic
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—21no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—82no—
226C4×C73#46412yes—
227C4×C73C2×#13511yescharacteristic
228C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×C73C2×#13711yescharacteristic
230C4×C73#57511yescharacteristic
231Dic73—22no—
232Dic73—41no—
233Dic73—41no—
234Dic73—41no—
235Dic73—81no—
236#19177—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—22no—
238C2×C73C2×#46411yescharacteristic
239C2×C73#305511yescharacteristic
240C2×C73#306911yescharacteristic
241D73—161no—
242#3141—731no—
243#3103—731no—
244C2×#462—731no—
245Q8×M16—731no—
246#1702—732no—
247#1700—732no—
248#1682—732no—
249#1680—732no—
250#1565—731no—
251#1549D7311yescharacteristic, complemented
252#1547—731no—
253C73#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q16—1461no—
255#532—731no—
256C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
257C2×C4×Q8—731no—
258#489—1462no—
259#487—732no—
260#486—732no—
261#481—1461no—
262#475—731no—
263#475—731no—
264#462—732no—
265#462—732no—
266#462—1461no—
267#462—1461no—
268#460—731no—
269#460—731no—
270#448—1461no—
271#446—732no—
272#446—1462no—
273C8×Q8—732no—
274C4×SD16—1461no—
275C4×SD16—1461no—
276#431C2×D7311yescharacteristic
277#423—1461no—
278#423C2×D7311yescharacteristic
279C2×C4⋊C8—731no—
280#417—1461no—
281#417—1461no—
282C2×#103—1461no—
283C4×M16—731no—
284C4×M16—1461no—
285#335—732no—
286#334—732no—
287#332—732no—
288#332C2×D7312yes—
289#332C2×D7312yes—
290#331—732no—
291C2×#41—1461no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—731no—
294C2×Q16—2924no—
295C2×Q16—1462no—
296C2×Q16—1462no—
297C2×SD16—1461no—
298C2×SD16—1461no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—731no—
301C2×M16—731no—
302C22×C8—1461no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8C22×D7312yes—
308#127—731no—
309#124—1461no—
310#121—1461no—
311#121—1461no—
312C4×Q8—731no—
313C4×Q8—731no—
314C4×Q8—731no—
315C4×Q8—731no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—731no—
323C2×C4⋊C4—1461no—
324C2×C42—1461no—
325C2×C42C22×D7311yescharacteristic
326#106—1461no—
327#106—1461no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—732no—
330C4⋊C8—1462no—
331C4⋊C8—1462no—
332C4⋊C8—1461no—
333C4⋊C8C22×D7312yes—
334C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
335C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
336#103—1462no—
337#103—1462no—
338#103—1462no—
339#103—1462no—
340#103—1461no—
341#103—1461no—
342#102—1462no—
343#102—1462no—
344#102—1461no—
345#102—1461no—
346C22⋊C8—21no—
347#97—732no—
348#97—1462no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—732no—
351C4×C8—1462no—
352#41—2922no—
353#41—2922no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—2921no—
359C2×Q8—731no—
360C2×Q8—731no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1461no—
367C2×D4—1461no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—2921no—
370C22×C4—1461no—
371C22×C4—1461no—
372C22×C4D4×D7311yescharacteristic
373C22×C4D4×D7311yescharacteristic
374C22×C4#1192402811yescharacteristic
375Q16—2924no—
376Q16—2924no—
377SD16—2922no—
378SD16—2922no—
379M16—42no—
380M16—1462no—
381M16—1462no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—2922no—
386C2×C8—732no—
387C2×C8—732no—
388C2×C8—1462no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—731no—
394C4⋊C4—731no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1461no—
401C4⋊C4—1461no—
402C22⋊C4—2921no—
403C22⋊C4—2921no—
404C42—1461no—
405C42—1461no—
406C42—1461no—
407C42—1461no—
408C42D4×D7311yescharacteristic
409C42D4×D7311yescharacteristic
410C42#1192402811yescharacteristic
411C42C23×D7311yescharacteristic
412C23—2921no—
413C23#1455656411yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—2922no—
418Q8—2921no—
419Q8—2921no—
420Q8—732no—
421Q8—1461no—
422Q8—1461no—
423Q8—1461no—
424D4—2921no—
425D4—2921no—
426D4—2921no—
427D4—2921no—
428D4—5841no—
429D4—5842no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2921no—
437C2×C4—5841no—
438C2×C4—5842no—
439C2×C4—1461no—
440C2×C4—1461no—
441C2×C4—1461no—
442C2×C4—1461no—
443C2×C4#1455656411yescharacteristic
444C2×C4#1455656411yescharacteristic
445C2×C4#1455656411yescharacteristic
446C2×C4#1455661212yes—
447C2×C4#1455662312yes—
448C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
450C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
451C8—41no—
452C8—42no—
453C8—41no—
454C8—2922no—
455C8—1462no—
456C8—1462no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—5841no—
460C22—5841no—
461C22—5841no—
462C22#1798881212yes—
463C22C2×#1455656411yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—82no—
468C4—2921no—
469C4—2921no—
470C4—2921no—
471C4—5841no—
472C4—1462no—
473C4#1798881212yes—
474C4C2×#1455661211yescharacteristic
475C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
476C4C2×#1455662311yescharacteristic
477C4#1798938311yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—11681no—
480C2C2×#1798881211yescharacteristic
481C2#2261954811yescharacteristic
482C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1549C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1549D73
hypocenterC73#19177
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988794C2semidirect
4. #22618882C2semidirect
5. #22609502C2semidirect
6. #22609488C2semidirect
7. #22609378C2semidirect
8. #22609364C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
11. C73×#1549C2semidirect
251. #1549D73semidirect
253. C73#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203272
#226199632
C2×#179887942
#226188822
#226095022
#226094882
#226093782
#226093642
#226086842
#226086092
C73×#15492
#1917773